上饶县二中校本教材数学必修4学案
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文档简介
高中数学必修（四）
三角函数
课标要求
1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
3．理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．“角度制”与“弧度制”的区别与联系
4．能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
5.掌握任意角的三角函数的定义；
6.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；
7．掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路
8．掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式
及其探求思路
9．掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
10．掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。并能求出正、余弦函数的最大最小值与值域、
11、掌握正切函数的图象和性质.
12、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.
13．熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.
14.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
15.理解对函数的图象的影响.
16.能够将的图象变换到的图象.
17.会根据条件求解析式..
18．灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。
§1周期现象．
课前指导
学习目标
1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；
4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究
学法指导
单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用
要点导读
1． 是周期现象
课堂导学
§2 角的概念的推广．
课前指导
学习目标
1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
学法指导
1．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。
3．终边相同的角、区间角与象限角的区别：
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要点导读
1.角可以看成 。。
按 角叫正角,按 叫负角 。如果一条射线 零角。
2．
角的终边所在位置 角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
2．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在 象限；2α终边在
若α终边在第二象限则终边在 象限；2α终边在
若α终边在第三象限则终边 ；2α终边在 。
若α终边在第四象限则终边 象限；2α终边在
课堂导学
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
解析：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是
600+（-1）×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200.
（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是
-210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990
（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是
363014，+（-2）×3600=-356046， 363014，+（-1）×3600=3014， 363014，+0×3600=363014，
例2．写出终边在下列位置的角的集合
(1)x轴的负半轴上； (2)y轴上;
点拔：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×3600即可。
解析：（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k×3600，k∈Z }
（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }
同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }
S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }={β|β=900+2k×1800，k∈Z }………………（1）
S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }={β|β=900+1800+2k×1800，k∈Z }
={β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z } …………………（2）
在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n×1800（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为
S= S1∪S2 ={β|β=900+2k×1800，k∈Z }∪{β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z }
={β|β=900+n×1800，n∈Z }
类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
{β|β=k×1800，k∈Z },{β|β=k×900，k∈Z }
(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？
{β|β=450+n×1800，n∈Z }
思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z }，B={β|β=450+k×900，k∈Z }有何关系？
（图形表示）
例3．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100.
解析：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.
思考:（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？
锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；
（2）锐角就是小于900的角吗？
小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；
（3）锐角就是00～900的角吗？
锐角：{θ|00<θ<900}；00～900的角：{θ|00≤θ<900}.
例4．若是第二象限角，则，分别是第几象限的角.
问:是第二象限角，如何表示？
解析：（1）∵是第二象限角，∴900+k×3600<<1800+k×3600（k∈Z）
∴ 1800+k×7200<2<3600+k×7200
∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。
（2）∵，
(先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3…），再归纳出以下规律或作出图形)
当时，，是第一象限的角；
当时，，是第三象限的角。
∴是第一或第三象限的角。
或者： 表示终边为一，三象限角平分线，表示终边为y轴。表示如图中阴影部分图形。
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
二．填空题（每小题5分）
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为 ．
三．解答题（每小题10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
课后测评B
一、选择题（每小题5分）
1．下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180° B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4．设A=, B = C= D=，则下列等式中成立的是（ ）
A. A= B B. B= C
C. A =C D. A= D
5．若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：（每小题5分）
7. 角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第 象限.
三、解答题：（每小题10分）
8. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
9. 写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？
10. 已知是第二象限角，试求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.
§3 弧度制．
课前指导
学习目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．“角度制”与“弧度制”的区别与联系
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
学法指导
角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
； ；；．
②将弧度化为角度：
；；；．
要点导读
1.规定把周角的作为1度的角,用 叫做角度制．
2． 叫做1弧度的角； 叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3.弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是 ． ④负角的弧度数是 ．
⑤零角的弧度数是 ． ⑥角α的弧度数的绝对值
4．特殊角的弧度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
5．弧长公式
课堂导学
例1．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．
；．
解析: (1)
而是第三象限的角,是第三象限角.
(2) 是第二象限角.
解析：证法一:∵圆的面积为,∴圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,
∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积．
证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，∴．
评注：可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ）
A． B．－ C．－ D．
2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z）的形式是 （ ）
A．－－6π Ｂ． －6π Ｃ．－－8π Ｄ．－8π
4、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
5、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）
Ａ．4 cm2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2
6、集合｛α∣α = －,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ）
A．｛－,｝B．｛－,｝C．｛－, ,－,｝D．｛,｝
二．填空题（每小题5分）
1、若角α，关于y轴对称，则α，的关系是 ；
2、若角α，满足，则的范围 ；
3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．
4、已知是第二象限角，且则的集合是 ．
三．解答题（每小题10分）
已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．
（2）求，使与的终边相同，且．
课后测评B
一、选择题（每题5分共60分 ）
(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对
(2).把化为的形式是（ ）
A. B. C. D.
(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）
A. B. C. D.
(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、2
(7)已知集合 ，
则 等于 （ ）
A、 B、{} C、
D、或}
(8).设且17的终边与的终边相同,则等于 ( )
A. B. C. D.1
(9).集合
则A、B的关系为 ( )
A. B. C.A=B D,A
(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
(11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )
A. B.
C. D.
（12）若是第四象限的角，则在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（每题5分共10分）
(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是
(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合
(15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是 cm
(16)
三、解答题（每题10分共20分）
17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
A B
R
R
O
§1----§3综合测评A
一、选择题（每小题5分）
1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z） ( )
(A) α+β=π （B) α-β= (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π
4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
(A) (B) (C) (D)2
5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )
(A) (B)－ (C) (D)－
*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C ②AC ③CA ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ( )
(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二.填空题（每小题5分）
7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .
8. -πrad化为角度应为 .
9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
*10.若角α是第三象限角，则角的终边在 ，2α角的终边在 .
三.解答题（每小题10分）
11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.
12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
§1----§3综合测评B
一、选择题（每题5分共60分 ）
(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对
(2).把化为的形式是（ ）
A. B. C. D.
(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）
A. B. C. D.
(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、2
(7)已知集合 ，
则 等于 （ ）
A、 B、{} C、
D、或}
(8).设且17的终边与的终边相同,则等于 ( )
A. B. C. D.1
(9).集合
则A、B的关系为 ( )
A. B. C.A=B D,A
(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
(11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )
A. B.
C. D.
（12）若是第四象限的角，则在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（每题5分共10分）
(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是
(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合
(15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是 cm
(16)
三、解答题（每题10分共20分）
17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
A B
R
R
O
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
§4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义
课前指导
学习目标
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；
学法指导
三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段， ， ，．
称有向线段 分别为正弦线、余弦线、正切线。
要点导读
１．三角函数另一种定义：
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
（1）比值叫做的正弦，记作，即 ；
（2）比值叫做的余弦，记作，即 ；
（3）比值叫做的正切，记作，即 ；
２．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号
①正弦值 为正（），
为负（）；
②余弦值 为正（），
为负（）；
③正切值 为正（同号），
为负（异号）．
课堂导学
例1 已知角的终边经过点，求的三个函数制值。
解析：因为，所以，于是
；；
；
例2 求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）．
解析：（1）因为当时，，，所以
， ，
，
（2）因为当时，，，所以
， ，
，
（3）因为当时，，，所以
， ，
不存在，
例3 已知角的终边过点，求的三个三角函数值。
解析：因为过点，所以，
当；
；＝2；
当；
；＝2；
例4：已知角的终边上一点，且，求的值。
解析：由题设知，，所以，得，
从而，解得或．
当时，， ；
当时，，；
当时，，．
补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1. 若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ）
A．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能
2.已知点p（tan,cos）在第三象限，则的终边在第几象限（ ）
A.一 B.二 C.三 D.四
3．如果角的终边过点（2sin30,一2cos30）,则sin的值等于（ ）
A. B.一 C.一 D.一
4．Sin2cos3tan4的值（ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在
5．下列不等式中成立的是（ ）
A.sin(一)>sin(一) B.cos(一)>cos(一)
C.tan(一)>tan(一) D.cot(一)>cot (一)
6． 已知集合E=,集合F=,那么EF为区间（ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
二、填空题：（每小题5分）
7．已知角的终边过点（一x,4），且cos= 一则x=
8.函数y= .
9．已知点P(tan,sin一cos)在第一象限，且，则角的取值范围是
10．若角的终边落在直线x+y=0上，则= .
三、解答题：（每小题10分）
11. 已知角的终边经过点P(2，－3)，求的两个三角函数值.
