8.4 平行线的判定定理课件（共13张PPT）

第八章 平行线第一个证明
4 平行线的判定定理
知识点 平行线的判定定理


判定方法1
判定方法2
判定方法3
两条直线平行的判定
图例
符号
语言
知识拓展
知识点 平行线的判定定理


判定方法1
判定方法2
判定方法3
两条直线平行的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，即同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，即内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，即同旁内角互补，两直线平行
图例



符号
语言
如果∠1＝∠2，那么AB∥CD
如果∠2＝∠3，那么AB∥CD
如果∠2＋∠4＝180°，那么AB∥CD
知识
拓展
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
（2）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
例 如图所示，直线CD、EF被直线 所截，∠DAB与∠ABF的平分线相交于点G，且∠AGB＝90°求证:CD∥EF.



例 如图所示，直线CD、EF被直线 所截，∠DAB与∠ABF的平分线相交于点G，且∠AGB＝90°求证:CD∥EF.


证明 ∵∠AGB＝90°，∴∠BAG＋∠ABG＝90°，
∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，
∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，
∴∠BAD＋∠ABF＝2∠BAG＋2∠ABG＝180°，
∴CD∥EF.
经典例题
题型 平行线的判定的实际应用
例 如图所示，台球运动中，如果母球P击中边上一点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA一定平行请说明理由.

题型 平行线的判定的实际应用
例 如图所示，台球运动中，如果母球P击中边上一点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA一定平行请说明理由.

解析 ∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°-∠PAD-∠BAF，∴∠PAB＝180°-2∠BAE，
同理，∠ABC＝180°-2∠ABE.
∵∠BAE＋∠ABE＝90°，
∴∠PAB＋∠ABC＝360°-2(∠BAE＋∠ABE)＝180°，
∴BC∥PA.
易错易混
易错点 找错了构成角的直线
在由角相等或互补判定两直线平行时，有时会将平行线的条件弄错，不能正确地找出构成各角的两条平行线.
易错点 找错了构成角的直线
在由角相等或互补判定两直线平行时，有时会将平行线的条件弄错，不能正确地找出构成各角的两条平行线.
例 如图所示，判断下列推理的正误.


（1）因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
（2）因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
（3）因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC.
易错点 找错了构成角的直线
在由角相等或互补判定两直线平行时，有时会将平行线的条件弄错，不能正确地找出构成各角的两条平行线.
例 如图所示，判断下列推理的正误.


（1）因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
（2）因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
（3）因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC.
解析 （1）（2）错误，（3）正确.
易错点 找错了构成角的直线
在由角相等或互补判定两直线平行时，有时会将平行线的条件弄错，不能正确地找出构成各角的两条平行线.
例 如图所示，判断下列推理的正误.


（1）因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
（2）因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
（3）因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC.
解析 （1）（2）错误，（3）正确.
易错分析 判断两条直线平行，要特别注意，角是由哪两条直线被第三条直线所截而得到的，是什么角.