《用平方差公式分解因式》学案
【练习一】1. 填空：
①25 x2 ＝ ( )2 ②36a4 ＝ ( )2 ③0.49 b2 ＝ ( )2
④64x2y2＝ ( )2 ⑤ ＝ ( )2
2. 把下列各式分解因式：
（1）16a - 1 ( 2 ) 4x - m n ( 3 ) x - y ( 4 ) –9x + 4
【练习二】把下列各式因式分解：
①( x + z ) - ( y + z ) ② 4( a + b) - 25(a - c)
【练习三】1.把下列各式因式分解：①4a - 4a ②2 a - 4
2. 利用因式分解进行简便计算：① 512 - 492 ② 25×1012 - 992×25
【课内检测】
1. 下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，说出分解结果？如不能说明理由。
① x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2
2. 判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2） a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）
4. 把下列各式分解因式： 1）18 - 2b 2) x4 –16
【思考题】利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12
【作业】课本P168L2 P171L2(共17张PPT)
陈店镇初级中学 范礼华
*
b米
b米
a米
从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。
a 米
你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗
引 入
a2-4b2
=( ) ( )
复 习
下列各式是因式分解的有_______
(1) (x+2)(x-2)=x2-4
(2) 2x2y-4xy2=2xy(x-2y)
(3) x2 - 4 =(x+2)(x-2)
⑵ ⑶
由⑶发现利用平方差公式可以将某些特殊的多项式分解因式
利用平方差公式分解因式
a2－b2
归 纳
=(a+b)(a-b)
例题一
利用a - b = (a + b) (a -b )将下面的多项式分解因式：
1) m - 16
2) 4x - 9y
把下列各式分解因式：
（1）16a - 1
( 2 ) 4x - m n
( 3 ) x - y
( 4 ) –9x + 4
练习一
分解因式:
9（m+n）2－（m－n）2
例题二
把下列各式因式分解：
( x + z ) - ( y + z )
4( a + b) - 25(a - c)
练习二
分解因式:
2x3－8x
例题三
1. 把下列各式因式分解：
⑴ 4a - 4a
⑵ 2a - 4
2.利用因式分解进行简便计算：
⑴ 512 - 492
⑵ 25×1012 - 992×25
练习三
1. 利用平方差公式分解因式
a2－b2 =（a+b)(a-b)
2. 因式分解的步骤是:首先考虑提取公因式,
然后考虑用公式法.
3. 因式分解要彻底.
谈收获
下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，说出分解结果；如不能说明理由。
① x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
=(x+y)(x-y)
=y2-x2=(y+x)(y-x)
题组一
课
内
检
测
把下列各式分解因式：
1）18-2b 2) x4 –16
解：
1）18-2b = 2(9-b2)
= 2(3+b)(3-b)
x4 –16 = (x2+4)(x2-4)
= (x2+4)(x+2)(x-2)
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
有公因式时，先提公因式，再考虑用公式。
题组二
课
内
检
测
b米
b米
a米
(a-2b)米
(a+2b)米
a 米
同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
学以致用
=( ) ( )
a+2b
a-2b
课本 P168L2
P171L2《用平方差公式分解因式》学案
看谁算得快
计算：⑴ 3.14×51+3.14×49 ⑵ 512 - 492
二. 合作探究
1. 计算：（1）(x+1)(x-1) =_________ (2) (y+4)(y-4)=________
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） x2 – 1=_____________ （2）y2 – 16=______________
3. 由以上1、2两题你发现了什么？
三. 例题1： 利用a - b = (a + b) (a -b )将下面的多项式分解因式：
① m - 16 ② 4x - 9y
四. 练习一： 1. 填空：
①25 x2 ＝ ( )2 ②36a4 ＝ ( )2 ③0.49 b2 ＝ ( )2
④64x2y2＝ ( )2 ⑤ ＝ ( )2
2. 把下列各式分解因式：
（1）16a - 1 ( 2 ) 4x - m n ( 3 ) x - y ( 4 ) –9x + 4
五.例题2：把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2 （2）2x3－8x
六. 练习二：1.把下列各式因式分解：
①( x + z ) - ( y + z ) ② 4( a + b) - 25(a - c)
③4a - 4a ④ a - 2
2. 利用因式分解进行简便计算：
① 512 - 492 ② 25×1012-992×25
七. 课堂小结：
八. 课内检测：
1. 下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。
① x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2
2. 判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2） a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）
3. 选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 4x +y B. 4 x- (-y) C. -4 x -y D. -x + y
-4a +1分解因式的结果应是（ ）
A. –(4a+1)(4a-1) B. –( 2a –1)(2a –1) C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
4. 把下列各式分解因式： 1）18 - 2b 2) x4 –16
5. 利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
九. 作业：课本P168L2 P171L2
