北京课改版七下数学
4.4
第2课时
一元一次不等式的应用
一、选择题
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素
含量如下表：现配制这种饮料
，要求至少含有
单位的维生素
，若所需甲种原料的质量为
，则
应满足的不等式为
A．
B．
C．
D．
某种商品的进价为
元，出售时标价为
元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于
，则至多可打
A．
折
B．
折
C．
折
D．
折
某足球联赛的计分规则为胜一场得
分，平一场得
分，负一场得
分．一个队进行了
场比赛，得分不低于
分，那么该队至少胜了
A．
场
B．
场
C．
场
D．
场
某足球联赛的计分规则为胜一场得
分，平一场得
分，负一场得
分．一个队进行了
场比赛，得分不低于
分，那么该队至少胜了
A．
场
B．
场
C．
场
D．
场
为了举行班级晚会，小明准备去商店购买
个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个
元，球拍每个
元．如果购买金额不超过
元，购买的球拍为
个，那么
的最大值是
A．
B．
C．
D．
光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为
元/支时，月销量为
支，若每支钢笔的售价每涨价
元，月销量就相应减少
支，设每支钢笔涨价后的售价为
元/支，若使该种钢笔的月销量不低于
支，则
应满足的不等式为
A．
B．
C．
D．
光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为
元/支时，月销量为
支，若每支钢笔的售价每涨价
元，月销量就相应减少
支，设每支钢笔涨价后的售价为
元/支，若使该种钢笔的月销量不低于
支，则
应满足的不等式为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不能超过
．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为
，长与宽的比为
，则该行李箱的长最大为
．
三、解答题
解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成
个组，如果每组分配人数比预定人数多
，那么战士人数将超过
，求每组预定分配的战士要超过多少人．
解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成
个组，如果每组分配人数比预定人数多
，那么战士人数将超过
，求每组预定分配的战士要超过多少人．
去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数
之比达到
，如果今年（
天）这样的比值要超过
，那么今年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（）之比达到
，如果今年（
天）这样的比值要超过
，那么今年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
某乒乓球馆有两种计费方案，如下表：李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球
小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人？
某乒乓球馆有两种计费方案，如下表：李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球
小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人？
A市和B市分别有某种库存机器
台和
台．现决定支援C市
台，D市
台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为
元和
元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为
元和
元．
(1)
若要求总运费不超过
元，则共有几种调运方案？
(2)
求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元．
A市和B市分别有某种库存机器
台和
台．现决定支援C市
台，D市
台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为
元和
元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为
元和
元．
(1)
若要求总运费不超过
元，则共有几种调运方案？
(2)
求出总运输最低调运方案，最低运费是多少元．
在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用
个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于
万元．
某公司为了扩大经营，决定购进
台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．已知本次购买机器所耗资金不能超过
万元．
(1)
按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)
如果该公司购进的
台机器的日生产量不能低于
个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
某公司为了扩大经营，决定购进
台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．已知本次购买机器所耗资金不能超过
万元．
(1)
按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)
如果该公司购进的
台机器的日生产量不能低于
个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】B
【知识点】利润问题
3.
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
4.
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
5.
【答案】A
【解析】设购买球拍
个，依题意得：
，
解得：，
因为
取整数，
所以
的最大值为
．
【知识点】一元一次不等式的应用
6.
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
7.
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
二、填空题
8.
【答案】
【知识点】实际应用-几何问题
三、解答题
9.
【答案】
人．
【知识点】一元一次不等式的应用
10.
【答案】
人
【知识点】一元一次不等式的应用
11.
【答案】
天
【知识点】一元一次不等式的应用
12.
【答案】
天
【知识点】一元一次不等式的应用
13.
【答案】设共有
人．根据题意，若选择包场计费方案需付
元，
若选择人数计费方案需付
（元），
，
解得
为正整数，
最小为
．
答：他们至少有
人．
【知识点】一元一次不等式的应用
14.
【答案】设共有
人．根据题意，若选择包场计费方案需付
元，
若选择人数计费方案需付
（元），
，解得
．
为正整数，
最小为
．
答：他们至少有
人．
【知识点】一元一次不等式的应用
15.
