2020-2021学年 北京课改版 八年级下册数学 16.2.3 一元二次方程根的判别式 同步练习 （Word版 含答案）

北京课改版八下数学
16.2.3
一元二次方程根的判别式
一、选择题
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围在数轴上可以表示为
A．
B．
C．
D．
方程
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数
的值可能为
A．
B．
C．
D．
某同学在解关于
的方程
时，只抄对了
，，解出其中一个根是
．他核对时发现所抄的
是原方程的
的相反数，则原方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个根是
D．不存在实数根
下列关于
的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是
A．
B．
C．
D．
方程
的根的情况是
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
对于一元二次方程
来说，当
时，方程有两个相等的实数根．若将
的值在
的基础上减小，则此时方程的根的情况是
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有一个实数根
对于实数
，，定义运算“”如下：．例如：，则方程
的根的情况是
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是
A．
B．
且
C．
D．
且
二、填空题
关于
的一元二次方程
有实数根，则实数
的取值范围为
．
若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的最大整数值为
．
三、解答题
不解方程，试判断下列方程的根的情况：
(1)
；
(2)
．
已知关于
的一元二次方程
．
(1)
求证：无论
为何值，方程总有两个实数根；
(2)
若方程只有一个根为负数，求
的取值范围．
已知关于
的一元二次方程
．
(1)
当
时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)
若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的
，
的值，并求此时方程的根．
已知关于
的方程
，其中
，
为实数．
(1)
若此方程有一个根为
，判断
与
的大小关系并说明理由；
(2)
若对于任何实数
，此方程都有实数根，求
的取值范围．
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
(1)
求
的取值范围；
(2)
若
为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】由题意得，
，
解得
，
的取值范围在数轴上表示为：
【知识点】一元二次方程根的判别式
2.
【答案】A
3.
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式
4.
【答案】A
5.
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式
6.
【答案】A
【解析】方程
中，
，
方程没有实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式
7.
【答案】C
8.
【答案】A
9.
【答案】B
二、填空题
10.
【答案】
【解析】
有实数根，
，即
，
，．
．
【知识点】一元二次方程根的判别式
11.
【答案】
三、解答题
12.
【答案】
(1)
有两个不相等的实数根
(2)
有两个相等的实数根
13.
【答案】
(1)
，
无论
为何值，方程总有两个实数根．
(2)
由求根公式可求得
，．
若方程只有一个根为负数，则
，解得
．
故
的取值范围为
．
14.
【答案】
(1)
由题意可知
．
当
时，，
所以
，
所以该方程有两个不相等的实数根．
(2)
答案不唯一，写出的
，
的值只要满足
且
即可．
如：当
时，得
，所以此时该方程为
，所以
，所以
．
15.
【答案】
(1)
．
理由：
因为方程
有一个根为
，
所以
，
所以
．
因为
，
所以
，即
．
(2)
．
因为对于任何实数
，此方程都有实数根，
所以对于任何实数
，，即
，
所以
．
因为
，
所以当
时，
有最小值
，
所以
的取值范围是
．
16.
【答案】
(1)
根据题意得
，
解得
．
(2)
，
的最大整数为
，
此时方程变形为
，
解得
，．
【知识点】因式分解法、一元二次方程根的判别式