12. 已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值
13.若为第三、四象限的角且sin=,求m的取值范围。
14. 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°
15. 利用单位圆求满足下列条件的x的集合：
课后测评B
一.选择题（每小题5分）
1.函数y=++的值域是 ( )
(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )
(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定
3.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( )
(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
*6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则的终边在 ( )
(A)第二、四象限 (B)第一、三象限
(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上
二.填空题（每小题5分）
7.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;
8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π -cosπ= ;
9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;
*10.设M=sinθ+cosθ, -1三.解答题（每小题10分）
11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域
12.求：的值.
13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.
14.如果角．x时，借助三角函数线试比较x, tanx, sinx的大小。
15.已知点，在角的终边上，求、、的值。
§4.２ 单位圆与周期性
课前指导
学习目标
1．理解周期函数2。会求下列三角函数的周期3。会求三角函数的最小周期
学法指导
1．思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？
答：周期函数的周期不止一个. ±2π，±4π，±6π，…都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.
2．今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.
3．周期函数的周期不是唯一
要点导读
1.周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；
f(x＋T)＝ 。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
课堂导学
例1.已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。
求f(x＋2T) ，f(x＋3T)
略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)
f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)
评注“周期函数的周期有无数个”，一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。
例2.已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
例3 求下列三角函数的周期： ① ②（3），．
解析：（1）∵，
∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，
所以，函数，的周期是．
（2）∵，
∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，
所以，函数，的周期是．
（3）∵，
∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，
所以，函数，的周期是．
习题；
1 求下列函数的周期：
⑴y=3cosx,x∈R; ⑵y=sin2x,x∈R;
2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？
3．已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
4．如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
5．求函数y=|sinx|,x∈R的周
6．已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.
§4.３ 单位圆与诱导公式（一）
课前指导
学习目标
通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路
学法指导
+2kπ，-，π的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
①
②这四组诱导公式可以概括为：
总结为一句话：函数名不变，符号看象限
公式记忆的口诀：“函数名不变，符号看象限”的简便记法.
要点导读
1． 公式一（复习）
； ： （其中kZ）
2、π+与（公式二）
sin（π+）= ；cos（π+）= ；tan(π+)= .
3、-与（公式三）
sin（-）= ；cos（-）= ；tan(-)= .
4、π-与（公式四）
sin（π-）= ；cos（π-）= ；tan(π-)= .
课堂导学
例1 求下列三角函数值：（1）； （2）．
点拔：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函
数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角
的三角函数的值。
解析：（1）（诱导公式一）
（诱导公式二）
．
（2）（诱导公式三）
（诱导公式一）
（诱导公式二）
．
评注：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
例2 已知，且是第四象限角，求的值。
点拔：
由已知得：， ∴原式．
评注：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。
变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？
解析：原式，
∵为负值，∴是第三、四象限角。
当是第三象限角时，．∴原式．
当是第四象限角时，即为上例。
评注：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。
例3 化简．
解析：①当时，
原式．
②当时，
原式
例4．.化简：+sin(-θ).
点拔：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可.
解析：原式=
=
=
=
=1-sinθ.
例5 已知：，求的值。
解析：∵，
∴原式．
评注：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1.cos600°等于（ ）
A.- B. C.- D.
2.已知角α的终边上一点P(1,-2),则sinα+cosα等于（ ）
A.-1 B. C.- D.-
3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（ ）
A.cosα=cosβ B.cosα=-cosβ C.sinα=-sinβ D.以上都不对
4．.若，则角α的终边在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限
5．. cos(-)+sin(-)的值为（ ）
A. B. C. D.
二.求下列函数值（每小题5分）
（1）sin(－1650)； （2）sin(－15015’)；
(3)sin(－π) （4）；
（5）
三； 化简（每小题10分）
（1）．．（2）
（3）．
课后测评B
一．求值：1。．
2．．
3：已知：，求的值。
二．证明题
4．证明：．
三．化简题
5化简：：
6．化简；
7．化简且；
§4.３ 单位圆与诱导公式（二）
课前指导
学习目标
通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式
及其探求思路
学法指导
总结为一句话： 、函数名要变，符号看象限
总结为一句话：奇变偶不变，符号看象限
要点导读
5、，（公式五）
6、，（公式六）
课堂导学
解析：
例2.
解析：
例3．在△ABC中，已知cosA =，sinB =，试cosC的值。
（已知cos(A + B) = cosAcosB sinAsinB）
解析： ∵C = (A + B) ∴cosC = cos(A + B)
又∵A(0, ) ∴sinA = 而sinB = 显然sinA > sinB
∴A > B 即B必为锐角 ∴ cosB =
∴cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB =
课后测评
一、选择题（每小题5分）
1. 化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
A.2sin2 B.0 C.－2sin2 D.－1
2. 、β、γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）
A．sin(+β)+sinγ B.cos(β+γ)+cos
C.sin(+γ)－cos(－β)tanβ D.cos(2β+γ)+ cos2
3．已知cos(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）．
A. B. C.－ D.±
4．如果, 则角的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
5．若, 则的值为 ( )
A. B. C. D.
6．下列各式中不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题5分）
7．已知, 且为第三象限角, 则.
8. =
9．当时，的值是____
10．已知函数, 下列4个等式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
其中成立的是__________(只填序号).
三、解答题：（每小题10分）
11. 化简：
12. 求下列三角函数的值
(1) sin240 ； (2)；(3) cos(-252 )；(4) sin（-）
13. 已知sin()=,且sincos<0,求的值。
14. 设f (θ)=，求f ()的值
15. 求值：sin(-1200 )·cos1290 +cos(-1020 )·sin(-1050 )+tan855
§５ 正弦函数的性质与图像
§５.1 从单位圆看正弦函数的性质
§５.2 正弦函数的图像
§５.3 正弦函数的性质
课前指导
学习目标
（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、最大（小）值、单调性、奇偶性；（3）能熟练运用正弦函数的性质解题。（4）用五点法画正弦函数图像
学法指导
函数y=sinx有以下性质：
1.定义域是全体实数：
2.最大值是1 最小值-1
3.是周期函数，周期是
要点导读
1.从图象上可以看出，；的最小正周期为 ；
2.一般结论：函数，（其中 为常数，且，）的周期T= ；函数，的周期T= ；
3 。函数y=sinx是 (奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x= k∈Z
课堂导学
例1．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f(x)=sinx.
（1）求当x∈［-，0］时，f(x)的解析式；
（2）画出函数f(x)在［-，］上的函数简图；
（3）求当f(x)≥时，x的取值范围.
解 （1）∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).
而当x∈时，f(x)=sinx.
∴当x∈时，
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又当x∈时，x+∈，
∵f(x)的周期为，∴f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.
∴当x∈［-,0］时，f(x)=-sinx.
（2）如图
（3）由于f(x）的最小正周期为,
因此先在［-，0］上来研究f(x)≥,
即-sinx≥,∴sinx≤-,
∴-≤x≤-.
由周期性知，
当x∈,k∈Z时，f(x)≥.
例2．已知a＞0，函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时，-5≤f(x)≤1.
（1）求常数a,b的值；
（2）设g(x)=f且lgg(x)＞0,求g(x)的单调区间.
解 （1）∵x∈，∴2x+∈.∴sin∈，
∴-2asin∈［-2a,a］.∴f(x)∈［b,3a+b］,
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.
由（1）知a=2,b=-5,∴f（x）=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1.
又由lgg(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,
∴sin＞,∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.
由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为：（k∈Z）
由2k+≤2x+＜2k+,得g(x)的单调减区间为（k∈Z）
. 例3（12分）求函数y=2sin的单调区间.
解 方法一 y=2sin化成y=-2sin. 1分
∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为
（k∈Z),
(k∈Z), 3分
∴函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定
2k+≤x-≤2k+（k∈Z),
即2k+≤x≤2k+（k∈Z),
2k-≤x-≤2k+（k∈Z),
即2k-≤x≤2k+（k∈Z).
∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z),
（k∈Z).
方法二 y=2sin可看作是由y=2sinu与u=复合而成的.
又∵u=为减函数，
∴由2k-≤u≤2k+（k∈Z),
-2k-≤x≤-2k+ (k∈Z).
即（k∈Z）为y=2sin的递减区间.
由2k+≤u≤2k+ (k∈Z),
即2k+≤-x≤2k+ (k∈Z)
得-2k-≤x≤-2k- (k∈Z),
即（k∈Z)为y=2sin的递增区间. 11分
综上可知：y=2sin的递增区间为
（k∈Z）；
递减区间为（k∈Z）.
