2021年苏科新版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步训练2（附答案）
1．如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（ ）
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．S1≠S2
3．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．1cm2
B．2cm2
C．8cm2
D．16cm2
4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（ ）
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
5．等边三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
6．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
7．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）
A．AM＞AN
B．AM≥AN
C．AM＜AN
D．AM≤AN
8．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（ ）
A．线段DA
B．线段CA
C．线段CD
D．线段BD
9．三角形的重心是三条（ ）
A．中线的交点
B．角平分线的交点
C．高线的交点
D．垂线的交点
10．三角形的重心在（ ）
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的边上
D．要根据三角形的形状确定
11．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．25cm
13．锐角三角形任意两锐角的和必大于
．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝
．
15．已知△ABC的面积为S，BC的长为a，AD为BC边上的高，则AD的长度用含S，a的式子表示为
．
16．三角形三条中线的交点叫做三角形的
．
17．在锐角三角形ABC中，∠A＝50°，AB＞BC，则∠B的取值范围是
．
18．如图，图中以BC为边的三角形的个数为
．
19．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是
．
20．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为
．
21．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段
．
22．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC
的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有
个“好点”．
23．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是
．
24．已知△ABC的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围
．
25．如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
26．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．
27．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
参考答案
1．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
2．解：∵AD是△ABC的中线，△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，
∴△ABD的面积为S1＝△ACD的面积为S2，
故选：B．
3．解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），
∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．
故选：D．
4．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：B．
5．解：等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．
故选：B．
6．解：三角形根据边分类
，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
7．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，
∴AN⊥BC，
由垂线段最短可知，AM≥AN，
故选：B．
8．解：如图，∵CD⊥BD于D，
∴△ABC中AB边上的高线是线段CD．
故选：C．
9．解：三角形的重心是三条中线的交点，
故选：A．
10．解：∵三角形的重心是三角形三边中线的交点，
∴三角形的重心在三角形内部．
故选：A．
11．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故选：B．
12．解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
13．解：∵三角形是锐角三角形，
∴每个角都小于90°，
因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90°，
又三角形内角和为180°，
所以a+b＝180°﹣c＞90°，
即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°．
故填空答案：90°．
14．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠EAD+∠2，
∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，
Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣30°﹣10°＝50°．
故答案为50°．
15．解：设AD的长为x
则S＝，得x＝
故答案为．
16．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
故答案为：重心．
17．解：如图当AB＝BC1时，∠ABC1＝80°，
当C在线段AC1上时，满足条件，
所以40°＜∠B＜80°．
18．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
19．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，
∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，
故答案为9．
20．解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，
∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，
∵△ABC的周长是20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴2AD＝26﹣20＝6，
∴AD＝3．
故答案为3．
21．解：∵AF⊥BC于F，
∴AF是△ABC的高线，
故答案为：AF．
22．解：∵AC＝8，BC＝4，
∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，
满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，
∴在这张格子纸上共有8个“好点”．
故答案为：8．
23．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是：三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
24．解：由题意，得
8﹣4＜m＜4+8，
即4＜m＜12．
故答案为：4＜m＜12．
25．解：设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DC＝x，
由题意得，2x+x＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
BC＝20﹣×12＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
26．解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴，
解得：3＜x≤10．
27．解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x．
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，
∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得x＝9，此时AD2＝152﹣92＝122，故AD＝12，
△ABC的面积：2021年苏科新版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步训练1（附答案）
1．如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
3．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
5．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．以上都不对
6．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
