《角的比较与运算》教案
教学目标
1.知识目标：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小。
2.能力目标：①让学生亲自动手演示比较角的大小，用一副三角板画角等，培养学生的动手操作能力。②通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
3.情感目标：通过演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
教学难点：几何识图能力以及用几何语言书写解题过程能力的培养．
学具准备：一副三角板，量角器，角的模型
教学过程：
探究一：角的比较
下面的两个角哪个大？∠ABC_______∠FED 2. 下面的两个角哪个大？∠1_______∠2
二. 练习一
1. 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
2.（课本140页练习）估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查。
三. 探究二：角的和差
∠AOB =_______________
∠COB =_______________
∠AOC =_______________
四. 练习二
1、如右图，若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=______ ；
若已知 ∠AOB =68 °,∠BOC=40°，则∠AOC=_______
2、根据右图填空：
(1)∠ABD=_______+ ____
(2)∠CBD= – ____
五. 探究三：
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。
六．新知：角的平分线（定义，符号语言）
七. 练习三
（1）若OB是∠AOC的平分线，那么
∠AOB =∠ ______
∠AOC =2∠AOB =2∠______
∠AOB = ∠______ = ____∠______
若∠AOC= 40°, 求∠AOB 的度数.
（2） 若OB、 OC是∠AOD的三等分线，填空：
①∠1= ∠______ ,∠AOC = ∠ ______
②∠3=∠______
③∠2=∠______
④∠______= 2∠______
八．课堂小结：
九．知识拓展：
1、已知∠AOB=85°,∠AOC=25°，则∠BOC=________
2、（2006年成都）把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB'或MB'的延长线上，则∠EMF的度数是__________
十. 作业：
1. （必做题）P143L4, 5, 6
2. （选做题）右图中OＢ是∠AOＣ的平分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ的平分 线．如果∠ＡＯE＝120°，那么∠ＢＯD是多少度？几何画板 5.0最强中文版
◢ 作者博客发布页：http://www./article.asp id=142
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随
心所欲地编写出自己需要的教学课件。是最出色的教学软件之一。它主要以点、线、圆
为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构
造出其它较为复杂的图形。是数学、物理教学中强有力的工具。本站从网上收集、整理
并制作了此最强版，含近400个课件实例和4份详细的图文教程，整合3D几何画板工具，
弥补了几何画板遇到立体几何问题就无能为力的缺陷，整合几何画板控件以便在幻灯片
里无缝插入几何画板文件。这是一个前所未有的版本，它将是目前网络上可以下载到的
最强的版本。
◢ 本版特色
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
- 整合4份几何画板详细图文教程，助您从入门到精通；
- 整合精心收集整理的近400个几何画板课件实例，让您直接与画板高手接触；
- 可选安装几何画板5.0ppt控件和VB6运行环境，安装后可在PPT无缝插入几何画板文件，
新版控件已解决含画板文件的幻灯片每次运行都要重新插入的问题，更方便更实用了。
经测试，本控件在XP和Windows7系统下，PowerPoint2003、2007、2010里均正常使用；
- 整合常用工具箱，含580个常用工具，并作了分类，用起来很方便；
- 整合3D几何画板工具集，用于解决立体几何问题，含详细使用教程；
- 整合几何画板5.0打包机，GSP画板文件打包后无需安装几何画板即可运行；
- 画板教程、实例目录、打包机的链接可从帮助菜单或开始菜单打开。
----------------------------------------------------------------------------
在PowerPoint中无缝插入几何画板文件的方法
1．在PowerPoint2003里单击“视图”→“工具栏”→“控件工具箱”→“其他控件”；
（PowerPoint2007和2010里是“工具”→“控件”→“其它控件”）
2．在“其他控件”中找到“jhhb5.gsp”命令，点击后在幻灯片上绘制该控件。如果要
调节尺寸，可以拖动尺寸柄来调节大小；
3．单击“控件工具箱”上的“属性”按钮，或控件框右键里的“属性”，打开属性对话框；
4．在sfilename中，单击...打开选项卡，选择GSP画板文件，确定。
◢ 注意事项
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