例4.求函数y=lgsin(-2x)的最大值.
点拔：将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
解析：sin(-2x)=sin(2π+-2x)=sin(-2x）=-cos2x.
∴y=lgsin(-2x)=lg(-cos2x).
又∵0＜-cos2x≤1，
∴ymax=lg1=0，
即函数y=lgsin(-2x)的最大值为0.
课后测评A
一、选择题：（每小题5分）
1、函数的单调递减区间是 （ ）
A． B．
C． D．
2、已知函数，则 （ ）
A．与都是奇函数 B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数
3、若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线对称，则θ的值为（ ）
A．0 B． C．kπ(k∈Z) D．kπ+（k∈Z）
4、函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5.函数y=2sin（-2x）(x∈［0，］)为增函数的区间是 ( )
A. B.
C. D.
6、已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
7.（2009· 连云港模拟）若函数y=的最小正周期为4，且当x=2时y取得最小值,则的一个可能值是（ )
A. B. C. D.
8、若f(x)·sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（ ）
A．sin2x B．cosx C．sinx D．cos2x
二、填空题：（每小题5分）
9、已知函数的最小正周期为3，则A= ．
10.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .
11、函数函数的定义域是 ．
12、已知函数（a、b为常数），且f(5)=7，则f(5)= ____.
13、给出下列命题：
①函数是偶函数;
②方程是函数的图象的一条对称轴方程;
③若α、β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.
其中正确命题的序号是 .（填序号）
三．解答题：（每小题10分）
14、设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.
15、已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值
§6 余弦函数的性质与图像
§6.1 余弦函数的图像
课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为 ；
2.一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期T= ；
函数及函数，的周期T= ；
3.函数y=cosx是 (奇或偶)函数 函数y=sinx是 (奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z
课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.
解 由mcosx-1=cosx+m得
cosx=,作出函数y=cosx的图像（如图所示），
由图像可得≤≤1,解得m≤-3.
例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.
解析：如图1-5-10所示，根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于△ABC的面积.
图1-5-10
由题意，得△ABC的面积为×2π×4=4π，
则所求封闭图形的面积是4π.
例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1； （2）y=.
点拔：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
解析：（1）y=2(cosx+)2+，将其看作关于cosx的二次函数，注意到-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-时，ymin=；当cosx=1时，ymax=5.
∴y∈［,5］.
（2）由原式得cosx=.
∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤≤1.
∴y≥3或y≤.
值域为{y|y≥3或y≤}.
例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.
解析：设cosx=t，
∵0≤x≤，∴0≤t≤1.
∵y=t2-2at=(t-a)2-a2，
∴当a＜0时，m(a)=0,M(a)=1-2a;
当0≤a＜时，m(a)=-a2,M(a)=1-2a；
当≤a＜1时，m(a)=-a2,M(a)=0；
当a≥1时，m(a)=1-2a,M(a)=0.
例5 求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.
解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0.
∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.
方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.
方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1,
∴OM只能在x轴的正半轴上，
∴其定义域为.
（2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0.
方法一 利用图像.在同一坐标系中画出［0,2］上y=sinx和y=cosx的图像，如图所示.
在［0，2］内，满足sinx=cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2,
所以定义域为.
方法二 利用三角函数线，
如图MN为正弦线，OM为余弦线，
要使sinx≥cosx,即MN≥OM，
则≤x≤（在［0，2］内）.
∴定义域为
.
方法三 sinx-cosx=sin≥0，
将x-视为一个整体，由正弦函数y=sinx的图像和性质
可知2k≤x-≤+2k,
解得2k+≤x≤+2k,k∈Z.
所以定义域为.
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是 ( )
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
(C) 余弦函数在[2kπ+,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数；
(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )
(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a
4. 对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是 ( )
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )
(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π
*6.为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )
(A)98π (B)π (C) π (D) 100π
二. 填空题（每小题5分）
7.(2008·江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则= .
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .
9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .
三. 解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.
12.已知函数y= f(x)的定义域是[0, ]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.
13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.
14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.
15 求下列函数的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
课后测评B
用五点法画出下列函数的图像（每小题5分）
<1>y=2-sinx [0，2π]； <2>y=0.5+sinx[0，2π].
2 判断下列函数的奇偶性（每小题5分）
(1) (2)
3、方程2x=cosx的解得个数有几个？（每小题10分）
4、画出函数y=2|sinx|的简图. （每小题10分）
5、方程sinx=x/10的根的个数为多少
6、用五点法做函数y=2sin2x[0，2π]图像时，首先应描出的五点的横坐标是多少？
7、求方程lgx=sinx实数根的个数.
§７ 正切函数
§7.1 正切函数的定义
§7.2 正切函数的图像与性质
课前指导
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
学法指导
1.正切函数y＝tanx的性质
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
1、正切函数 的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.
2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.
3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.
4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）
课堂导学
例1比较与的大小
解析：，，内单调递增，
例2：求下列函数的周期：
（1） 解析：。 （2） 解：。
评注：函数的周期．
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解析：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期，
3、在区间上是增函数
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），
例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
解析：定义域：
值域：R 周期性：2
奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
例5：你能用图象求函数的定义域吗？
解析：由 得 ，利用图象知，
所求定义域为，
亦可利用单位圆求解。
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.函数y=tan (2x+)的周期是 ( )
(A) π (B)2π (C) (D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) a3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )
(A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tanx (D) y=－tanx
4.函数y=lgtan的定义域是 ( )
(A){x|kπ(C) {x|2kπ5.已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( )
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1
*6.如果α、β∈(,π)且tanα(A) α<β (B) α>β (C) α+β> (D) α+β<
二.填空题
7.函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;
9.函数y=tan(+)的递增区间是 ;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为 .
三. 解答题（每小题10分）
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()
12.求函数y=的值域.
13.求下列函数的周期和单调区间
*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)课后测评B
一、选择题：（每小题5分）
1、函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
2、若则（ ）
A． B．
C． D．
3、若函数y=2tan(2x+)的图象的对称中心是（ ）
A．（，0） B． （，0） C．（，0） D．（，0）
4、若函数的最小正周期满足,则自然数的值为（ ）
A．1，2 B．2 C．2，3 D．3
5、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题5分）
6、函数的最小正周期是 ；
7、函数的定义域是 ；
8、函数y＝tan( +2x)的单调递增区间是 ；
9、若函数，且则___________．
三、解答题：（每小题10分）
10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．
§7.3 正切函数的诱导公式
课前指导
学习目标
（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；
学法指导
1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
tan(2π＋α)＝
tan(－α)＝
tan(2π－α)＝
tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
课堂导学
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝可知，角α终边上必有一点P（3，2）.
所以x＝3，y＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝＝， cosα＝＝.
(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－， cosα＝＝－.
例2．化简：
解：原式＝＝＝－.
课后测评
1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：（每小题5分）
2：求下列函数值：（每小题5分）
3．证明：（每小题10分）
（1） （2）
4．已知：cos()=－, 求tan()的值。
5．化简：（每小题10分）
(3)
6.
7.
8. 已知的值
9. 化简cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z
§8 函 数的图象
课前指导
学习目标
1.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
2.理解对函数的图象的影响.
3.能够将的图象变换到的图象.
4.会根据条件求解析式..
学法指导
1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响
2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.
要点导读
1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.
2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当04. 函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0课堂导学
例1．画出函数y=3sin(2x+) xR的图象。
2x+ 0 2
x
3sin(2x+) 0 3 0 -3 0
解析：周期T=（五点法），设
t=2x+则x=
小结平移法过程（步骤）
两种方法殊途同归
例2．函数的最小值是2，其图象最
高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。
解析：易知：A = 2 半周期 ∴T = 6 即 从而：
设： 令x = 0 有
又： ∴ ∴所求函数解析式为
例3．函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。
解析：将的图像向右平移个单位得：
即的图像再将横坐标压缩到原来的得：
∴
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )
(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度
(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度
2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
(A) 2kπ+(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)
3. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则 ( )
(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -
(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -
4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )
(A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)
5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )
(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)
*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则 ( )
(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2
二. 填空题（每小题5分）
7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ;
8.函数y=cos(x+)的最小正周期是 ;
9.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;
*10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是 .
