人教版八年级数学下册第十六章二次根式综合检测（Word版 含答案）

人教版八年级数学下第十六章综合检测
建议时间:90分钟　分值:120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)
1.在下列各式中,不是二次根式的有 (　　)
①-10;②10a(a≥0);③mn(m,n同号且n≠0);④x2+1;⑤38.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.下列式子中为最简二次根式的是 (　　)
A.3 B.4 C.8 D.12
3.若式子m+1|m-3|有意义,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m≥-1 B.m>-1 C.m>-1且m≠3 D.m≥-1且m≠3
4.有下列计算:(1)(2)2=2;(2)(-2)2=2;(3)(-23)2=12;(4)(2+3)(2-3)=-1.其中结果正确的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若75n是整数,则正整数n的最小值是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为23 cm,36 cm,那么这个直角三角形的面积是(　　)
A.82 cm2 B.72 cm2 C.92 cm2 D.2 cm2
7.如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.2 B.2 C.22 D.6
8.甲、乙两人计算a+1-2a+a2的值,当a=5时得到不同的答案.甲的解答是a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+1-a=1;乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是 (　　)
A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对,乙错 D.甲错,乙对
9.若(2a-1)2=1-2a,则 (　　)
A.a<12 B.a≤12 C.a>12 D.a≥12
10.把m-1m根号外的因式移到根号内,得 (　　)
A.m B.-m C.--m D.-m
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:27-613=　　　　.?
12.计算:18÷3×13=　　　　.?
13.化简:(1)112=　　　　;(2)1025=　　　　;(3)23-1=　　　　.?
14.一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm,18 cm,则它的周长是　　　　　　cm.?
15.已知a是13的整数部分,b是13的小数部分,则ab=　　　　　.?
16.观察下列等式:
①3-22=(2-1)2,
②5-26=(3-2)2,
③7-212=(4-3)2,
…
请你根据以上规律,写出第6个等式:　　　　　　　　　.?
三、解答题(本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)2(12+20)-3(3-5);
(2)(3-25)(15+5)-(10-2)2.
18.(8分)已知a=7+2,b=7-2,求下列代数式的值:
(1)a2b+b2a;(2)a2-b2.
19.(8分)先化简,再求值:1x2+2x+1·1+3x-1÷x+2x2-1,其中x=25-1.
20.(8分)在一个边长为(23+35)cm的正方形的内部挖去一个长为(23+10)cm、宽为(6-5)cm的长方形,求剩余部分的面积.
21.(8分)“分母有理化”是我们常用的一种化简方法,如2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43.除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5)2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.根据以上方法,化简:
3-23+2+6-33-6+33.
22.(10分)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:秒)和高度h(单位:米)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响).
(1)从50米高空抛物到落地所需时间t1是多少秒?从100米高空抛物到落地所需时间t2是多少秒?
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5秒,高空抛物下落的高度是多少?
23.(12分)观察、发现:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-1=2-12-1=2-1.
(1)试化简:13+2;
(2)直接写出:1n+1+n=　　　　　　(n为正整数);?
(3)请计算:12+1+13+2+14+3+15+4+…+12021+2020.
24.(12分)著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列),这个数列的第n个数为151+52n-1-52n(n为正整数),例如这个数列的第8个数可以表示为151+528-1-528.根据以上材料,回答下列问题:
(1)求这个数列的第1个数;
(2)求这个数列的第2个数.
答案
1.B　解析： ①的被开方数是负数,不是二次根式.②符合二次根式的定义,是二次根式.③m,n同号,且n≠0,则被开方数是非负数,是二次根式.④因为x2≥0,所以x2+1>0,被开方数是正数,是二次根式.⑤的根指数不是2,所以不是二次根式.
2.A
3.D　解析： 依题意得m+1≥0,m-3≠0,解得m≥-1且m≠3.
4.D　解析： (1)根据“(a)2=a(a≥0)”可知(2)2=2成立;(2)根据“a2=a”可知(-2)2=2成立;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-23)2,可将-2和3分别平方后,再相乘,所以这个结果正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1.
5.B　解析： ∵75=25×3,∴使75n是整数的正整数n的最小值是3.
故选B.
6.C
7.B　解析： 由小正方形的面积为2,知其边长为2,由大正方形的面积为8,知其边长为 8=22,
所以阴影部分的面积为2×(22-2)=2.
故选B.
8.D　解析： ∵a=5,∴(1-a)2=|1-a|=a-1.
9.B　
10.C
11.3　
12.2
13.(1)36　(2)22　(3)3+1
14.(52+23)　解析： 8+12+18=22+23+32=(52+23)cm.
15.313-9　解析： 根据题意,得a=3,b=13-3,所以ab=313-3=313-9.
16.13-242=(7-6)2
解析： ∵①3-22=(2-1)2,
②5-26=(3-2)2,
③7-212=(4-3)2,
…
∴第n个等式为(2n+1)-2n(n+1)=(n+1-n)2,
∴当n=6时,可以得到第6个等式为13-242=(7-6)2.
17.解:(1)原式=2(23+25)-33+35
=43+45-33+35
=3+75.
(2)原式=3×15+53-25×15-10`5-(10)2-2×10×2+(2)2
=35+53-103-105-10+45-2
=-35-53-12.
18.解:(1)原式=ab(a+b).
当a=7+2,b=7-2时,原式=67.
(2)原式=(a+b)(a-b).
当a=7+2,b=7-2时,原式=87.
19.解:原式=1(x+1)2·x+2x-1·(x+1)(x-1)x+2=1x+1.
当x=25-1时,
原式=125-1+1=510.
20.解:剩余部分的面积为(23+35)2-(23+10)(6-5)=(12+1215+45)-(62-215+215-52)
=(57+1215-2)cm2.
21.解:设x=6-33-6+33,
∴x2=(6-33-6+33)2=6.
∵6-33<6+33,
∴6-33-6+33<0,
∴x=-6.
∵3-23+2=(3-2)(3-2)(3+2)(3-2)=5-26,
∴3-23+2+6-33-6+33=5-26-6=5-36.
22.解:(1)当h=50时,t1=505=10(秒);
当h=100时,t2=1005=20=25(秒).
(2)∵t2t1=2510=2,
∴t2是t1的2倍.
(3)当t=1.5时,1.5=h5,解得h=11.25,
∴经过1.5秒,高空抛物下落的高度是11.25米.
23.解:(1)原式=3-2(3+2)(3-2)=3-23-2=3-2.
(2)1n+1+n=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n.
故答案为n+1-n.
(3)由(2)可知,原式=2-1+3-2+4-3+5-4+…+2021-2020=2021-1.
24.解:(1)当n=1时,
151+52-1-52=15×5=1.
故这个数列的第1个数为1.
(2)当n=2时,
151+522-1-522
=151+52+1-521+52-1-52
=15×1×5=1.
故这个数列的第2个数为1.