【答案】
(1)
设B市运往C市机器
台，则运往D市
台，A市运往C市机器为
台，运往D市为
台，总运费为
元．根据题意，得
．
，
．
又
为非负整数，
，共有
种调运方案．
(2)
当
时，总运费最低．方案从A市调
台给C市，调
台给D市，从B市调
台给D市．最低运费是
元．
【知识点】一次函数的应用、一元一次不等式的应用
16.
【答案】
(1)
设B市运往C市机器
台，则运往D市
台，A市运往C市机器为
台，运往D市为
台，总运费为
元．根据题意，得，
．
又
为非负整数，
，共有
种调运方案．
(2)
当
时，总运费最低．方案为从A市调
台给C市，调
台给D市，从B市调
台给D市．最低运费是
元．
【知识点】一次函数的应用、一元一次不等式的应用
17.
【答案】设种植香瓜的大棚有
个．
根据题意，可得解得
取整数，所以李师傅至少要种植
个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于
万元．
【知识点】实际应用-经济问题
18.
【答案】
(1)
设购买甲种机器
台，则购买乙种机器
台．
根据题意，得解得，
．
又
为整数，
的值可以为
，，．
可以有三种购买方案：
方案一：购买乙种机器
台；
方案二：购买甲种机器
台，乙种机器
台；
方案三：购买甲种机器
台，乙种机器
台．
(2)
列表如下：由于方案一的日生产量小于
个，因此不选择方案一；方案二、方案三的日生产量都大于
个，方案三比方案二多耗资
万元，故选择方案二，即购买甲种机器
台，乙种机器
台．
【知识点】一元一次不等式的应用
19.
【答案】
(1)
设购买甲种机器
台，则购买乙种机器
台．
根据题意，得解得因为所以又因为
为整数，
所以
的值可以为
，，．
可以有三种购买方案：
方案一：购买乙种机器
台；
方案二：购买甲种机器
台，乙种机器
台；
方案三：购买甲种机器
台，乙种机器
台．
(2)
列表如下：由于方案一的日生产量小于
个，因此不选择方案一；方案二、方案三的日生产量都大于
个，方案三比方案二多耗资
万元，故选择方案二，即购买甲种机器
台，乙种机器
台．
【知识点】一元一次不等式的应用北京课改版七下数学
4.4
第1课时
一元一次不等式及其解法
一、选择题
若关于
的不等式
的解集在数轴上的表示如图所示，则
的值为
A．
B．
C．
D．
下列式子中，一元一次不等式的个数是
（）；
（）；
（）
（）；
（）；
（）
A．
B．
C．
D．
不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
不等式
的解集在数轴上的表示正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
不等式
的解集是
．
不等式
的最大整数解是
．
已知
，
是正数，则
的取值范围是
．
如果关于
的不等式
的正整数解是
，，那么
的取值范围是
．
三、解答题
小军解不等式
的过程如图所示，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解下列不等式：
(1)
;
(2)
．
解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．
解不等式
，并写出它的正整数解．
求不等式
的最小整数解．
解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
已知关于
的一元一次方程
的解大于
，求
的取值范围．
现定义一种新的运算：，例如：．求不等式
的解集，并在数轴上表示该不等式的解集．
若不等式
的最小整数解为方程
的解，求
的值．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
2.
【答案】B
3.
【答案】B
4.
【答案】B
二、填空题
5.
【答案】
6.
【答案】
7.
【答案】
8.
【答案】
三、解答题
9.
【答案】错误的是①⑤．正确的解答过程如下：
去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为
，得
10.
【答案】
(1)
；
(2)
．
11.
【答案】
．
去分母，得
．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为
，得
．
不等式的解集在数轴上的表示如图．
12.
【答案】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为
，得故不等式的正整数解是
，，，．
13.
【答案】
14.
【答案】原不等式可整理
．
去分母，得
．
去括号，移项，合并同类项，得
．
系数化为
，得
．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
15.
【答案】
．
16.
【答案】
，
不等式
可变形为
，解得
．
该不等式的解集在数轴上的表示如图．
17.
【答案】解不等式
，
去括号，得：，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化成1得：．
则最小的整数解是
．
把
代入
得：，
解得：．
【知识点】常规一元一次不等式的解法