11、关于函数，有下列命题：
①的表达式可以写成；②将函数的图象按照向量平移后得到函数的图象；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号是
三. 解答题（每小题10分）
12.写出函数y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)
13.已知函数log0.5(2sinx-1),
(1)写出它的值域.
(2)写出函数的单调区间.
(3)判断它是否为周期函数 如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.
14.已知函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.
15. 已知N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.
16、（本小题满分14分）已知函数：的周期为
（1）求的值
（2）求函数的单调递增区间
（3）当时，求函数的值域
课后测评B
一、选择题：（每小题5分）
1、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A． B．
C. D.
2、要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
3、已知函数对任意都有则等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
4、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原
y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 [ ]
C．f(x)=-3sin2x D．f(x)=-3cos2x
5、要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
6、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题5分）
7、已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
8、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________.
9、函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________.
三、解答题：（每小题10分）
10、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.
11、利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。
§9 三角函数的简单应用
课前指导
学习目标
1.掌握三角函数模型应用基本步骤
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
学法指导
三角形应用的步骤是：
分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图：
建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。
求解：利用三角形，求得数学模型的解。
检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路
要点导读
课堂导学
课后测评
一、选择题
1.。已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则 ( )
(A) A>B>C (B) A (D) B+C >
2．.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是 ( )
(A) (B) (C) (D) 1
3.。 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的
面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是 ( )
(A) 1 (B) (C) (D) -
4．.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角
分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
5．.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是 ( )
6.。电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图
所示，则当t=秒时的电流强度 ( )
(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5
二.填空题
7．.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;
8．. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;
9． 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .
10 。 直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .
三.解答题
11． .以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.
12．.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点
离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间
t(分钟)之间的函数关系式.
13．.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）证明棒长L (θ)= ；
（2）当θ∈(0,)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；
（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值；
（4）解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.
（数学4必修）第一章 三角函数[基础训练A组]
一、选择题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 第一象限 B ( http: / / wxc. / ) 第二象限 C ( http: / / wxc. / ) 第三象限 D ( http: / / wxc. / ) 第四象限
2 ( http: / / wxc. / ) 给出下列各函数值：①；②；③；④ ( http: / / wxc. / ) 其中符号为负的有（ ）
A ( http: / / wxc. / ) ① B ( http: / / wxc. / ) ② C ( http: / / wxc. / ) ③ D ( http: / / wxc. / ) ④
3 ( http: / / wxc. / ) 等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 若是第四象限的角，则是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 第一象限的角 B ( http: / / wxc. / ) 第二象限的角 C ( http: / / wxc. / ) 第三象限的角 D ( http: / / wxc. / ) 第四象限的角
6 ( http: / / wxc. / ) 的值（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 小于 B ( http: / / wxc. / ) 大于 C ( http: / / wxc. / ) 等于 D ( http: / / wxc. / ) 不存在
二、填空题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________ ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________ ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 与终边相同的最小正角是_______________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题（每小题10分）
1 ( http: / / wxc. / ) 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 已知，求的值 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 化简：
4 ( http: / / wxc. / ) 已知，
求（1）；（2）的值 ( http: / / wxc. / )
高一数学必修四三角函数检测题A
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不等式中，正确的是（ ）
A．tan B．sin
C．sin(π－1)2. 函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
3.函数的周期和对称轴分别为（ ）
A. B.
C. D.
4.要得到函数的图象，可由函数（ ）
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
5．三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ）
A.sinA>cosB B. sinA6．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ）
A. B. C.0 D.
7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点对称
9．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
11. 若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. . 函数在区间的简图是（ ）
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．若，则的取值范围是_______________；
14.．已知sin（700+α）=，则cos（2α）= .
15. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____________.
16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 _____.
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题13分）已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.
18．（本小题14分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
19．设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
（1）求的值；
（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.
20．（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
21．已知，且.
求： 的最大值，并求出相应的的值.
22． 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图.
（1）求函数的解析式；
（2）对于，求集合.
.
（数学4必修）第一章 三角函数[综合训练B组]
一、选择题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 函数的值域是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / )
C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 若为第二象限角，那么，，，中，
其值必为正的有（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C ( http: / / wxc. / ) 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
4 ( http: / / wxc. / ) 已知，，那么（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) 或 D ( http: / / wxc. / )
6 ( http: / / wxc. / ) 已知，，那么的值是（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
二、填空题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____ ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________ ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 设，则分别是第 象限的角 ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 与终边相同的最大负角是_______________ ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 化简：=____________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题（每小题10分）
1 ( http: / / wxc. / ) 已知求的范围 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 已知求的值 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 已知，（1）求的值 ( http: / / wxc. / )
（2）求的值 ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 求证：
（数学4必修）第一章 三角函数[提高训练C组]
一、选择题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 化简的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若，，则
的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 若，则等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 如果弧度的圆心角所对的弦长为，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / )
C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 已知，那么下列命题成立的是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 若是第一象限角，则
B ( http: / / wxc. / ) 若是第二象限角，则
C ( http: / / wxc. / ) 若是第三象限角，则
D ( http: / / wxc. / ) 若是第四象限角，则
6 ( http: / / wxc. / ) 若为锐角且，
则的值为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
二、填空题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________ ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源
恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)
4 ( http: / / wxc. / ) 如果且那么的终边在第 象限 ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 若集合，，
则=_______________________________________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题（每小题10分）
1 ( http: / / wxc. / ) 角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大？
3 ( http: / / wxc. / ) 求的值 ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 已知其中为锐角，
求证：
高考链接一、选择题
1.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
2.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
( http: / / www. )
答案：D
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
3.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
4.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
5.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.
答案:A
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
6.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
答案：D
解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=
7.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
（A） （B）（C） （D）
[解析]：，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
8.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D
【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。
9.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
【答案】D
【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
10. （2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B. C. D.
解：
，
又.故选D
11.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=
（A） (B) (C)－ (D)
【解析】由图象可得最小正周期为
于是f(0)＝f(),注意到与关于对称
所以f()＝－f()＝
【答案】B
12.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
【答案】A
13.（2009全国卷Ⅰ文）的值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：，故选择A。
14.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A
15.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
【答案】D
【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
16.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，
：=为奇函数，故选D.
17.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）
A． B． C. D.
【答案】：D
【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。
18.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数
C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数
【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）
解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D．
19.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。
20.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。
解析：由题知，所以
，故选择A。
二、填空题
21.（2009北京文）若，则 .
【答案】
【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.
由已知，在第三象限，∴，∴应填.
22.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= .【解析】 考查三角函数的周期知识。
，，所以，
23.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________
解析：由图可知，
答案：
24.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。
( http: / / www. / )
【答案】0
【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。
25.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .
【答案】
【解析】，所以最小值为：
26.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
【答案】k≤1
【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。
27．（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.
【答案】14
【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，
所以，所以当时，.
28.（2009上海卷文）已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。
【答案】14
【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，
所以，所以当时，.
29.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .
【答案】1
【解析】因为所以
故
30.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示，
则 ＝
【解析】由图象可得最小正周期为
∴T＝ ω＝
【答案】
三、解答题www.
31.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，
． （I）求的面积； （II）若，求的值．
解析：（Ⅰ）
又，，而，所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以
32.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.
解析:（1）由最低点为 由
由点在图像上得即
所以故
又，所以所以
（Ⅱ）因为
所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；
；
33.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）
已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.
解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[--1,2]
34.（2009福建卷文）（本小题满分12分）
已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
解法一：
（I）由得
即又
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
即
从而，最小正实数
解法二：
（I）同解法一
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又，故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。
即对恒成立。
故
从而，最小正实数
第二章 平面向量
课标要求
了解平面向量的实际背景，理解平面向量的基本概念，理解向量相等的含义，理解向量的几何表示；
掌握向量的加减法的运算、数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；了解向量的线性运算性质及其几何意义；
了解平面向量的基本定理及意义，掌握其坐标表示，会用坐标表示向量的加法和减法的运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件；
4、理解平面向量数量积的含义及其物理意义，掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；
5、经历用向量方法解决某些简单的平面几何、解析几何问题、力学问题及其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，它可以发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。
1.1从位移、速度、、力到向量
1.2向量的概念
课前指导
学习目标：
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
学法指导：
(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。
要点导读：
1、向量与数量有何区别？
既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
注意：
①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2.向量的表示方法有哪些？①几何表示法：有向线段 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度
有向线段的三要素：起点、方向、长度
②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）
3. 向量的模的概念是如何定义的？
向量的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的.
