第2章一元一次不等式与复习-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共21张）

小结与复习
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
知识概括
1、不等式的定义：

用符号“<”（或“≦”），“>”（或“≧”）连接的式子叫做不等式
2、不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
3、不等式的解与不等式的解集
1、用不等式表示下列数量关系：
(1) 2x与1的和小于零.
(2) x的一半与3的差不大于2.
(3) a与b的和是非负数.
2x+1<0
a+b ≥ 0
x-3≤2
(4) x的 与y的5倍的差的平方是一个非负数.
1
3
( x－5y)2≥0
1
3
随堂练习
2、用不等号填空：
若a< b,则
a+c____b+c
<
c-5a____c-5b
>
ac2_____bc2
≤
4、解不等式
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母———不等式性质2或3
（2）去括号——去括号法则和分配律
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
例1、解不等式，并求出特殊解：
x-1
2
x-2
3
≤ 1 -
解：去分母，得 3 (x-1) ≤ 6 – 2(x-2)
去括号，得 3x – 3 ≤ 6 –2x+4
移项，得 3x+2x ≤6+4+3
合并同类项，得 5x ≤13
两边同除以5，得 x ≤
13
5
自然数解
非负整数数解
正整数解
最大整数解
0、1、2
0、1、2
1、2
2
0
1
2
3
4
-2
-1
例2、 m为何值时，关于x的方程3(2x－3m)－2(x＋4m)＝4(5－x)的解是非正数？
解：解方程得：x =
17m+20
8
17m+20
8
∴
≤0
即：m≤
17
20
变式训练
m取何值时，关于x的方程 的解大于1。
x
6
-
6m-1
3
=x-
5m-1
2
m＞2
5、解不等式组
解一元一次不等式组的解题步骤：
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（3）表示出这个不等式组的解集.
不等式组的取数规律
1、大大取大
2、小小取小
3、大小、小大取中间
4、大大、小小看不见
5、数字相同看等号
解: 原不等式组的解集为 x >7
解: 原不等式组的解集为 x<-1
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7
解: 原不等式组无解
2、若关于x的不等式组
有2个负整数解，则a的取值
范围是______________；
1、解不等式组
无解，则m的取值范围是_
_______________；
3、若关于x的不等式组
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
6、一元一次不等式与一次函数的关系
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
＞1500
x＞-2
3、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，如图分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系（1）哪辆摩托车的速度較快？
（2）何时甲摩托车离B地的距离大于
乙摩托车离B地的距离？
1、根据下列数量关系列不等式。
(1)足球比赛中,每队上场队员人数p不超过11；
p≤11
(2) y的平方与1的和是正数；
y2＋1＞0
(3) y与12的差比y的5倍小；
y－12＜5y
随堂训练
2、当x取什么值时，代数式5x-7的值
(1).不大于3 (2).是非负数 (3).小于x的4倍与6的差
3、已知2x-y=0,且x-y+5>0.求x的取值范围。
4.解答下列各题;
(1).代数式a- 的值不小于1- 的值，求a取值范围。
1-a
3
1-a
2
（2）已知代数式 的值不大于3x+5的值，求x的取值范围；并求满足条件的最大整数x。
4x-
3
2
(3).求不等式 的非负整数解。
x
3
x+1
2
>-1
5、如果x=3是不等式（3a－x）≤2x－4的一个解，试求
正整数a的值，并求出不等式的解。
6、如果方程:3（ｘ-4）＝2ａ＋ｘ-18的根是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。
7、直线： 与直线： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定
8、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________．
9、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________．
10、应用题：
1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
2、某网吧对成人上网有两种收费形式：计时制：3元/小时.
包月制：60元/月，另加1元/小时的服务费。请你根据
上网时间，选择收费方式。