2020——2021学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步训练2份(word版含解析)

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名称 2020——2021学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步训练2份(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-02-22 13:55:22

文档简介

2021年苏科新版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步训练2(附答案)
1.如图所示,以BC为边的三角形共有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.AD是△ABC的中线,设△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,那么(  )
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.S1≠S2
3.如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为(  )
A.1cm2
B.2cm2
C.8cm2
D.16cm2
4.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是(  )
A.两点之间的所有连线中线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线拉杆
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
5.等边三角形是(  )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
6.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示(  )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
7.如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高,那么下列判断正确的是(  )
A.AM>AN
B.AM≥AN
C.AM<AN
D.AM≤AN
8.如图所示,△ABC中AB边上的高线是(  )
A.线段DA
B.线段CA
C.线段CD
D.线段BD
9.三角形的重心是三条(  )
A.中线的交点
B.角平分线的交点
C.高线的交点
D.垂线的交点
10.三角形的重心在(  )
A.三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的边上
D.要根据三角形的形状确定
11.若三角形三边长分别为2,x,3,且x为正整数,则这样的三角形个数为(  )
A.2
B.3
C.4
D.5
12.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形,小棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种规格,小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍,那么第三根木棍不可能取(  )
A.10cm
B.15cm
C.20cm
D.25cm
13.锐角三角形任意两锐角的和必大于 
 .
14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B= 
 .
15.已知△ABC的面积为S,BC的长为a,AD为BC边上的高,则AD的长度用含S,a的式子表示为 
 .
16.三角形三条中线的交点叫做三角形的 
 .
17.在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AB>BC,则∠B的取值范围是 
 .
18.如图,图中以BC为边的三角形的个数为 
 .
19.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是 
 .
20.已知AD是△ABC的中线,若△ABD与△ACD的周长分别是14和12.△ABC的周长是20,则AD的长为 
 .
21.如图,在线段AD,AE,AF中,△ABC的高是线段 
 .
22.在8×8的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.△ABC
的三个顶点都是格点(位置如图).若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有 
 个“好点”.
23.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,其理论依据是 
 .
24.已知△ABC的两条边长分别为4和8,第三边的长为m,则m的取值范围 
 .
25.如图,△ABC中(AB>BC),AB=2AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分,求AB和BC的长.
26.一个三角形的三边长分别是xcm、(x+2)cm、(x+5)cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
27.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
参考答案
1.解:以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC,
故选:C.
2.解:∵AD是△ABC的中线,△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,
∴△ABD的面积为S1=△ACD的面积为S2,
故选:B.
3.解:∵由于E、F分别为AD、CE的中点,
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等,
∴S△BEC=2S△BEF=8(cm2),
∴S△ABC=2S△BEC=16(cm2).
故选:D.
4.解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性,
故选:B.
5.解:等边三角形的三个内角都是60度,属于锐角三角形;等边三角形的三条边都相等,属于等腰三角形.观察选项,选项B符合题意.
故选:B.
6.解:三角形根据边分类

∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形.
故选:D.
7.解:∵线段AN是△ABC边BC上的高,
∴AN⊥BC,
由垂线段最短可知,AM≥AN,
故选:B.
8.解:如图,∵CD⊥BD于D,
∴△ABC中AB边上的高线是线段CD.
故选:C.
9.解:三角形的重心是三条中线的交点,
故选:A.
10.解:∵三角形的重心是三角形三边中线的交点,
∴三角形的重心在三角形内部.
故选:A.
11.解:由题意可得,3﹣2<x<3+2,
解得1<x<5,
∵x为整数,
∴x为2,3,4,
∴这样的三角形个数为3.
故选:B.
12.解:设第三根木棒的长为xcm,
∵已经取了10cm和15cm两根木棍,
∴15﹣10<x<15+10,即5<x<25.
∴四个选项中只有D不在其范围内,符合题意.
故选:D.