注意与0的区别
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
思考：①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
②与是否同一向量？
答：不是同一向量。
③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
5.向量间的关系：
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥∥ 规定：与任一向量平行
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：= 规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线
三角函数
课标要求
1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
3．理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．“角度制”与“弧度制”的区别与联系
4．能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
5.掌握任意角的三角函数的定义；
6.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；
7．掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路
8．掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式
及其探求思路
9．掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
10．掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。并能求出正、余弦函数的最大最小值与值域、
11、掌握正切函数的图象和性质.
12、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.
13．熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.
14.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
15.理解对函数的图象的影响.
16.能够将的图象变换到的图象.
17.会根据条件求解析式..
18．灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。
§1周期现象．
课前指导
学习目标
1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；
4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究
学法指导
单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用
要点导读
1． 是周期现象
课堂导学
§2 角的概念的推广．
课前指导
学习目标
1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
学法指导
1．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。
3．终边相同的角、区间角与象限角的区别：
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要点导读
1.角可以看成 。。
按 角叫正角,按 叫负角 。如果一条射线 零角。
2．
角的终边所在位置 角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
2．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在 象限；2α终边在
若α终边在第二象限则终边在 象限；2α终边在
若α终边在第三象限则终边 ；2α终边在 。
若α终边在第四象限则终边 象限；2α终边在
课堂导学
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
解析：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是
600+（-1）×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200.
（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是
-210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990
（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是
363014，+（-2）×3600=-356046， 363014，+（-1）×3600=3014， 363014，+0×3600=363014，
例2．写出终边在下列位置的角的集合
(1)x轴的负半轴上； (2)y轴上;
点拔：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×3600即可。
解析：（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k×3600，k∈Z }
（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }
同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }
S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }={β|β=900+2k×1800，k∈Z }………………（1）
S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }={β|β=900+1800+2k×1800，k∈Z }
={β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z } …………………（2）
在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n×1800（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为
S= S1∪S2 ={β|β=900+2k×1800，k∈Z }∪{β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z }
={β|β=900+n×1800，n∈Z }
类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
{β|β=k×1800，k∈Z },{β|β=k×900，k∈Z }
(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？
{β|β=450+n×1800，n∈Z }
思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z }，B={β|β=450+k×900，k∈Z }有何关系？
（图形表示）
例3．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100.
解析：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.
思考:（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？
锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；
（2）锐角就是小于900的角吗？
小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；
（3）锐角就是00～900的角吗？
锐角：{θ|00<θ<900}；00～900的角：{θ|00≤θ<900}.
例4．若是第二象限角，则，分别是第几象限的角.
问:是第二象限角，如何表示？
解析：（1）∵是第二象限角，∴900+k×3600<<1800+k×3600（k∈Z）
∴ 1800+k×7200<2<3600+k×7200
∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。
（2）∵，
(先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3…），再归纳出以下规律或作出图形)
当时，，是第一象限的角；
当时，，是第三象限的角。
∴是第一或第三象限的角。
或者： 表示终边为一，三象限角平分线，表示终边为y轴。表示如图中阴影部分图形。
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
二．填空题（每小题5分）
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为 ．
三．解答题（每小题10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
课后测评B
一、选择题（每小题5分）
1．下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180° B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4．设A=, B = C= D=，则下列等式中成立的是（ ）
A. A= B B. B= C
C. A =C D. A= D
5．若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：（每小题5分）
7. 角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第 象限.
三、解答题：（每小题10分）
8. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
9. 写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？
10. 已知是第二象限角，试求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.
§3 弧度制．
课前指导
学习目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．“角度制”与“弧度制”的区别与联系
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
学法指导
角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
； ；；．
②将弧度化为角度：
；；；．
要点导读
1.规定把周角的作为1度的角,用 叫做角度制．
2． 叫做1弧度的角； 叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3.弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是 ． ④负角的弧度数是 ．
⑤零角的弧度数是 ． ⑥角α的弧度数的绝对值
4．特殊角的弧度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
5．弧长公式
课堂导学
例1．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．
；．
解析: (1)
而是第三象限的角,是第三象限角.
(2) 是第二象限角.
解析：证法一:∵圆的面积为,∴圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,
∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积．
证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，∴．
评注：可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ）
A． B．－ C．－ D．
2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z）的形式是 （ ）
A．－－6π Ｂ． －6π Ｃ．－－8π Ｄ．－8π
4、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
5、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）
Ａ．4 cm2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2
6、集合｛α∣α = －,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ）
A．｛－,｝B．｛－,｝C．｛－, ,－,｝D．｛,｝
二．填空题（每小题5分）
1、若角α，关于y轴对称，则α，的关系是 ；
2、若角α，满足，则的范围 ；
3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．
4、已知是第二象限角，且则的集合是 ．
三．解答题（每小题10分）
已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．
（2）求，使与的终边相同，且．
课后测评B
一、选择题（每题5分共60分 ）
(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对
(2).把化为的形式是（ ）
A. B. C. D.
(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）
A. B. C. D.
(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、2
(7)已知集合 ，
则 等于 （ ）
A、 B、{} C、
D、或}
(8).设且17的终边与的终边相同,则等于 ( )
A. B. C. D.1
(9).集合
则A、B的关系为 ( )
A. B. C.A=B D,A
(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
(11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )
A. B.
C. D.
（12）若是第四象限的角，则在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（每题5分共10分）
(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是
(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合
(15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是 cm
(16)
三、解答题（每题10分共20分）
17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
A B
R
R
O
§1----§3综合测评A
一、选择题（每小题5分）
1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z） ( )
(A) α+β=π （B) α-β= (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π
4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
(A) (B) (C) (D)2
5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )
(A) (B)－ (C) (D)－
*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C ②AC ③CA ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ( )
(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二.填空题（每小题5分）
7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .
8. -πrad化为角度应为 .
9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
*10.若角α是第三象限角，则角的终边在 ，2α角的终边在 .
三.解答题（每小题10分）
11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.
12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
§1----§3综合测评B
一、选择题（每题5分共60分 ）
(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对
(2).把化为的形式是（ ）
A. B. C. D.
(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）
A. B. C. D.
(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）
A、 B、 C、 D、2
(7)已知集合 ，
则 等于 （ ）
A、 B、{} C、
D、或}
(8).设且17的终边与的终边相同,则等于 ( )
A. B. C. D.1
(9).集合
则A、B的关系为 ( )
A. B. C.A=B D,A
(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
(11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )
A. B.
C. D.
（12）若是第四象限的角，则在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（每题5分共10分）
(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是
(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合
(15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是 cm
(16)
三、解答题（每题10分共20分）
17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
A B
R
R
O
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
§4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义
课前指导
学习目标
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；
学法指导
三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段， ， ，．
称有向线段 分别为正弦线、余弦线、正切线。
要点导读
１．三角函数另一种定义：
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
（1）比值叫做的正弦，记作，即 ；
（2）比值叫做的余弦，记作，即 ；
（3）比值叫做的正切，记作，即 ；
２．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号
①正弦值 为正（），
为负（）；
②余弦值 为正（），
为负（）；
③正切值 为正（同号），
为负（异号）．
课堂导学
例1 已知角的终边经过点，求的三个函数制值。
解析：因为，所以，于是
；；
；
例2 求下列各角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）．
解析：（1）因为当时，，，所以
， ，
，
（2）因为当时，，，所以
， ，
，
（3）因为当时，，，所以
， ，
不存在，
例3 已知角的终边过点，求的三个三角函数值。
解析：因为过点，所以，
当；
；＝2；
当；
；＝2；
例4：已知角的终边上一点，且，求的值。
解析：由题设知，，所以，得，
从而，解得或．
当时，， ；
当时，，；
当时，，．
补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1. 若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ）
A．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能
2.已知点p（tan,cos）在第三象限，则的终边在第几象限（ ）
A.一 B.二 C.三 D.四
3．如果角的终边过点（2sin30,一2cos30）,则sin的值等于（ ）
A. B.一 C.一 D.一
4．Sin2cos3tan4的值（ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在
5．下列不等式中成立的是（ ）
A.sin(一)>sin(一) B.cos(一)>cos(一)
C.tan(一)>tan(一) D.cot(一)>cot (一)
6． 已知集合E=,集合F=,那么EF为区间（ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
二、填空题：（每小题5分）
7．已知角的终边过点（一x,4），且cos= 一则x=
8.函数y= .
9．已知点P(tan,sin一cos)在第一象限，且，则角的取值范围是
10．若角的终边落在直线x+y=0上，则= .
