16.2.2二次根式除法 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共21张）

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16.2二次根式除法
问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a，
则另一边长表示为： ；
问题2 已知 S= ，a= ，那么
求另一边长时如何列式? 答： ；
问题3 上面列式是什么运算?这个结果能否化简？
如何化简？
二次根式的除法运算
探究新知
1.计算下列各式:
探究新知
观察两者有什么关系？
仔细的进行比较你能发现什么结论
观察 三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
特殊 一般
通过上述二次根式运算结果，观察比较后，你能得出二次根式除法法则吗？
探究新知
归纳总结
二次根式的除法法则
想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?
二次根式相除， 不变， 相除
语言表述：算术平方根的商等于商的算术平方根
问题4对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则
里字母的取值范围有何变化？
根指数
被开方数
b>0不能等于0
探究新知
例1 计算
解:
小提醒：
除式是分数（或分式的）先要转化为乘法再进行运算.
小提醒：
根号下不含开得尽方的因数.
例题讲解
解：
计算：
练一练
例4 计算
解:
小提醒：
除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.
（3）
（4）
（3）
=
=
=2
（4）
=
=
=2
例题讲解
你还记得单项式除以单项式法则吗？试回顾如何计算
形如 的除法
归纳总结
二次根式的除法扩充法则
想一想：如何计算 呢？
试回顾如何计算 ？
探究新知
10
解：原式
解：原式
练一练
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二次根式的商的算术平方根的性质
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
商的算术平方根的性质及应用
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
小提醒：
记住成立的条件！
归纳：
利用它可以进行二次根式的化简
探究新知
例5 化简
解:
还有其他解法吗?
补充解法：
（1）被开方数不含 分母；（2）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；这样的二次根式，叫最简二次根式
例题讲解
、
归纳

利用 达到去掉根号的目的
例6. 计算
例题讲解
例6.计算
解:
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数
2.应用积（或商）的算术平方根的性质
3.将平方项应用 化简
4.二次根式运算的结果中，被开方数不含能开得尽方的因数或因式
?
例题讲解
例7.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S= ，b=
求a.
解：因为S=ab，所以
a=
例题讲解
16
巩固练习
1.计算：
2.计算：
解：
巩固练习
3.计算：
解：
巩固练习
1、二次根式的除法规定：
逆向等式：
（a≥0，b > 0）
（a≥0，b > 0）
可以进行二次根式的化简。
（1）被开方数不含分母。
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
2、最简二次根式的特点
课堂小结
布置作业
教科书16页，习题 16.2，2，3，4题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见