13.解:∵三角形是锐角三角形,
∴每个角都小于90°,
因此,可设三个角分别为a、b、c,都小于90°,
又三角形内角和为180°,
所以a+b=180°﹣c>90°,
即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°.
故填空答案:90°.
14.解:∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠EAD+∠2,
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°,
Rt△ABD中,∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°.
故答案为50°.
15.解:设AD的长为x
则S=,得x=
故答案为.
16.解:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
故答案为:重心.
17.解:如图当AB=BC1时,∠ABC1=80°,
当C在线段AC1上时,满足条件,
所以40°<∠B<80°.
18.解:∵以BC为公共边的三角形有△BCD,△BCE,△BCF,△ABC,
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个.
故答案为:4.
19.解:∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∵△ABD的周长为11,AB=5,BC=3,
∴△BCD的周长是11﹣(5﹣3)=9,
故答案为9.
20.解:∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12,
∴AB+BC+AC+2AD=14+12=26,
∵△ABC的周长是20,
∴AB+BC+AC=20,
∴2AD=26﹣20=6,
∴AD=3.
故答案为3.
21.解:∵AF⊥BC于F,
∴AF是△ABC的高线,
故答案为:AF.
22.解:∵AC=8,BC=4,
∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时,△PBC与△PAC的面积相等,
满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点,
∴在这张格子纸上共有8个“好点”.
故答案为:8.
23.解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,其理论依据是:三角形具有稳定性.
故答案为:三角形具有稳定性.
24.解:由题意,得
8﹣4<m<4+8,
即4<m<12.
故答案为:4<m<12.
25.解:设AC=x,则AB=2x,
∵BD是中线,
∴AD=DC=x,
由题意得,2x+x=30,
解得,x=12,
则AC=12,AB=24,
BC=20﹣×12=14.
答:AB=24,BC=14.
26.解:∵一个三角形的三边长分别是xcm,(x+2)cm,(x+5)cm,它的周长不超过37cm,
∴,
解得:3<x≤10.
27.解:如图,过点A作AD⊥BC交BC于点D,设BD=x,则CD=14﹣x.
在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2,
在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2,
∴152﹣x2=132﹣(14﹣x)2,解得x=9,此时AD2=152﹣92=122,故AD=12,
△ABC的面积:2021年苏科新版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步训练1(附答案)
1.如图所示,以BC为边的三角形共有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在△ABC中,如果∠B﹣2∠C=90°﹣∠C,那么△ABC是(  )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
3.下列说法:
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形;
②等边三角形是特殊的等腰三角形;
③等腰三角形是特殊的等边三角形;
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形;
其中,说法正确的个数是(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列说法正确的是(  )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形
5.已知三角形ABC三边a、b、c满足(a﹣b)2+|b﹣c|=0,则△ABC的形状是(  )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.以上都不对
6.下列说法中正确的是(  )
A.三角形的内角中至少有两个锐角
B.三角形的内角中至少有两个钝角
C.三角形的内角中至少有一个直角
D.三角形的内角中至少有一个钝角
7.若三角形的两条边的长度是4cm和7cm,则第三条边的长度可能是(  )
A.2cm
B.3cm
C.8cm
D.12cm
8.已知三角形两边长是3cm、5cm,第三边长是正整数,这样的三角形个数是(  )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是(  )
A.90m
B.100m
C.150m
D.190m
10.已知△ABC的两条中线的长分别为5、10.若第三条中线的长也是整数,则第三条中线长的最大值为(  )
A.7
B.8
C.14
D.15
11.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b﹣c)(a﹣b﹣c),那么(  )
A.M>0
B.M≥0
C.M=0
D.M<0
12.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是(  )
A.两点之间的所有连线中线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线拉杆
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
13.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB即可固定,这里所用的几何原理是(  )
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.两定确定一条直线
D.三角形的稳定性
14.如图,在Rt△ABF中,∠F=90°,点C是线段BF上异于点B和点F的一点,连接AC,过点C作CD⊥AC交AB于点D,过点C作CE⊥AB交AB于点E,则下列说法中,错误的是(  )
A.△ABC中,AB边上的高是CE
B.△ABC中,BC边上的高是AF
C.△ACD中,AC边上的高是CE
D.△ACD中,CD边上的高是AC
15.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的图形是(  )
A.
