(共19张PPT)
陈店镇初级中学 范礼华
2、分解因式应注意哪些问题？
（1）结果是整式乘积的形式.
（2）首先考虑提取公因式, 然后考虑用公式.
（3）因式分解要彻底.
复 习
1、我们已经学习了哪些分解因式的方法？
1. 计算：(2y-1)2
2. 根据第1题的结果填空：
4y2 -4y+1 =_____________
探 究
3. 由以上1、2两题你发现了什么？
=4y2-4y+1
(2y-1)2
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2-2ab+b2 =（a－b）2
首平方，末平方，２倍乘积在中央, 和差要看2倍项.
归 纳
可以利用完全平方公式分解因式
完全平方式
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2 （4）a2－ab+b2
（5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
√
√
×
×
×
×
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式:
把下列完全平方式分解因式：
（1）4x2+28x+49
例题一
练习一
把下列各式分解因式
（1）x2+4x+4 （2）16a2–8a+1
（3） 1+ t + （4）9m2–6m+1
把下列完全平方式分解因式：
（2）（m+n）2－6（m +n）+ 9
例题一
练习二
把下列各式分解因式
(1) (x+y) 2 - 10(x+y)+25
(2) (x2+2x) 2+2(x2+2x)+1
把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
（2）－x2－4y2+4xy
例题二
把下列各式分解因式
(1) 2xy-x2-y2
(2) ax2+2a2x+a3
(3) -a2c2-c4+2ac3
练习三
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式. 这样的多项式有两个特点：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
谈收获
1、把下列多项式因式分解.
（1）x2－12xy+36y2
（2）16a4+24a2b2+9b4
解：（1）x2－12xy+36y2
=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2;
（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2
课内检测
2、把下列多项式因式分解.
（1）- 2xy - x2 - y2
（2）4 - 12（x - y）+ 9（x - y）2
解：（1）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2;
（2）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2
解: 52 + 48 + 52×96
= 52 + 2×52×48 + 48
=（52+48）2=1002=10000
能力挑战
1. 运用因式分解进行简便计算:
52 + 48 + 52×96
2、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10
3、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6 C、3 D、±3
B
B
课本 P170L2
P171L3,4《用完全平方公式分解因式》学案
一. 练一练：
1. 判断下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
2. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式:
① x2+______+ y2 ② 4a2 + 9b2 + _______ ③ x2 － ______ + 4y2
④ a2 +________+ b2 ⑤ x4 + 2x2y2 + _________
二. 例题1：把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49 （2）（m+n）2－6（m +n）+9
三.练习一： 1. 把下列各式分解因式:
① x2+4x+4 ② 16a2－8a+1
③ 1 + t + ④ 9m2–6m+1
2. 把下列各式分解因式:
(1) (x+y) 2－10(x+y) +25 (2) (x2+2x) 2 + 2(x2 + 2x) + 1
四. 例题2：把下列各式分解因式：
（1）3ax2 + 6axy + 3ay2 （2）－x2－4y2 + 4xy
五. 练习二：把下列各式分解因式
(1) 2xy-x2-y2 (2) ax2+2a2x+a3 (3) －a2c2-c4+2ac3
六. 课内检测：
1.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2 - 4y2=(x+2y)(x-2y) （ ） (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy （ ）
(3) (5a-1) 2=25a2-10a+1 （ ） (4) x2+4x+4=(x+2) 2 （ ）
(5) (a-3)(a+3)=a2-9 （ ） (6) m2 - 4=(m+2)(m-2) （ ）
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
2、把下列多项式因式分解.
（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）－2xy－x2－y2 （4）4－12（x－y）+9（x－y）2
七. 课堂小结：
八．能力挑战：
1. 运用因式分解进行简便计算: 52 + 48 + 52×96
2、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10
3、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6 C、3 D、±3
4. 作业：P170L2 P171L3,4
