16.1二次根式 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共23张）

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16.1 二次根式
人教版八年级下册数学
温故知新
（1）3的平方根是______
（2）3的算术平方根是____
（3） 有意义吗？为什么？
（4）一个非负数 的算术平方根应表示为_____
3.一个物体物体从高处自由落下，落到地面所用
时间t（单位：秒）与开始落下时离地面的高度
h(单位；m)满足关系:h=5t2,如果用含h的式子表
示t,那么t=
1.面积为3的正方形的边长为_______; 面积为S的正方形的边长为________
用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点：
2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为__________米
探究新知

形如 的式子叫做二次根式
探究新知
1.二次根式的概念
像 这样的式子叫做二次根式
(1)表示a的算术平方根;
(2)a可以是数,也可以是代数式;
(3)从形式上看,含有二次根号;
(4)a≥0, ≥0.
3
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
2
5
1
4
砸金蛋
练一练
判断给出的式子是不是二次根式.
练一练
判断给出的式子是不是二次根式.
练一练
判断给出的式子是不是二次根式.
练一练
恭喜你，加5分
练一练
?
?
?
在实数范围内,负数没有平方根
例1.下列各式是二次根式吗?
?
例题讲解
　 下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根 式中的被开方数.
解: ＞0)
是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，
练一练

二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
是二次根式吗？为什么？
如果不是,请改正.
探究新知
当x≥2时， 在实数范围内有意义。
例1.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
由x－2≥0，得
解：
x≥2
2.确定二次根式中字母的取值范围
新知应用
解：由题意，得x-1＞0，
∴x＞1.
例2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，
即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
若二次根式为分母或二次根式为分式的分
母时，应同时考虑分母不为零.
例题讲解
例 3.当x取怎样的实数时，
有意义？
解：由题意得
解得

一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0。
例题讲解
1.下列各式： .
一定是二次根式的有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（ ）
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
B
巩固练习
　 3.下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　)
A.　　　 B. C.　 　D. (a<0)
D
C　
4.已知下列各式:
其中二次根式的个数是　　(　　)
　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
巩固练习
5. x取何值时,下列二次根式有意义?
巩固练习
　 6.若式子1+ 有意义,则x的取值范围是　　 　　__________.?
x≥-1且x≠0
7.已知 有意义,那么A(a, )
在第 象限.
二
巩固练习
2x+6≥0
-2x＞0
∴
x≥-3
x＜0
∵
8.
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数，
从左看到右;从上看到下
看到分数线,分母不为0
看到偶次根式,被开方数大于等于0
课堂小结
(a≥0)
布置作业
教科书5页，习 题 16.1 1，3题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见