B.
C.
D.
16.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是(  )
A.BF=CF
B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAF
D.S△ABC=2S△ABF
17.如图,已知BD=CD,则AD一定是△ABC的(  )
A.角平分线
B.高线
C.中线
D.无法确定
18.下列说法错误的是(  )
A.三角形的高、中线、角平分线都是线段
B.三角形的三条中线都在三角形内部
C.锐角三角形的三条高一定交于同一点
D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
19.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有(  )
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
20.若AD是△ABC的中线,则以下结论正确的是(  )
A.AD⊥BC
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=CD
D.以上答案都正确
21.下列说法正确的是(  )
A.三角形的三条高是三条直线
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边
22.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是(  )
A.B.C.D.
23.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为22cm,AB比AC长3cm,则△ACD的周长为(  )
A.19cm
B.22cm
C.25cm
D.31cm
24.如图,△ABC中,∠BAC是钝角,AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC,则下列说法正确的是(  )
A.AD是△ABC的高
B.EB是△ABC的高
C.FC是△ABC的高
D.AE、AF是△ABC的高
25.如图,已知P为直线l外一点,点A、B、C、D在直线l上,且PA>PB>PC>PD,下列说法正确的是(  )
A.线段PD的长是点P到直线l的距离
B.线段PC可能是△PAB的高
C.线段PD可能是△PBC的高
D.线段PB可能是△PAC的高
26.三角形的高线、中线、角平分线都是(  )
A.直线
B.线段
C.射线
D.以上情况都有
27.三条高的交点一定在三角形内部的是(  )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
28.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的有(  )
A.AD是△ABE的角平分线
B.BE是△ABD边AD上的中线
C.CH为△ACD边AD上的高
D.AH为△ABC的角平分线
29.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形共有 
 个.
30.如图,BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm,则△ABD和△BCD的周长差为 
 cm.
31.已知:△ABC的周长为24cm,三边长a,b,c满足a:b=3:4,c=2a﹣b,求△ABC的三边长.
32.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,EC⊥BC交AB于点E,CF⊥AB,垂足为点F,BG⊥AC,垂足为点G.
(1)分别写出△ABC各条边上的高;
(2)CF是哪几个三角形的高?
33.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
34.如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD=∠CAD,E是AC的中点,BE交AD于点F.图中哪条线段是哪个三角形的角平分线?哪条线段是哪个三角形的中线?
35.如图,已知在△ABC中,CF、BE分别是AB、AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.
36.如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AD⊥BC于D,AD=5,BE⊥AC于E,求BE的长.
37.如图,AD是△ABC中线,DE是△ADB的中线,
(1)图中有几对面积相等的三角形?把它们写出来;
(2)如果S△ADB=12,求△ABC的面积.
38.如图所示,在△ABC中,AB=12cm,AC=13cm,BC=5cm,点P从A点出发,沿AB边向点B以每秒2cm/s的速度移动,点Q从点B出发,沿BC以每秒1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,经过3秒后,△PBQ的面积为多少?
39.如图,在△ABC中,已知∠BDC=∠EFD,∠AED=∠ACB.
(1)试判断∠DEF与∠B的大小关系,并说明理由;
(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点,S△DEF=4,求S△ABC.
