2.5.2一元一次不等式与一次函数的综合运用-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共20张）

第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用
一、复习回顾
1、直线y=kx+b(k 0)与一元一次不等式的关系：
y>0，则______，y<0，则_________.
2、直线y1=k1x+b1(k1 0)与直线y2=k2x+b2(k2 0)，若y1>y2，则有_____
二、新课导入
甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．
三、新课讲授
情景一：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的收费为y1，乙种业务每个月的收费为y2，根据题意可知y1=10+0.3x ， y2=0.4x
由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
情景二：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当17 ≤ x≤25时，y1 当10≤x ≤ 15时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少。
例1：某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是________．
x＞300
例2;某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整数)；
在乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1的整数)；
当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，
即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；
当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，
即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；
当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，
即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5.
所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．
例3：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，(1)根据题意得80x＋60(17－x)＝1220，
解得x＝10，
所以17－x＝17－10＝7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)由题意得17－x ，所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，费用最省需x取最小整数9，
此时17－x＝17－9＝8，此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．
四、巩固练习
1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
2、某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元／人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折、这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案
3.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
4.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
5.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}运输工具
运输费单价（元/吨·千米）
冷藏费单价（元/吨·小时）
过桥费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
（1）批发商批海产品 为x吨 ，汽车和火车 的费用分别是y1、y2,求y1、y2与x的关系。（2）海产品不少于30吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务？注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
五、课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题