三、解答题：（每小题10分）
11. 已知角的终边经过点P(2，－3)，求的两个三角函数值.
12. 已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值
13.若为第三、四象限的角且sin=,求m的取值范围。
14. 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°
15. 利用单位圆求满足下列条件的x的集合：
课后测评B
一.选择题（每小题5分）
1.函数y=++的值域是 ( )
(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )
(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定
3.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( )
(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
*6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则的终边在 ( )
(A)第二、四象限 (B)第一、三象限
(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上
二.填空题（每小题5分）
7.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;
8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π -cosπ= ;
9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;
*10.设M=sinθ+cosθ, -1
11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域
12.求：的值.
13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.
14.如果角．x时，借助三角函数线试比较x, tanx, sinx的大小。
15.已知点，在角的终边上，求、、的值。
§4.２ 单位圆与周期性
课前指导
学习目标
1．理解周期函数2。会求下列三角函数的周期3。会求三角函数的最小周期
学法指导
1．思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？
答：周期函数的周期不止一个. ±2π，±4π，±6π，…都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.
2．今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.
3．周期函数的周期不是唯一
要点导读
1.周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；
f(x＋T)＝ 。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
课堂导学
例1.已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。
求f(x＋2T) ，f(x＋3T)
略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)
f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)
评注“周期函数的周期有无数个”，一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。
例2.已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
例3 求下列三角函数的周期： ① ②（3），．
解析：（1）∵，
∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，
所以，函数，的周期是．
（2）∵，
∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，
所以，函数，的周期是．
（3）∵，
∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，
所以，函数，的周期是．
习题；
1 求下列函数的周期：
⑴y=3cosx,x∈R; ⑵y=sin2x,x∈R;
2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？
3．已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
4．如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
5．求函数y=|sinx|,x∈R的周
6．已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.
§4.３ 单位圆与诱导公式（一）
课前指导
学习目标
通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路
学法指导
+2kπ，-，π的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
①
②这四组诱导公式可以概括为：
总结为一句话：函数名不变，符号看象限
公式记忆的口诀：“函数名不变，符号看象限”的简便记法.
要点导读
1． 公式一（复习）
； ： （其中kZ）
2、π+与（公式二）
sin（π+）= ；cos（π+）= ；tan(π+)= .
3、-与（公式三）
sin（-）= ；cos（-）= ；tan(-)= .
4、π-与（公式四）
sin（π-）= ；cos（π-）= ；tan(π-)= .
课堂导学
例1 求下列三角函数值：（1）； （2）．
点拔：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函
数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角
的三角函数的值。
解析：（1）（诱导公式一）
（诱导公式二）
．
（2）（诱导公式三）
（诱导公式一）
（诱导公式二）
．
评注：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
例2 已知，且是第四象限角，求的值。
点拔：
由已知得：， ∴原式．
评注：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。
变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？
解析：原式，
∵为负值，∴是第三、四象限角。
当是第三象限角时，．∴原式．
当是第四象限角时，即为上例。
评注：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。
例3 化简．
解析：①当时，
原式．
②当时，
原式
例4．.化简：+sin(-θ).
点拔：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可.
解析：原式=
=
=
=
=1-sinθ.
例5 已知：，求的值。
解析：∵，
∴原式．
评注：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1.cos600°等于（ ）
A.- B. C.- D.
2.已知角α的终边上一点P(1,-2),则sinα+cosα等于（ ）
A.-1 B. C.- D.-
3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（ ）
A.cosα=cosβ B.cosα=-cosβ C.sinα=-sinβ D.以上都不对
4．.若，则角α的终边在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限
5．. cos(-)+sin(-)的值为（ ）
A. B. C. D.
二.求下列函数值（每小题5分）
（1）sin(－1650)； （2）sin(－15015’)；
(3)sin(－π) （4）；
（5）
三； 化简（每小题10分）
（1）．．（2）
（3）．
课后测评B
一．求值：1。．
2．．
3：已知：，求的值。
二．证明题
4．证明：．
三．化简题
5化简：：
6．化简；
7．化简且；
§4.３ 单位圆与诱导公式（二）
课前指导
学习目标
通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式
及其探求思路
学法指导
总结为一句话： 、函数名要变，符号看象限
总结为一句话：奇变偶不变，符号看象限
要点导读
5、，（公式五）
6、，（公式六）
课堂导学
解析：
例2.
解析：
例3．在△ABC中，已知cosA =，sinB =，试cosC的值。
（已知cos(A + B) = cosAcosB sinAsinB）
解析： ∵C = (A + B) ∴cosC = cos(A + B)
又∵A(0, ) ∴sinA = 而sinB = 显然sinA > sinB
∴A > B 即B必为锐角 ∴ cosB =
∴cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB =
课后测评
一、选择题（每小题5分）
1. 化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
A.2sin2 B.0 C.－2sin2 D.－1
2. 、β、γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）
A．sin(+β)+sinγ B.cos(β+γ)+cos
C.sin(+γ)－cos(－β)tanβ D.cos(2β+γ)+ cos2
3．已知cos(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）．
A. B. C.－ D.±
4．如果, 则角的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
5．若, 则的值为 ( )
A. B. C. D.
6．下列各式中不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题5分）
7．已知, 且为第三象限角, 则.
8. =
9．当时，的值是____
10．已知函数, 下列4个等式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
其中成立的是__________(只填序号).
三、解答题：（每小题10分）
11. 化简：
12. 求下列三角函数的值
(1) sin240 ； (2)；(3) cos(-252 )；(4) sin（-）
13. 已知sin()=,且sincos<0,求的值。
14. 设f (θ)=，求f ()的值
15. 求值：sin(-1200 )·cos1290 +cos(-1020 )·sin(-1050 )+tan855
§５ 正弦函数的性质与图像
§５.1 从单位圆看正弦函数的性质
§５.2 正弦函数的图像
§５.3 正弦函数的性质
课前指导
学习目标
（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、最大（小）值、单调性、奇偶性；（3）能熟练运用正弦函数的性质解题。（4）用五点法画正弦函数图像
学法指导
函数y=sinx有以下性质：
1.定义域是全体实数：
2.最大值是1 最小值-1
3.是周期函数，周期是
要点导读
1.从图象上可以看出，；的最小正周期为 ；
2.一般结论：函数，（其中 为常数，且，）的周期T= ；函数，的周期T= ；
3 。函数y=sinx是 (奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x= k∈Z
课堂导学
例1．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f(x)=sinx.
（1）求当x∈［-，0］时，f(x)的解析式；
（2）画出函数f(x)在［-，］上的函数简图；
（3）求当f(x)≥时，x的取值范围.
解 （1）∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).
而当x∈时，f(x)=sinx.
∴当x∈时，
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又当x∈时，x+∈，
∵f(x)的周期为，∴f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.
∴当x∈［-,0］时，f(x)=-sinx.
（2）如图
（3）由于f(x）的最小正周期为,
因此先在［-，0］上来研究f(x)≥,
即-sinx≥,∴sinx≤-,
∴-≤x≤-.
由周期性知，
当x∈,k∈Z时，f(x)≥.
例2．已知a＞0，函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时，-5≤f(x)≤1.
（1）求常数a,b的值；
（2）设g(x)=f且lgg(x)＞0,求g(x)的单调区间.
解 （1）∵x∈，∴2x+∈.∴sin∈，
∴-2asin∈［-2a,a］.∴f(x)∈［b,3a+b］,
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.
由（1）知a=2,b=-5,∴f（x）=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1.
又由lgg(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,
∴sin＞,∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.
由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为：（k∈Z）
由2k+≤2x+＜2k+,得g(x)的单调减区间为（k∈Z）
. 例3（12分）求函数y=2sin的单调区间.
解 方法一 y=2sin化成y=-2sin. 1分
∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为
（k∈Z),
(k∈Z), 3分
∴函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定
2k+≤x-≤2k+（k∈Z),
即2k+≤x≤2k+（k∈Z),
2k-≤x-≤2k+（k∈Z),
即2k-≤x≤2k+（k∈Z).
∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z),
（k∈Z).
方法二 y=2sin可看作是由y=2sinu与u=复合而成的.
又∵u=为减函数，
∴由2k-≤u≤2k+（k∈Z),
-2k-≤x≤-2k+ (k∈Z).
即（k∈Z）为y=2sin的递减区间.
由2k+≤u≤2k+ (k∈Z),
即2k+≤-x≤2k+ (k∈Z)
得-2k-≤x≤-2k- (k∈Z),
即（k∈Z)为y=2sin的递增区间. 11分
综上可知：y=2sin的递增区间为
（k∈Z）；
递减区间为（k∈Z）.
