6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（1）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（1）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 322.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 21:17:49 | ||
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文档简介
幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法.但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗？
在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法.这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理.这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式——排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题。作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理.
6.1分类加法计数原理
和分步乘法计数原理（1）
（1）通过给出的具体实例，能自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念,分析两种原理的联系与区别；
（2）能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题；（3）通过实例，总结出分类加法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理，体会“数学建模”；经历从实际问题出发进行归纳、类比的过程，加深对“类比”思想和“由特殊到一般”等数学思想的理解；
重点：归纳出两个计数原理；
难点：正确理解“完成一件事”的含义，正确区分“分类”和“分步”。
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
2、如何完成：
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，
所以总共可以编26+10=36种不同的号码。
1、“要完成的一件事”：
“给一个座位编号”
第1类：用一个英文字母表示，共26种；
第2类：用一个阿拉伯数字表示，共10种；
这两类号码数相加就得到号码的总数：26+10=36种.
“分类”
概念新授
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法、那么完成这件事共有
N=m+n
种不同的方法。
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
第1类：A大学的专业，m=5种；
第2类：B大学的专业，n=4种；
“分类”
分析：
“选一个专业”
N=m+n=5+4=9
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法.因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数：N=5+4=9.
变式1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
数学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
N=6+4-1=9
分类计数原理与“分类”有关，类与类之间互不相容，用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事，即完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案。
变式2：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
C大学
金融学
土木工程学
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
第1类：A大学的专业，m1=5种；
第2类：B大学的专业，m2=4种；
“分类”
分析：
“选一个专业”
第3类：C大学的专业，m3=2种；
N=m1+m2+m3=11
问题2： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？
N=m1+m2+…+mn
问题3： 用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室的一个座位编号，有多少种不同的号码？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
“分步”
分析：
“给教室的一个座位编号”
第1步：选一个大写的英文字母，m=6种；
第2步：在1~9个阿拉伯数字中选一个数字，n=9种；
N=m×n=6×9=54
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
追问1：你发现这个问题有什么特征？
概念新授
一般地，有如下分步乘法计数原理：：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事共有
N=m×n
种不同的方法。
注意：只有各个步骤都完成才算做完这件事情。
例2：某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
“分步”
分析：
“选男生和女生各1名”
第1步：选一个男生，m=30种；
第2步：选一个女生，n=24种；
N=m×n=30×24=720
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
分析：
如何完成：
（1）“要完成的一件事”：
第1层：取一本计算机书，m1=4种；
第2层：取一本文艺书，m2=3种；
第3层：取一本体育书，m3=2种；
“分类”
“从书架上取1本书”
N=m1+m2+m3=4+3+2=9
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
分析：
第1步：取一本计算机书，m1=4种；
第2步：取一本文艺书，m2=3种；
第3步：取一本体育书，m3=2种；
N=m1×m2×m3=4×3×2=24
如何完成：
（2）“要完成的一件事”：
“分步”
“从书架的第1、 2、 3层各取1本书”
问题4： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，，那么应当如何计数呢？
N=m1×m2×…×mn
课堂小结
解决计数问题的一般思维过程：
要完成的一件事
如何完成这件事
方法的“分类”
过程的“分步”
利用分类加法计数原理计数
利用分步乘法计数原理计数
分类要做到“不重不漏”。分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
方案，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类方案中的每种方法
都能独立完成这件事情。
每一步完成的只是这件事的一个环节，只有各步骤都完成了才算完成这件事，
回答的都是关于完成一件事的不同方法的种数问题
区别三
各类办法是并列的、互斥的、
独立的
各步之间关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
课堂小结
1、分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法、那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
推广： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
推广： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
作业
1、整理笔记，课本P5-P6，练习1-4，规范步骤。
在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法.这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理.这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式——排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题。作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理.
6.1分类加法计数原理
和分步乘法计数原理（1）
（1）通过给出的具体实例，能自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念,分析两种原理的联系与区别；
（2）能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题；（3）通过实例，总结出分类加法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理，体会“数学建模”；经历从实际问题出发进行归纳、类比的过程，加深对“类比”思想和“由特殊到一般”等数学思想的理解；
重点：归纳出两个计数原理；
难点：正确理解“完成一件事”的含义，正确区分“分类”和“分步”。
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
2、如何完成：
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，
所以总共可以编26+10=36种不同的号码。
1、“要完成的一件事”：
“给一个座位编号”
第1类：用一个英文字母表示，共26种；
第2类：用一个阿拉伯数字表示，共10种；
这两类号码数相加就得到号码的总数：26+10=36种.
“分类”
概念新授
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法、那么完成这件事共有
N=m+n
种不同的方法。
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
第1类：A大学的专业，m=5种；
第2类：B大学的专业，n=4种；
“分类”
分析：
“选一个专业”
N=m+n=5+4=9
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法.因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数：N=5+4=9.
变式1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
数学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
N=6+4-1=9
分类计数原理与“分类”有关，类与类之间互不相容，用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事，即完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案。
变式2：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？
C大学
金融学
土木工程学
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
第1类：A大学的专业，m1=5种；
第2类：B大学的专业，m2=4种；
“分类”
分析：
“选一个专业”
第3类：C大学的专业，m3=2种；
N=m1+m2+m3=11
问题2： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？
N=m1+m2+…+mn
问题3： 用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室的一个座位编号，有多少种不同的号码？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
“分步”
分析：
“给教室的一个座位编号”
第1步：选一个大写的英文字母，m=6种；
第2步：在1~9个阿拉伯数字中选一个数字，n=9种；
N=m×n=6×9=54
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
追问1：你发现这个问题有什么特征？
概念新授
一般地，有如下分步乘法计数原理：：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事共有
N=m×n
种不同的方法。
注意：只有各个步骤都完成才算做完这件事情。
例2：某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
“分步”
分析：
“选男生和女生各1名”
第1步：选一个男生，m=30种；
第2步：选一个女生，n=24种；
N=m×n=30×24=720
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
分析：
如何完成：
（1）“要完成的一件事”：
第1层：取一本计算机书，m1=4种；
第2层：取一本文艺书，m2=3种；
第3层：取一本体育书，m3=2种；
“分类”
“从书架上取1本书”
N=m1+m2+m3=4+3+2=9
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
分析：
第1步：取一本计算机书，m1=4种；
第2步：取一本文艺书，m2=3种；
第3步：取一本体育书，m3=2种；
N=m1×m2×m3=4×3×2=24
如何完成：
（2）“要完成的一件事”：
“分步”
“从书架的第1、 2、 3层各取1本书”
问题4： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，，那么应当如何计数呢？
N=m1×m2×…×mn
课堂小结
解决计数问题的一般思维过程：
要完成的一件事
如何完成这件事
方法的“分类”
过程的“分步”
利用分类加法计数原理计数
利用分步乘法计数原理计数
分类要做到“不重不漏”。分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
方案，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类方案中的每种方法
都能独立完成这件事情。
每一步完成的只是这件事的一个环节，只有各步骤都完成了才算完成这件事，
回答的都是关于完成一件事的不同方法的种数问题
区别三
各类办法是并列的、互斥的、
独立的
各步之间关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
课堂小结
1、分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法、那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
推广： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
推广： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
作业
1、整理笔记，课本P5-P6，练习1-4，规范步骤。