18.1.1勾股定理
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
1、你曾见过这个图案吗
活动1 欣赏图片 了解历史
赵爽弦图
这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”
勾
股
弦
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。
活动2、 探索勾股定理
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
数学家毕达哥拉斯的故事
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.
2.B的面积是 个单位面积. C的面积是 个单位面积.
图1-1
图1-2
好奇是人的本性!
9
9
18
9
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
好奇是人的本性!
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
SA+SB=SC
B
C
a
b
c
A
设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:
两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A的面积+ B的面积= C的面积
a2+b2=c2
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边
长为c，那么a2+b2=c2。
a
b
c
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
2．观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
A
B
C
a
c
b
SA+SB=SC
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
a2+b2=c2
两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
c
b a
依据科学理论的证实：
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
你能用这个图试着证明勾股定理吗？
赵爽弦图
赵爽弦图的证法
化简得： c2 =a2+ b2．
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。
如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则
ａ2+b2=c2
A
B
C
股b
勾 a
弦c
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B
=144
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
解：由勾股定理得：
x2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴ x=10
∵ x2+52=132
∴ x2=132-52
x2 =169-25
x2 =144
∴ x=12
∵ x > 0
∵ x > 0
1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____
a2+b2
2) 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
⑶ 若 c=17,a=8,则b=____
5
12
15
一 填空题：
（3 ） 等边三角形的边长为12，
则它的高为______
（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________
5或
⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝
二 选择题：
⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ㎝ ，那么直角三角形的其它两边长是（ ）
A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5
⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D
A
C
B
A
B
C
（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
C
D
探索勾股定理
1、想一想
我们有:
三、解决问题：
46
b=58
a=46
58
c
c2=a2+b2 =462+582
=5480
而742=5476
由勾股定理得：
在误差范围内
D
A
B
C
2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
G
F
E
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火
应用举例
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB= ≈6.3
因为7米大于6.3米
所以消防队能进入三楼灭火
1）本节课我们学习了什么
3）了解用面积法证明勾股定理
勾股定理
2）利用勾股定理，
已知直角三角形
的某两边长，会根据条件求另一边
2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景
和意义（如课本P65）
1、P69-70第1、2题
1、你曾见过这个图案吗
活动1 欣赏图片 了解历史
赵爽弦图
这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”
勾
股
弦
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。
活动2、 探索勾股定理
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
数学家毕达哥拉斯的故事
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.
2.B的面积是 个单位面积. C的面积是 个单位面积.
图1-1
图1-2
好奇是人的本性!
9
9
18
9
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
好奇是人的本性!
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
SA+SB=SC
B
C
a
b
c
A
设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:
两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A的面积+ B的面积= C的面积
a2+b2=c2
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边
长为c，那么a2+b2=c2。
a
b
c
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
2．观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
A
B
C
a
c
b
SA+SB=SC
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
a2+b2=c2
两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
c
b a
依据科学理论的证实：
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
你能用这个图试着证明勾股定理吗？
赵爽弦图
赵爽弦图的证法
化简得： c2 =a2+ b2．
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。
如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则
ａ2+b2=c2
A
B
C
股b
勾 a
弦c
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B
=144
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
解：由勾股定理得：
x2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴ x=10
∵ x2+52=132
∴ x2=132-52
x2 =169-25
x2 =144
∴ x=12
∵ x > 0
∵ x > 0
1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____
a2+b2
2) 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
⑶ 若 c=17,a=8,则b=____
5
12
15
一 填空题：
（3 ） 等边三角形的边长为12，
则它的高为______
（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________
5或
⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝
二 选择题：
⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ㎝ ，那么直角三角形的其它两边长是（ ）
A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5
⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D
A
C
B
A
B
C
（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
C
D
探索勾股定理
1、想一想
我们有:
三、解决问题：
46
b=58
a=46
58
c
c2=a2+b2 =462+582
=5480
而742=5476
由勾股定理得：
在误差范围内
D
A
B
C
2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
G
F
E
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火
应用举例
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB= ≈6.3
因为7米大于6.3米
所以消防队能进入三楼灭火
1）本节课我们学习了什么
3）了解用面积法证明勾股定理
勾股定理
2）利用勾股定理，
已知直角三角形
的某两边长，会根据条件求另一边
2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景
和意义（如课本P65）
1、P69-70第1、2题