例4.求函数y=lgsin(-2x)的最大值.
点拔：将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
解析：sin(-2x)=sin(2π+-2x)=sin(-2x）=-cos2x.
∴y=lgsin(-2x)=lg(-cos2x).
又∵0＜-cos2x≤1，
∴ymax=lg1=0，
即函数y=lgsin(-2x)的最大值为0.
课后测评A
一、选择题：（每小题5分）
1、函数的单调递减区间是 （ ）
A． B．
C． D．
2、已知函数，则 （ ）
A．与都是奇函数 B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数
3、若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线对称，则θ的值为（ ）
A．0 B． C．kπ(k∈Z) D．kπ+（k∈Z）
4、函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5.函数y=2sin（-2x）(x∈［0，］)为增函数的区间是 ( )
A. B.
C. D.
6、已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
7.（2009· 连云港模拟）若函数y=的最小正周期为4，且当x=2时y取得最小值,则的一个可能值是（ )
A. B. C. D.
8、若f(x)·sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（ ）
A．sin2x B．cosx C．sinx D．cos2x
二、填空题：（每小题5分）
9、已知函数的最小正周期为3，则A= ．
10.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .
11、函数函数的定义域是 ．
12、已知函数（a、b为常数），且f(5)=7，则f(5)= ____.
13、给出下列命题：
①函数是偶函数;
②方程是函数的图象的一条对称轴方程;
③若α、β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.
其中正确命题的序号是 .（填序号）
三．解答题：（每小题10分）
14、设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.
15、已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值
§6 余弦函数的性质与图像
§6.1 余弦函数的图像
课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为 ；
2.一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期T= ；
函数及函数，的周期T= ；
3.函数y=cosx是 (奇或偶)函数 函数y=sinx是 (奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z
课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.
解 由mcosx-1=cosx+m得
cosx=,作出函数y=cosx的图像（如图所示），
由图像可得≤≤1,解得m≤-3.
例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.
解析：如图1-5-10所示，根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于△ABC的面积.
图1-5-10
由题意，得△ABC的面积为×2π×4=4π，
则所求封闭图形的面积是4π.
例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1； （2）y=.
点拔：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
解析：（1）y=2(cosx+)2+，将其看作关于cosx的二次函数，注意到-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-时，ymin=；当cosx=1时，ymax=5.
∴y∈［,5］.
（2）由原式得cosx=.
∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤≤1.
∴y≥3或y≤.
值域为{y|y≥3或y≤}.
例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.
解析：设cosx=t，
∵0≤x≤，∴0≤t≤1.
∵y=t2-2at=(t-a)2-a2，
∴当a＜0时，m(a)=0,M(a)=1-2a;
当0≤a＜时，m(a)=-a2,M(a)=1-2a；
当≤a＜1时，m(a)=-a2,M(a)=0；
当a≥1时，m(a)=1-2a,M(a)=0.
例5 求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.
解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0.
∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.
方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.
方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1,
∴OM只能在x轴的正半轴上，
∴其定义域为.
（2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0.
方法一 利用图像.在同一坐标系中画出［0,2］上y=sinx和y=cosx的图像，如图所示.
在［0，2］内，满足sinx=cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2,
所以定义域为.
方法二 利用三角函数线，
如图MN为正弦线，OM为余弦线，
要使sinx≥cosx,即MN≥OM，
则≤x≤（在［0，2］内）.
∴定义域为
.
方法三 sinx-cosx=sin≥0，
将x-视为一个整体，由正弦函数y=sinx的图像和性质
可知2k≤x-≤+2k,
解得2k+≤x≤+2k,k∈Z.
所以定义域为.
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是 ( )
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
(C) 余弦函数在[2kπ+,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数；
(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )
(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a
4. 对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是 ( )
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )
(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π
*6.为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )
(A)98π (B)π (C) π (D) 100π
二. 填空题（每小题5分）
7.(2008·江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则= .
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .
9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .
三. 解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.
12.已知函数y= f(x)的定义域是[0, ]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.
13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.
14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.
15 求下列函数的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
课后测评B
用五点法画出下列函数的图像（每小题5分）
<1>y=2-sinx [0，2π]； <2>y=0.5+sinx[0，2π].
2 判断下列函数的奇偶性（每小题5分）
(1) (2)
3、方程2x=cosx的解得个数有几个？（每小题10分）
4、画出函数y=2|sinx|的简图. （每小题10分）
5、方程sinx=x/10的根的个数为多少
6、用五点法做函数y=2sin2x[0，2π]图像时，首先应描出的五点的横坐标是多少？
7、求方程lgx=sinx实数根的个数.
§７ 正切函数
§7.1 正切函数的定义
§7.2 正切函数的图像与性质
课前指导
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
学法指导
1.正切函数y＝tanx的性质
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
1、正切函数 的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.
2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.
3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.
4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）
课堂导学
例1比较与的大小
解析：，，内单调递增，
例2：求下列函数的周期：
（1） 解析：。 （2） 解：。
评注：函数的周期．
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解析：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期，
3、在区间上是增函数
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），
例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
解析：定义域：
值域：R 周期性：2
奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
例5：你能用图象求函数的定义域吗？
解析：由 得 ，利用图象知，
所求定义域为，
亦可利用单位圆求解。
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.函数y=tan (2x+)的周期是 ( )
(A) π (B)2π (C) (D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) a
(A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tanx (D) y=－tanx
4.函数y=lgtan的定义域是 ( )
(A){x|kπ
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1
*6.如果α、β∈(,π)且tanα
二.填空题
7.函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;
9.函数y=tan(+)的递增区间是 ;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为 .
三. 解答题（每小题10分）
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()
12.求函数y=的值域.
13.求下列函数的周期和单调区间
*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)
一、选择题：（每小题5分）
1、函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
2、若则（ ）
A． B．
C． D．
3、若函数y=2tan(2x+)的图象的对称中心是（ ）
A．（，0） B． （，0） C．（，0） D．（，0）
4、若函数的最小正周期满足,则自然数的值为（ ）
A．1，2 B．2 C．2，3 D．3
5、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题5分）
6、函数的最小正周期是 ；
7、函数的定义域是 ；
8、函数y＝tan( +2x)的单调递增区间是 ；
9、若函数，且则___________．
三、解答题：（每小题10分）
10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．
§7.3 正切函数的诱导公式
课前指导
学习目标
（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；
学法指导
1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
tan(2π＋α)＝
tan(－α)＝
tan(2π－α)＝
tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
课堂导学
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝可知，角α终边上必有一点P（3，2）.
所以x＝3，y＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝＝， cosα＝＝.
(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－， cosα＝＝－.
例2．化简：
解：原式＝＝＝－.
课后测评
1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：（每小题5分）
2：求下列函数值：（每小题5分）
3．证明：（每小题10分）
（1） （2）
4．已知：cos()=－, 求tan()的值。
5．化简：（每小题10分）
(3)
6.
7.
8. 已知的值
9. 化简cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z
§8 函 数的图象
课前指导
学习目标
1.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
2.理解对函数的图象的影响.
3.能够将的图象变换到的图象.
4.会根据条件求解析式..
学法指导
1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响
2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.
要点导读
1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.
2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0
例1．画出函数y=3sin(2x+) xR的图象。
2x+ 0 2
x
3sin(2x+) 0 3 0 -3 0
解析：周期T=（五点法），设
t=2x+则x=
小结平移法过程（步骤）
两种方法殊途同归
例2．函数的最小值是2，其图象最
高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。
解析：易知：A = 2 半周期 ∴T = 6 即 从而：
设： 令x = 0 有
又： ∴ ∴所求函数解析式为
例3．函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。
解析：将的图像向右平移个单位得：
即的图像再将横坐标压缩到原来的得：
∴
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )
(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度
(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度
2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
(A) 2kπ+(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)
3. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则 ( )
(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -
(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -
4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )
(A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)
5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )
(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)
*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则 ( )
(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2
二. 填空题（每小题5分）
7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ;
8.函数y=cos(x+)的最小正周期是 ;
9.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;
*10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是 .
11、关于函数，有下列命题：
①的表达式可以写成；②将函数的图象按照向量平移后得到函数的图象；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号是
三. 解答题（每小题10分）
12.写出函数y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)
13.已知函数log0.5(2sinx-1),
(1)写出它的值域.
