2021.01概率初步（学生版）
一、选择题
1.（2021.01-东城-期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同
,
其中印有冰墩墩的卡片共有n张.
从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是
A．250
B．10
C．
5
D．1
2．（2021.01-石景山-期末）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是
A．
B．
C．
D．
3．（2021.01-门头沟-期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是
A.
①②
③
B.
①②
C.
①③
D.
②③
4．（2021.01-朝阳-期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是
（A）指针指向黄色的概率为
（B）指针不指向红色的概率为
（C）指针指向红色或绿色的概率为
（D）指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
二、填空题
1．（2021.01-海淀-期末）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计树苗移植成活的概率是
（结果保留小数点后一位）．
2.
（2021.01-东城-期末）A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别.
分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是________.
3．（2021.01-石景山-期末）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表．
树苗数
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
成活树苗数
1862
3487
5343
7234
9108
10931
12752
成活频率
0.931
0.8718
0.8905
0.9043
0.9108
0.9109
0.9109
根据统计表提供的信息解决下列问题：
（1）请估计树苗成活的概率是________(精确到小数点后第3位)；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活________万棵．
4.
（2021.01-丰台-期末）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表：
根据以上数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为
.
移植棵数n
1
000
1
500
2
500
4
000
8
000
15
000
20
000
30
000
成活棵数m
865
1
356
2
220
3
500
7
056
13
170
17
580
26
430
成活频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
图书种类
频数
频率
科普常识
210
b
名人传记
204
0.34
中外名著
a
0.25
其他
36
0.06
5.
（2021.01-燕山-期末）“书香伴我成长.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校毕业年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.
请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=
，b=
．
6．（2021.01-朝阳-期末）下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°.其中是随机事件的是
（只填写序号即可）
三、解答题
1．（2021.01-海淀-期末）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系
；
（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是
事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
2.
（2021.01-丰台-期末）在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．
小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程
（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：
①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．
②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为 元，他使用学生卡实际支付 元；
（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为
．
3.
（2021.01-燕山-期末）学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向左转，一辆车向右转；
（3）至少有两辆车向右转.
请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题.2021.01概率初步（教师版）
一、选择题
1.（2021.01-东城-期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同
,
其中印有冰墩墩的卡片共有n张.
从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是
A．250
B．10
C．
5
D．1
答案：B
2．（2021.01-石景山-期末）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是
A．
B．
C．
D．
答案：B
3．（2021.01-门头沟-期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是
A.
①②
③
B.
①②
C.
①③
D.
②③
答案：D
4．（2021.01-朝阳-期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是
（A）指针指向黄色的概率为
（B）指针不指向红色的概率为
（C）指针指向红色或绿色的概率为
（D）指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
答案：B
二、填空题
1．（2021.01-海淀-期末）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计树苗移植成活的概率是
（结果保留小数点后一位）．
答案：0.9
2.
（2021.01-东城-期末）A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别.
分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是________.
答案：
3．（2021.01-石景山-期末）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表．
树苗数
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
成活树苗数
1862
3487
5343
7234
9108
10931
12752
成活频率
0.931
0.8718
0.8905
0.9043
0.9108
0.9109
0.9109
根据统计表提供的信息解决下列问题：
（1）请估计树苗成活的概率是________(精确到小数点后第3位)；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活________万棵．
答案：（1）0.911；（2）4.555
4.
（2021.01-丰台-期末）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表：
根据以上数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为
.
移植棵数n
1
000
1
500
2
500
4
000
8
000
15
000
20
000
30
000
成活棵数m
865
1
356
2
220
3
500
7
056
13
170
17
580
26
430
成活频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
答案：0.881
图书种类
频数
频率
科普常识
210
b
名人传记
204
0.34
中外名著
a
0.25
其他
36
0.06
5.
（2021.01-燕山-期末）“书香伴我成长.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校毕业年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.
请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=
，b=
．
答案：150；0.35；
6．（2021.01-朝阳-期末）下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°.其中是随机事件的是
（只填写序号即可）
答案：②
三、解答题
1．（2021.01-海淀-期末）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系
；
（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是
事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
答案：（1）．
………………………………………………2分
（2）①随机
………………………………………………3分
②解：∵盒中混入1支‘HB’铅笔的概率为，
∴．
………………………………………………4分
∵，
∴．
………………………………………………5分
2.
（2021.01-丰台-期末）在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．
小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程
（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：
①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．
②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为 元，他使用学生卡实际支付 元；
（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为
．
答案：（1）3，0.75（2）.
3.
（2021.01-燕山-期末）学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向左转，一辆车向右转；
（3）至少有两辆车向右转.
请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题.
答案：解：根据题意，可以画出如下的树状图：
…………………2分
所有可能出现的结果是27种，三辆车全部继续直行的结果有1种，两辆车向左转，一辆车向右转结果有3种，至少有两辆车向右转结果有5种
（1）三辆车全部继续直行的概率是
；
……………………3分
（2）两辆车向左转，一辆车向右转概率是；
……………………4分
（3）至少有两辆车向右转概率是.
……………………5分
