17.1勾股定理（2） 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共18张）
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理（2） 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共18张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 14:43:43 | ||
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文档简介
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人教版初二下册
17.1 勾股定理(2)
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 ,斜边长为 ，那么
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么
a
b
c
A
B
C
复习导入
结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
复习导入
例1：一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
在RtΔABC中，根据勾股定理，
AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5.
所以，AC＝ ≈2.24.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
横着进或竖着进均不可行，因此只能试试斜着。如何确定斜着是否能进去呢？
实际问题
数学问题
实物图形
几何图形
例题讲解
例2：一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
E
将问题转化为比较BE与0.4m的大小。
例题讲解
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.62
∴BC＝1m
由题意得：DE＝AB＝2.6m
DC＝AC－AD＝2.4－0.5＝1.9m
∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
1.92+ EC2＝2.62
∴CE≈1.77m
∴BE=CE-BC=0.77m
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，
梯子底端并不是也外移0.5m，而是外
移约0.77m。
E
例2：一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
D
例题讲解
应用：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为x米,
则芦苇高AD为 (x +1)米.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+ x 2 =(x +1)2
25+ x 2= x 2+2 x +1
x =12
∴ x +1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
练一练
1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
A. B.4 C. D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 ____________ cm
第1题图
A
4或
巩固练习
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米．
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 .
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
第5题图
12
解：由题意 得：
AB=
答两孔中心A、B距离 为130毫米
巩固练习
6. 如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？
?
巩固练习
7.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处。
∴ X=10
则 BE=（25-x）km
15
10
巩固练习
8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长X米,则城门高为 (X－1)米.
根据题意得:
32+ (X－1) 2 =X2
9+X2 －2X+1=X2
10 －2X=0
2X=10
X=5
答:竹竿长5米
巩固练习
9.一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。
巩固练习
解：（1）木棒的长度最短：木棒垂直于底面放置在纸盒中。 15+2=17（cm）.
木棒的长度最长：
9.一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。
巩固练习
9.一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。
解：（2）木棒沿长方体的体对角线放置在纸盒中。
因为 正方形的面积为100平方厘米
所以 底面正方形的边长是10cm,则底面对角线为：
所以 长方体的体对角线为：
综上可知，这个木棒长度的取值范围为
17cm ≤ X ≤ ( )cm.
巩固练习
实际问题
数学问题（三角形）
直角
直角三角形
确定直角边和斜边
已知什么边，求什么边
转化
勾股定理
建模
已知两边，求第三边
已知一边，其它两边的关系，求未知边
解决问题
课堂小结
布置作业
教科书28页，习题 17.1 5，10题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见
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人教版初二下册
17.1 勾股定理(2)
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 ,斜边长为 ，那么
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么
a
b
c
A
B
C
复习导入
结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
复习导入
例1：一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
在RtΔABC中，根据勾股定理，
AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5.
所以，AC＝ ≈2.24.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
横着进或竖着进均不可行，因此只能试试斜着。如何确定斜着是否能进去呢？
实际问题
数学问题
实物图形
几何图形
例题讲解
例2：一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
E
将问题转化为比较BE与0.4m的大小。
例题讲解
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.62
∴BC＝1m
由题意得：DE＝AB＝2.6m
DC＝AC－AD＝2.4－0.5＝1.9m
∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
1.92+ EC2＝2.62
∴CE≈1.77m
∴BE=CE-BC=0.77m
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，
梯子底端并不是也外移0.5m，而是外
移约0.77m。
E
例2：一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
D
例题讲解
应用：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为x米,
则芦苇高AD为 (x +1)米.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+ x 2 =(x +1)2
25+ x 2= x 2+2 x +1
x =12
∴ x +1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
练一练
1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
A. B.4 C. D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 ____________ cm
第1题图
A
4或
巩固练习
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米．
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 .
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
第5题图
12
解：由题意 得：
AB=
答两孔中心A、B距离 为130毫米
巩固练习
6. 如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？
?
巩固练习
7.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处。
∴ X=10
则 BE=（25-x）km
15
10
巩固练习
8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长X米,则城门高为 (X－1)米.
根据题意得:
32+ (X－1) 2 =X2
9+X2 －2X+1=X2
10 －2X=0
2X=10
X=5
答:竹竿长5米
巩固练习
9.一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。
巩固练习
解：（1）木棒的长度最短：木棒垂直于底面放置在纸盒中。 15+2=17（cm）.
木棒的长度最长：
9.一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。
巩固练习
9.一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围。
解：（2）木棒沿长方体的体对角线放置在纸盒中。
因为 正方形的面积为100平方厘米
所以 底面正方形的边长是10cm,则底面对角线为：
所以 长方体的体对角线为：
综上可知，这个木棒长度的取值范围为
17cm ≤ X ≤ ( )cm.
巩固练习
实际问题
数学问题（三角形）
直角
直角三角形
确定直角边和斜边
已知什么边，求什么边
转化
勾股定理
建模
已知两边，求第三边
已知一边，其它两边的关系，求未知边
解决问题
课堂小结
布置作业
教科书28页，习题 17.1 5，10题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见