40.已知△ABC的面积是120,请完成列问题
(1)如图①,若AD是△ABC的BC边上的中线,则易知△ABD的面积与△ACD的面积相等.如图②,若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线,求四边形ADOE的面积可以用如下方法:连接AO,由AD=DB得S△ADO=S△BDO,同理,S△CEO=S△AEO,设S△ADO=x,S△CEO=y,则S△BDO=x,S△AEO=y.由题意得:S△ABE═S△ABC=60,S△ADC=2S△ABC=60,可列方程组为,解得 
 ,通过这个方程组的解可得四边形ADOE的面积为 
 .
(2)如图③,CD是△ABC的AB边上的中线,点E在AC上,CE:AE=1:2,则四边形ADOE的面积是 
 .
41.如图,O是△ABC的重心,AN,CM相交于点O,△MON的面积是1,求△ABC的面积.
42.如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:==.
43.如图,△ABC的周长为18cm,BE、CF分别为AC、AB边上的中线,BE、CF相交于点O,AO的延长线交BC于D,且AF=3cm,AE=2cm,求BD的长.
44.如图,已点P是△ABC的重心(三边中线的交点),且PA=3,PB=4,PC=5,求S△ABC.
45.求证:三角形的重心将中线分成2:1.
46.如图,△ABC的周长为18cm,BE、CF分别为AC、AB边的中线,BE、CF相交于点O,AO的延长线交BC于D,且AF=3cm,AE=2cm,S△ABC=36cm2.
(1)求BD的长;
(2)求S△BOD的值.
参考答案
1.解:以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC,
故选:C.
2.解:由∠B﹣2∠C=90°﹣∠C可得:∠B=∠C+90°>90°,
所以三角形是钝角三角形;
故选:B.
3.解:①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形;错误.
②等边三角形是特殊的等腰三角形;正确.
③等腰三角形是特殊的等边三角形;错误.
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形;正确,
故选:B.
4.解:A、错误.内角为30°,30°,120°的等腰三角形是钝角三角形.
B、正确.等边三角形属于等腰三角形.
C、错误.内角为30°,30°,120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形.
D、错误.内角为30°,30°,120°的三角形有两个锐角,是钝角三角形.
故选:B.
5.解:根据非负数的性质,a﹣b=0,b﹣c=0,
解得a=b,b=c,
所以,a=b=c,
所以,△ABC是等边三角形.
故选:C.
6.解:根据三角形的内角和是180度可知:
A、三角形的内角中至少有两个锐角,正确;
B、三角形的内角中最多有1个钝角,故不对;
C、三角形的内角中最多有一个直角,故不对;
D、三角形的内角中最多有1个钝角.故不对;
故选:A.
7.解:设第三条边的长度为xcm,由题意得:
7﹣4<x<7+4,
即3<x<11,
四个选项中只有8cm符合,
故选:C.
8.解:设第三边长为x,
由题意可得5﹣3<x<5+3,
解得2<x<8,
∵x取正整数,
∴x为3,4,5,6,7,这样的三角形个数为5.
故选:D.
9.解:∵PA、PB、AB能构成三角形,
∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即10m<AB<190m.
故选:D.
10.解:如图,△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O,且AD=5,BE=10,延长OD至G,使DG=OD,则O为AG中点.
∵O是重心,
∴OB=2OE,
∵OB+OE=BE=10,
∴OE=BE=,
同理,可得OD=AD=,
∴CG=2OE=,OG=2OD=,
∵OC<OG+CG=+=10,CF=OC,
∴CF<10×=15,
∵第三条中线的长是整数,
∴第三条中线长的最大值为14.
故选:C.
11.解:∵△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b﹣c)(a﹣b﹣c),
∴a+b+c>0,a+b﹣c>0,a﹣b﹣c<0,
∴M<0.
故选:D.
12.解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性,
故选:B.
13.解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选:D.
14.解:∵过点C作CE⊥AB交AB于点E,∠F=90°,
∴△ABC中,AB边上的高是CE,BC边上的高是AF,
∴A、B两个选项说法正确,不符合题意;
∵CD⊥AC交AB于点D,
∴△ACD中,AC边上的高是CD,CD边上的高是AC,
∴C选项说法错误,符合题意;D选项说法正确,不符合题意;
故选:C.