7．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．8cm
D．12cm
8．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A．90m
B．100m
C．150m
D．190m
10．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（ ）
A．7
B．8
C．14
D．15
11．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ）
A．M＞0
B．M≥0
C．M＝0
D．M＜0
12．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（ ）
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
13．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两定确定一条直线
D．三角形的稳定性
14．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
15．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF
B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF
D．S△ABC＝2S△ABF
17．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线
B．高线
C．中线
D．无法确定
18．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
19．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
20．若AD是△ABC的中线，则以下结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD
D．以上答案都正确
21．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
22．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．C．D．
23．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19cm
B．22cm
C．25cm
D．31cm
24．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（ ）
A．AD是△ABC的高
B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高
D．AE、AF是△ABC的高
25．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（ ）
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
26．三角形的高线、中线、角平分线都是（ ）
A．直线
B．线段
C．射线
D．以上情况都有
27．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A．任意三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
28．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
A．AD是△ABE的角平分线
B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高
D．AH为△ABC的角平分线
29．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有
个．
30．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为
cm．
31．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
32．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB，垂足为点F，BG⊥AC，垂足为点G．
（1）分别写出△ABC各条边上的高；
（2）CF是哪几个三角形的高？
33．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
34．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
35．如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
36．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
37．如图，AD是△ABC中线，DE是△ADB的中线，
（1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来；
（2）如果S△ADB＝12，求△ABC的面积．
38．如图所示，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝13cm，BC＝5cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以每秒2cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC以每秒1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过3秒后，△PBQ的面积为多少？
39．如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．
（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，求S△ABC．
40．已知△ABC的面积是120，请完成列问题
（1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则易知△ABD的面积与△ACD的面积相等．如图②，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得S△ADO＝S△BDO，同理，S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y．由题意得：S△ABE═S△ABC＝60，S△ADC＝2S△ABC＝60，可列方程组为，解得
，通过这个方程组的解可得四边形ADOE的面积为
．
（2）如图③，CD是△ABC的AB边上的中线，点E在AC上，CE：AE＝1：2，则四边形ADOE的面积是
．
41．如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，△MON的面积是1，求△ABC的面积．
42．如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：＝＝．
43．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长．
44．如图，已点P是△ABC的重心（三边中线的交点），且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求S△ABC．
45．求证：三角形的重心将中线分成2：1．
46．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，S△ABC＝36cm2．
（1）求BD的长；
（2）求S△BOD的值．
参考答案
1．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
2．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
3．解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；错误．
②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确．
③等腰三角形是特殊的等边三角形；错误．
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确，
故选：B．
4．解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．
B、正确．等边三角形属于等腰三角形．
C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．
D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．
故选：B．
5．解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以，a＝b＝c，
所以，△ABC是等边三角形．
故选：C．
6．解：根据三角形的内角和是180度可知：
A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；
B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；
C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；
D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；
故选：A．
7．解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：
7﹣4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
四个选项中只有8cm符合，
故选：C．
8．解：设第三边长为x，
由题意可得5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
