15.5.2公式法(1)

(共13张PPT)
15.5.2 公式法
----- 平方差公式
李兴中学 王伟
问题情景2：
你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗
这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。
问题情景1：
看谁算得最快：①982-22　
②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
一、情景导入
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
2、计算：①(x+2)(x-2)=___________
②(y+5)(y-5)=___________
x2-4
y2-25
叫因式分解吗？
3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？
三、导入新课
(a+b)(a-b) = a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
整式乘法
因式分解
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）：
① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2
(x+2)(x-2)
(3+t)(3-t)
×
√
√
×
例3分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3)
（2）（x+p)2-(x+q)2
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
这里可用到了整体思想喽！
把（x+p)和(x+q)看着了
一个整体，分别相当于
公式中的a和b。
=(2x+p+q)(p-q).
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
=ab(a+1)(a-1).
练习
分解因式:
a2- b2; (2)9a2-4b2;
(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
(a+ b)(a - b )
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸
1. 观察下列各式:
32-12=8=8×1;
52-32=16=8×2;
72-52=24=8×3;
……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗 为什么
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因
式，再看能否用公式法进行因式分解。
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解
为止。
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
=x(x+1)(x-1)
六、布置作业
1、课本：第200面复习巩固第2题
和第5题的第（4）小题
2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗 为什么