15.解:由三角形的高的定义可知,如果线段BD是△ABC的高,那么BD⊥AC,垂足是点D.
四个选项中,只有D选项中BD⊥AC.
故选:D.
16.解:∵AF是△ABC的中线,
∴BF=CF,A说法正确,不符合题意;
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠C+∠CAD=90°,B说法正确,不符合题意;
∵AE是角平分线,
∴∠BAE=∠CAE,C说法错误,符合题意;
∵BF=CF,
∴S△ABC=2S△ABF,D说法正确,不符合题意;
故选:C.
17.解:由于BD=CD,则点D是边BC的中点,所以AD一定是△ABC的一条中线.
故选:C.
18.解:A、三角形的高、中线、角平分线都是线段,故正确;
B、三角形的三条中线都在三角形内部,故正确;
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点,故正确;
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的,三条高线所在的直线一定交于一点,高线指的是线段,故错误.
故选:D.
19.解:∵∠1=∠2,
∴AE平分∠DAF,故③正确;
又∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠EAC,
∴AE平分∠BAC,故⑤正确.
故选:C.
20.解:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
故选:C.
21.解:A、三角形的三条高是三条线段,本选项说法错误;
B、直角三角形有三条高,本选项说法错误;
C、锐角三角形的三条高都在三角形内,本选项说法正确;
D、三角形每一边上的高不一定都小于其他两边,本选项说法错误;
故选:C.
22.解:过点A作直线BC的垂线段,即画BC边上的高AD,所以画法正确的是D.
故选:D.
23.解:由题意得,AB=AC+3,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵△ABD的周长为22,
∴AB+BD+AD=AC+3+DC+AD=22,
则AC+DC+AD=19,
∴△ACD的周长=AC+DC+AD=19(cm),
故选:A.
24.解:△ABC中,画BC边上的高,是线段AD.
故选:A.
25.解:A.线段PD的长不一定是点P到直线l的距离,故本选项错误;
B.线段PC不可能是△PAB的高,故本选项错误;
C.线段PD可能是△PBC的高,故本选项正确;
D.线段PB不可能是△PAC的高,故本选项错误;
故选:C.
26.解:三角形的高线、角平分线和中线都是线段,
故选:B.
27.解:锐角三角形的三条高都在三角形的内部,
故选:B.
28.解:A、根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故本选项错误;
B、根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故本选项错误;
C、根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故本选项正确;
D、根据三角形的角平分线的概念,知AD是△ABC的角平分线,故本选项错误.
故选:C.
29.解:∵AD⊥BC于D,
而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,
∴以AD为高的三角形有6个.
故答案为:6
30.解:∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∴△ABD和△BCD的周长的差是:(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣BC=6﹣4=2cm.
故答案为:2.
31.解:由题意得,
解得:.
故△ABC的三边长为8cm,cm,cm.
32.解:(1)由题意,可得△ABC中,AB边上的高是CF,BC边上的高是AD,AC边上的高是BG;
(2)∵CF⊥AB,垂足为点F,
∴CF是△BCF,△BCE,△BCA,△FCE,△FCA,△ECA的高.
33.解:设BD=CD=x,AB=y,则AC=2BC=4x,
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,AC>AB,
∴AC+CD=60,AB+BD=40,
即,
解得:,
当AB=28,BC=24,AC=48时,符合三角形三边关系定理,能组成三角形,
所以AC=48,AB=28.
34.解:AD是△ABC的角平分线,AF是△ABE的角平分线;
BE是△ABC的中线,DE是△ADC的中线.
35.解:∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线,AE=2,AF=3,
∴AB=2AF=2×3=6,
AC=2AE=2×2=4,
∵△ABC的周长为15,
∴BC=15﹣6﹣4=5.