∵x取正整数，
∴x为3，4，5，6，7，这样的三角形个数为5．
故选：D．
9．解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．
故选：D．
10．解：如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，且AD＝5，BE＝10，延长OD至G，使DG＝OD，则O为AG中点．
∵O是重心，
∴OB＝2OE，
∵OB+OE＝BE＝10，
∴OE＝BE＝，
同理，可得OD＝AD＝，
∴CG＝2OE＝，OG＝2OD＝，
∵OC＜OG+CG＝+＝10，CF＝OC，
∴CF＜10×＝15，
∵第三条中线的长是整数，
∴第三条中线长的最大值为14．
故选：C．
11．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），
∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴M＜0．
故选：D．
12．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：B．
13．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
14．解：∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
15．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．
四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．
故选：D．
16．解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
17．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：C．
18．解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
19．解：∵∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选：C．
20．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
故选：C．
21．解：A、三角形的三条高是三条线段，本选项说法错误；
B、直角三角形有三条高，本选项说法错误；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内，本选项说法正确；
D、三角形每一边上的高不一定都小于其他两边，本选项说法错误；
故选：C．
22．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．
故选：D．
23．解：由题意得，AB＝AC+3，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ABD的周长为22，
∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，
则AC+DC+AD＝19，
∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），
故选：A．
24．解：△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．
故选：A．
25．解：A．线段PD的长不一定是点P到直线l的距离，故本选项错误；
B．线段PC不可能是△PAB的高，故本选项错误；
C．线段PD可能是△PBC的高，故本选项正确；
D．线段PB不可能是△PAC的高，故本选项错误；
故选：C．
26．解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，
故选：B．
27．解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，
故选：B．
28．解：A、根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；
B、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；
C、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；
D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．
故选：C．
29．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
30．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．
故答案为：2．
31．解：由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
32．解：（1）由题意，可得△ABC中，AB边上的高是CF，BC边上的高是AD，AC边上的高是BG；
（2）∵CF⊥AB，垂足为点F，
∴CF是△BCF，△BCE，△BCA，△FCE，△FCA，△ECA的高．
33．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即，
解得：，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
34．解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
35．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
36．解：∵S△ABC＝AC?BE，S△ABC＝BC?AD，
∴AC?BE＝BC?AD，
∴BE＝＝．
37．解：（1）图中有2对面积相等的三角形，
它们为：S△ABD＝S△ACD；S△EBD＝S△EAD；
（2）S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝2S△ABD＝2×12＝24．
38．解：∵AB＝12cm，AC＝13cm，BC＝5cm，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP＝12﹣3×2＝6（cm），BQ＝1×3＝3（cm），
∴S△PBQ＝BP?BQ＝×6×3＝9（cm2）．
故△BPQ的面积为9cm2．
39．解：（1）延长EF交BC于G，
∵∠BDC＝∠EFD，
∴EF∥BD，
∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴四边形DEGB是平行四边形，
∴∠DEF＝∠B；
（2）∵F是CD边上的中点，S△DEF＝4，
∴S△DEC＝2S△DEF＝8，
∵E是AC边上的中点，
∴S△ADC＝2S△DEC＝16，
∵D是AB边上的中点，
∴S△ABC＝2S△ACD＝32．
40．解：（1）解方程组得，
∴S△AOD＝S△AOE＝20，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝20+20＝40，
故答案为：，40；
（3）如图③，连结AO，
∵CD是△ABC的AB边上的中线，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝80，S△ADC＝S△ABC＝60，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝50，
故答案为50．
41．解：∵O是△ABC的重心，
∴AO＝2ON，CO＝2MO，BN＝CN，
∵△MON的面积是1，
∴△CON的面积＝2△MON的面积＝2，
∴△AOC的面积＝2△CON的面积＝4，
∴△ACN的面积＝△OCN的面积+△AOC的面积＝2+4＝6，
∴△ABC的面积＝2△ACN的面积＝2×6＝12．
42．证明：∵如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，
∴点G是△ABC的重心，
∴＝＝2，
∴＝＝．
43．解：∵BE、CF分别为AC、AB边上的中线，
∴AB＝2AF＝6cm，AC＝2AE＝4cm．
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝18cm，
∴BC＝8cm．
∵三角形的三条中线相交于同一点，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝BC＝4cm．
44．解：如图，延长PC′到P′使C′P′＝PC′，连AP′，
∵AC′＝BC′，∠AC′P′＝∠BC′P，C′P′＝PC′，
∴△AC′P′≌△BC′P，
则在△PAP′中：PP′＝CP＝5，AP′＝PB＝4，而AP＝3，
∴AP′2+AP2＝PP′2，
∴△APP′是直角三角形，
∴PA⊥AP′，
∴AC′＝0.5PP′＝2.5，
∴AB＝5，
∴△PAB是直角三角形，
∴AP⊥BP，
∴S△PAB＝0.5×3×4＝6，
∴SABC＝3S△PAB＝18．
45．证明：过点F作FH∥BC交AD于H，
∵BF是△ABC的中线，
∴点F是AC的中点，
∴FH是△ADC的中位线，
∴DC＝2FH，AH＝DH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴BD＝2FH，
∴DG＝2CH，又AH＝HD，
∴AG＝2GD，
同理，CG＝2GE，BG＝2GF．
46．解：（1）BE、CF分别为AC、AB边的中线，
∴AB＝2AF＝6cm，AC＝2AE＝4cm，又△ABC的周长为18cm，
∴BC＝8cm，
∵中线BE、CF相交于点O，
∴点O是三角形的重心，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝CB＝4cm；
（2）∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝36cm2，
∴S△ABD＝18cm2．
∵点O是三角形的重心，
∴AO＝2OD，
∴S△BOD＝6cm2
