17.1勾股定理（1） 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共23张）

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人教版初二下册
17.1 勾股定理

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
新课导入
三个正方形的面积有什么关系？　　
结论：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.


观察、思考
探究新知
数学家毕达哥拉斯的发现：
1、A、B、C的面积有什么关系？
2、等腰直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
A
B
C
a
b
c
探究新知
观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
怎样计算正方形C的面积呢？
9


探究新知
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
探究新知
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
13
25
9
16
9
思考： 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
探究新知
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
探究新知
a
b
c
c2=a2 + b2
a2=c2 － b2
b2 =c2 －a2
结论变形
探究新知
现有四个全等的三角形，两直角边分别为a,b,斜边为c,请同学们动手拼一拼：
1.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；
2.请用不同的方法表示你所拼出的大正方形的面积。
拼一拼
探究新知
a
b
c
∵S大正方形=c2
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4· ab+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
用拼图法证明
验证a、b、c 之间的关系？
探究新知
a
b
a
b
a
b
a
b
c
c
c
c
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 =c2
用拼图法证明
验证a、b、c 之间的关系？
探究新知
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
勾
股
强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。
探究新知
例1 求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
解：在Rt△中，由勾股定理得：
x2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴x=10
∵ x2+52=132
∴ x2=132-52
x2 =169-25
x2 =144
∴ x=12
∵ x >0
∵ x >0
x=±10
x =±12
解：在Rt△中，由勾股定理得：
例题讲解
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
b=8
c=13
a=20

巩固练习
2.求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得
81+ 144=x2，
解得x=15.
解：由勾股定理可得
y2+ 144=169，
解得 y=5
巩固练习
3.填空
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为 .
2.在Rt△ABC中，若斜边长为 ，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为 ____ .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .

巩固练习
4.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a= ，∠A=60°，求b，c.

巩固练习
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C
的对边分别为a,b,c
(1)已知a=9,b=12.则c= .
15
20
24
(2)已知c=25,b=15.则a= .
(3)已知a=7,,c=25,则b= .
A
a
b
c
B
C
巩固练习
6.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.
解：当斜边的长为3时，另一条边长
当两条直角边长分别为3、2时，斜边长


巩固练习
2、 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
1、勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
3、勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
课堂小结
布置作业
教科书28页，习题 17.1 1，2题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见