36.解:∵S△ABC=AC?BE,S△ABC=BC?AD,
∴AC?BE=BC?AD,
∴BE==.
37.解:(1)图中有2对面积相等的三角形,
它们为:S△ABD=S△ACD;S△EBD=S△EAD;
(2)S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△ABD=2×12=24.
38.解:∵AB=12cm,AC=13cm,BC=5cm,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
过3秒时,BP=12﹣3×2=6(cm),BQ=1×3=3(cm),
∴S△PBQ=BP?BQ=×6×3=9(cm2).
故△BPQ的面积为9cm2.
39.解:(1)延长EF交BC于G,
∵∠BDC=∠EFD,
∴EF∥BD,
∵∠AED=∠ACB,
∴DE∥BC,
∴四边形DEGB是平行四边形,
∴∠DEF=∠B;
(2)∵F是CD边上的中点,S△DEF=4,
∴S△DEC=2S△DEF=8,
∵E是AC边上的中点,
∴S△ADC=2S△DEC=16,
∵D是AB边上的中点,
∴S△ABC=2S△ACD=32.
40.解:(1)解方程组得,
∴S△AOD=S△AOE=20,
∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=20+20=40,
故答案为:,40;
(3)如图③,连结AO,
∵CD是△ABC的AB边上的中线,
∴S△ADO=S△BDO,
∵CE:AE=1:2,
∴S△CEO=S△AEO,
设S△ADO=x,S△CEO=y,则S△BDO=x,S△AEO=2y,
由题意得:S△ABE=S△ABC=80,S△ADC=S△ABC=60,
可列方程组为:,
解得:,
∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2y=50,
故答案为50.
41.解:∵O是△ABC的重心,
∴AO=2ON,CO=2MO,BN=CN,
∵△MON的面积是1,
∴△CON的面积=2△MON的面积=2,
∴△AOC的面积=2△CON的面积=4,
∴△ACN的面积=△OCN的面积+△AOC的面积=2+4=6,
∴△ABC的面积=2△ACN的面积=2×6=12.
42.证明:∵如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,
∴点G是△ABC的重心,
∴==2,
∴==.
43.解:∵BE、CF分别为AC、AB边上的中线,
∴AB=2AF=6cm,AC=2AE=4cm.
∵△ABC的周长为18cm,
∴AB+BC+AC=18cm,
∴BC=8cm.
∵三角形的三条中线相交于同一点,
∴AD是BC边上的中线,
∴BD=BC=4cm.
44.解:如图,延长PC′到P′使C′P′=PC′,连AP′,
∵AC′=BC′,∠AC′P′=∠BC′P,C′P′=PC′,
∴△AC′P′≌△BC′P,
则在△PAP′中:PP′=CP=5,AP′=PB=4,而AP=3,
∴AP′2+AP2=PP′2,
∴△APP′是直角三角形,
∴PA⊥AP′,
∴AC′=0.5PP′=2.5,
∴AB=5,
∴△PAB是直角三角形,
∴AP⊥BP,
∴S△PAB=0.5×3×4=6,
∴SABC=3S△PAB=18.
45.证明:过点F作FH∥BC交AD于H,
∵BF是△ABC的中线,
∴点F是AC的中点,
∴FH是△ADC的中位线,
∴DC=2FH,AH=DH,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴BD=2FH,
∴DG=2CH,又AH=HD,
∴AG=2GD,
同理,CG=2GE,BG=2GF.
46.解:(1)BE、CF分别为AC、AB边的中线,
∴AB=2AF=6cm,AC=2AE=4cm,又△ABC的周长为18cm,
∴BC=8cm,
∵中线BE、CF相交于点O,
∴点O是三角形的重心,
∴AD是BC边上的中线,
∴BD=CB=4cm;
(2)∵AD是BC边上的中线,S△ABC=36cm2,
∴S△ABD=18cm2.
∵点O是三角形的重心,
∴AO=2OD,
∴S△BOD=6cm2