(2)写出函数的单调区间.
(3)判断它是否为周期函数 如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.
14.已知函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.
15. 已知N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.
16、（本小题满分14分）已知函数：的周期为
（1）求的值
（2）求函数的单调递增区间
（3）当时，求函数的值域
课后测评B
一、选择题：（每小题5分）
1、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A． B．
C. D.
2、要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
3、已知函数对任意都有则等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
4、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原
y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 [ ]
C．f(x)=-3sin2x D．f(x)=-3cos2x
5、要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
6、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题5分）
7、已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
8、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________.
9、函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________.
三、解答题：（每小题10分）
10、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.
11、利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。
§9 三角函数的简单应用
课前指导
学习目标
1.掌握三角函数模型应用基本步骤
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
学法指导
三角形应用的步骤是：
分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图：
建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。
求解：利用三角形，求得数学模型的解。
检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路
要点导读
课堂导学
课后测评
一、选择题
1.。已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则 ( )
(A) A>B>C (B) A
2．.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是 ( )
(A) (B) (C) (D) 1
3.。 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的
面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是 ( )
(A) 1 (B) (C) (D) -
4．.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角
分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
5．.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是 ( )
6.。电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图
所示，则当t=秒时的电流强度 ( )
(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5
二.填空题
7．.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;
8．. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;
9． 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .
10 。 直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .
三.解答题
11． .以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.
12．.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点
离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间
t(分钟)之间的函数关系式.
13．.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）证明棒长L (θ)= ；
（2）当θ∈(0,)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；
（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值；
（4）解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.
（数学4必修）第一章 三角函数[基础训练A组]
一、选择题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 第一象限 B ( http: / / wxc. / ) 第二象限 C ( http: / / wxc. / ) 第三象限 D ( http: / / wxc. / ) 第四象限
2 ( http: / / wxc. / ) 给出下列各函数值：①；②；③；④ ( http: / / wxc. / ) 其中符号为负的有（ ）
A ( http: / / wxc. / ) ① B ( http: / / wxc. / ) ② C ( http: / / wxc. / ) ③ D ( http: / / wxc. / ) ④
3 ( http: / / wxc. / ) 等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 若是第四象限的角，则是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 第一象限的角 B ( http: / / wxc. / ) 第二象限的角 C ( http: / / wxc. / ) 第三象限的角 D ( http: / / wxc. / ) 第四象限的角
6 ( http: / / wxc. / ) 的值（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 小于 B ( http: / / wxc. / ) 大于 C ( http: / / wxc. / ) 等于 D ( http: / / wxc. / ) 不存在
二、填空题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________ ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________ ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 与终边相同的最小正角是_______________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题（每小题10分）
1 ( http: / / wxc. / ) 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 已知，求的值 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 化简：
4 ( http: / / wxc. / ) 已知，
求（1）；（2）的值 ( http: / / wxc. / )
高一数学必修四三角函数检测题A
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不等式中，正确的是（ ）
A．tan B．sin
C．sin(π－1)
A． B．
C． D．
3.函数的周期和对称轴分别为（ ）
A. B.
C. D.
4.要得到函数的图象，可由函数（ ）
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
5．三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ）
A.sinA>cosB B. sinA
A. B. C.0 D.
7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点对称
9．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
11. 若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. . 函数在区间的简图是（ ）
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．若，则的取值范围是_______________；
14.．已知sin（700+α）=，则cos（2α）= .
15. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____________.
16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 _____.
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题13分）已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.
18．（本小题14分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
19．设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
（1）求的值；
（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.
20．（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
21．已知，且.
求： 的最大值，并求出相应的的值.
22． 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图.
（1）求函数的解析式；
（2）对于，求集合.
.
（数学4必修）第一章 三角函数[综合训练B组]
一、选择题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 函数的值域是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / )
C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 若为第二象限角，那么，，，中，
其值必为正的有（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C ( http: / / wxc. / ) 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
4 ( http: / / wxc. / ) 已知，，那么（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) 或 D ( http: / / wxc. / )
6 ( http: / / wxc. / ) 已知，，那么的值是（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
二、填空题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____ ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________ ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 设，则分别是第 象限的角 ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 与终边相同的最大负角是_______________ ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 化简：=____________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题（每小题10分）
1 ( http: / / wxc. / ) 已知求的范围 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 已知求的值 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 已知，（1）求的值 ( http: / / wxc. / )
（2）求的值 ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 求证：
（数学4必修）第一章 三角函数[提高训练C组]
一、选择题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 化简的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若，，则
的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 若，则等于（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 如果弧度的圆心角所对的弦长为，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / )
C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 已知，那么下列命题成立的是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 若是第一象限角，则
B ( http: / / wxc. / ) 若是第二象限角，则
C ( http: / / wxc. / ) 若是第三象限角，则
D ( http: / / wxc. / ) 若是第四象限角，则
6 ( http: / / wxc. / ) 若为锐角且，
则的值为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
二、填空题（每小题5分）
1 ( http: / / wxc. / ) 已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________ ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源
恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)
4 ( http: / / wxc. / ) 如果且那么的终边在第 象限 ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 若集合，，
则=_______________________________________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题（每小题10分）
1 ( http: / / wxc. / ) 角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大？
3 ( http: / / wxc. / ) 求的值 ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 已知其中为锐角，
求证：
高考链接一、选择题
1.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
2.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
( http: / / www. )
答案：D
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
3.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
4.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
5.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.
答案:A
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
6.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
答案：D
解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=
7.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
（A） （B）（C） （D）
[解析]：，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
8.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D
【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。
9.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
【答案】D
【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
10. （2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B. C. D.
解：
，
又.故选D
11.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=
（A） (B) (C)－ (D)
【解析】由图象可得最小正周期为
于是f(0)＝f(),注意到与关于对称
所以f()＝－f()＝
【答案】B
12.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
【答案】A
13.（2009全国卷Ⅰ文）的值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：，故选择A。
14.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A
15.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
【答案】D
【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
16.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，
：=为奇函数，故选D.
17.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）
A． B． C. D.
【答案】：D
【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。
18.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数
C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数
【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）
解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D．
19.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。
20.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。
解析：由题知，所以
，故选择A。
二、填空题
21.（2009北京文）若，则 .
【答案】
【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.
由已知，在第三象限，∴，∴应填.
22.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= .【解析】 考查三角函数的周期知识。
，，所以，
23.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________
解析：由图可知，
答案：
24.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。
( http: / / www. / )
【答案】0
【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。
25.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .
【答案】
【解析】，所以最小值为：
26.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
【答案】k≤1
【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。
27．（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.
【答案】14
【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，
所以，所以当时，.
28.（2009上海卷文）已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。
【答案】14
【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，
所以，所以当时，.
29.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .
【答案】1
【解析】因为所以
故
30.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示，
则 ＝
【解析】由图象可得最小正周期为
∴T＝ ω＝
【答案】
三、解答题www.
31.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，
． （I）求的面积； （II）若，求的值．
解析：（Ⅰ）
又，，而，所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以
32.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.
解析:（1）由最低点为 由
由点在图像上得即
所以故
又，所以所以
（Ⅱ）因为
所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；
；
33.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）
已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.
解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[--1,2]
34.（2009福建卷文）（本小题满分12分）
已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
解法一：
（I）由得
即又
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
即
从而，最小正实数
解法二：
（I）同解法一
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又，故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。
即对恒成立。
故
从而，最小正实数
第二章 平面向量
课标要求
了解平面向量的实际背景，理解平面向量的基本概念，理解向量相等的含义，理解向量的几何表示；
掌握向量的加减法的运算、数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；了解向量的线性运算性质及其几何意义；
了解平面向量的基本定理及意义，掌握其坐标表示，会用坐标表示向量的加法和减法的运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件；
4、理解平面向量数量积的含义及其物理意义，掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；
5、经历用向量方法解决某些简单的平面几何、解析几何问题、力学问题及其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，它可以发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。
1.1从位移、速度、、力到向量
1.2向量的概念
课前指导
学习目标：
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
学法指导：
(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。
要点导读：
1、向量与数量有何区别？
既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
注意：
①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2.向量的表示方法有哪些？①几何表示法：有向线段 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度
有向线段的三要素：起点、方向、长度
②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）
3. 向量的模的概念是如何定义的？
向量的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的.
注意与0的区别
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
思考：①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
②与是否同一向量？
答：不是同一向量。
③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
5.向量间的关系：
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥∥ 规定：与任一向量平行
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：= 规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线