2.6.2一元一次不等式组的解法和应用-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共23张）

第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法及应用
一、复习回顾
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;
（3）表示出这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（1）不等式组 的解集是x＞b; 同大取大
（3）不等式组 的解集是a＜x＜b; 大小小大中间找
（4）不等式组 的解集是无解； 大大小小找不到
（2）不等式组 的解集是x＜a; 同小取小
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

1、解下列不等式组⑴
⑵
⑶
⑷

二、新课导入
思考:
1、在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
2 、如何解不等式组3＜2-3x＜8
例1、解不等式组
②
①
三、新课讲授
解：解不等式①，得x>-1
解不等式② 得
在数轴上表示它们的解集:
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解一元一次不等式组的步骤：
求出这个不等式组中各个不等式的解集
借助数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}不等式组




数轴表示




解集



填表：
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
写解集规律
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
同大取大
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
-4
3
2
1
0
-2
-3
-1
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
写解集规律
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
同小取小
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
写解集规律
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
大小、小大取中间
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组无解 ；
写解集规律
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
大大、小小解不了
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
同大取大
的解集是
当a＞b时，
x＞a
x＞b
x＞a
同小取小
的解集是
当a＞b时，
x＜a
x＜b
x＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
x＜a
x≥b
b ≤ x＜a
大小等同取等值
x＝a
的解集是
x≥a
x≤a
不等式组
大大小小则无解
的解集是
当a＞b时，
x ＞ a
x ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
4.解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
例2 解不等式组
例3 当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+5与3(x-2)+8＞2x同时成立?
例4 不等式组 的解集是x>a，则a的取值范围是 。

例5.某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)，根据题意得 600x＋800（12－x）≤9200.
(4000x＋3000（12－x）≤40000，)解得2≤x≤4，
由于x取整数，
所以x＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
四、巩固练习
1.解下列不等式组
2.若不等式组1－2x＞x－2(x＋a≥0，)无解，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥－1 B．a＜－1C．a≤1 D．a≤－1
3.求不等式组 的整数解．
五、课堂小结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组
叫做一元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大；
同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小解不了(是空集)。