2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式 同步测试（word版含答案）

1.6完全平方公式
同步测试
一．选择题
1．下列多项式是完全平方式的是（　　）
A．a2﹣4a+4
B．1+4a2
C．4b2+4b﹣1
D．a2+ab+b2
2．若x+y＝7，xy＝10，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．69
B．59
C．49
D．39
3．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3.5cm2
B．12.25cm2
C．27cm2
D．35cm2
5．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（　　）
A．1或5
B．1
C．7或﹣1
D．﹣1
6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（x+y）
B．（2x﹣y）（x+y）
C．（x﹣y）（2x﹣y）
D．（x﹣y）（﹣x+y）
7．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（　　）
A．a＝b或a＝3b
B．a＝b或a＝4b
C．a＝b或a＝5b
D．a＝b或a＝6b．
8．下列等式成立的是（　　）
A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2
B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2
C．（﹣x+1）2＝（x+1）2
D．（x+1）2＝（x﹣1）2
9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
二．填空题
11．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于　
　．
12．（m+n）2＝　
　．
13．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　
　．
14．已知x+＝5，那么x2+＝　
　．
15．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为　
　．
三．解答题
16．化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
17．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　
　＝（x﹣）2+　
　
（2）若a+＝5，则a2+＝　
　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
18．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　
　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　
　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　
　．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．
故选：A．
2．解：因为x+y＝7，xy＝10，
所以x2+xy+y2
＝x2+2xy+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣xy
＝49﹣10
＝39．
故选：D．
3．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故选：A．
4．解：图中阴影部分的面积S＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即
S＝6.752﹣3.252＝（6.75+3.25）×（6.75﹣3.25）＝10×3.5＝35cm2
故选：D．
5．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2?a?2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
6．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；
B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；
C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵m﹣3n＝0，
∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），
整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，
∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，
∴a＝b或a＝5b．
故选：C．
8．解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；
C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；
D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．
故选：B．
9．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．
即m＝4．
故选：D．
10．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
12．解：（m+n）2＝m2+2mn+n2．
故答案为：m2+2mn+n2．
13．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12an+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
14．解：∵x+＝5，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．
故答案为：23．
15．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，
所以面积为（a+2b）（a+b），
根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，
因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
三．解答题
16．解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x2+6﹣x2+2x﹣1
＝2x2+2x+5．
17．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
18．解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；…（4分）
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；…（6分）
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1?x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）