“几何画板5.0 最强中文注册版”注册信息：
用户名：thongnong VUAUJR
注册码：D7F674FA
1．解决打开旧版文件或自定义工具时中文乱码的问题：按住Shift键然后点击“编辑”
菜单的最下面“高级参数选项”，打开“系统”选项卡，勾选“对gsp3/4的语言支持”，
并从下拉列表里选择“简体中文”选项，点“确定”后重新运行就不会乱码了。
2．第一次运行程序，然后最大化，关闭后重新运行，会记忆自动最大化。
3．使用自定义工具：第一次使用需要选择一下工具目录Tool Folder(在安装目录里)。
方法：点击左侧工具栏最下面的图标（自定义工具），然后点击“选择工具文件夹...”，
找到安装目录里的Tool Folder目录（如默认C:\Program Files\Sketchpad5\Tool Folder），
最后点击“选择”，稍等片刻就可以了。
◢ 新版特性
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
1．增强的表现力：
(1)点有四种大小尺寸供选择，对线或是轨迹等路径可选的有四种宽度和四种模式的任
意组合；
(2)可以通过标记工具创建角标记，标记相等的角度或是直角，以及通过角标识进行角
度测算；
(3)可以通过标记工具创建记号来识别路径，标记相等的线段或是相互平行的线；
(4)根据自己的喜好，创建显示多边形的框架，或者隐藏多边形内部；
(5)能对图片、内部或轨迹以及他们的迭代进行透明度的设定；
(6)函数显示的方式可选择y=、f(x)=等，可以通过选择>编辑|设定|文本设定新函数的
默认显示方式，或是通过使用计算器的方程弹出菜单选择；
(7)以弧度作为单位时显示角度可以表示为多少分之π或是以小数表示；
(8)通过任意两个点（一个点关联另一个点）自定义一个变换，作为一个范例，几乎可
以将这个变换应用到其他任何对象。
2．操作的便捷：
(1)通过使点更大或更有磁性让点更容易被选取；
(2)使用关联菜单方便地选定特定对象的相关命令，包括更改对象层级、更改参数值、
更改图片透明参数、构造轨迹的分辨率以及更改迭代深度；
(3)计算器中直接通过键盘快捷键创建参数；
(4)参数具有编辑框，可以直接编辑参数数值；
(5)设置参数精确度，并更容易通过键盘增减调整参数；
(6)创建两个单独的按钮 - 一个隐藏按钮和一个显示按钮 - 在按Shift键的同时选择
编辑|动作按钮|隐藏和显示。
3．强大的文本特征
(1)将所创建文件中的标签、数值等热字化，更便捷也更容易将标题的表达数学格式化；
(2)显示的计算、函数和对象的标签统一使用数学排版最常见的斜体；
(3)文本的风格为粗体、斜体或下划线，键盘快捷键Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U(Windows)；
(4)使用包括数学符号的Unicode，并能实现多语言标题。对希腊字母等使用快捷方式；
(5)设置默认的文本样式，更容易设置标签、标题、数值、操作按钮、表格以及轴刻度；
(6)附着的文本跟随点一起迭代。
4．更多、更好的工具
(1)使用多边形工具来构建带边线的多边形、不带边界或仅仅有边界的；
(2)使用标记工具绘制角标和刻度线，甚至可以用徒手画来定义一个函数；
(3)使用信息工具显示构件间关系或探索对象的属性；
(4)通过选择恰当的对象作为一个自定义命令工具，然后按住Shift键的同时选择了自
定义工具菜单中的工具；
(5)更容易选择工具文件夹，工具会自动复制。
5．更多、更好的对象
(1)对图片选装、缩放，并能对图片进行自定义变换；
(2)图片可以附加到一个、两个或三个点上，可使一般仿射变换；
(3)通过多边形剪裁图片，只显示图片的特定部分，你可以改变裁剪形状和大小；
(4)使用了高效率图片压缩技术；
(5)构建轨迹上的位点；
(6)构件基于变化参数的轨迹；
(7)运动按钮来改变参数值；
(8)创建声音播放按钮来播放声波函数。
6．更简便、更强大的图形
(1)通过参数变化探究现实函数族图线；
(2)测算出路径或轨迹上点的比值以及构造路径或轨迹上的特定比值的点；
(3)轻松构造线、圆与方程轨迹的交叉点；
(4)使用三角编号的坐标系统；
(5)使用“手写笔”功能或是导入图片来定义一个函数；
(6)按住Shift键的同时选择测量|横坐标和纵可以进行多点坐标的测量；
(7)Graph | Plot Parametric Curve
7．JavaSketchpad
(1)导出画板文件交互式网页文件，纳入更多的功能，包括方程以及方程构造点；
(1)输出网页文件时自动复制文件jsp5.jar。
◢ 版权声明
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
几何画板5.0最强中文版由金狐工作室从网上收集、整理并制作，方便板友使用，版权归
原著美国Key Curriculum Press公司所有；收录的相关教程、实例和工具版权归原作者
(李玉强、周光亚、朱俊杰、欧阳耀斌等)所有，打包机和ppt控件由黑天老师精心打造。
◢ 特别感谢
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
Key Curriculum Press公司
画板论坛
周传高老师
黑天老师
stg1109老师
yhxiang老师
所有在5.0汉化过程中提供宝贵意见的朋友
◢ 热门系统
▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔
金狐特供↗装机人专用系统盘 2010 [一盘在手，别无它求]
http://www./article.asp id=136
金狐Windows 7 Lite V6 十二合一典藏版 [OEM免激活]
http://www./article.asp id=135
金狐Windows Vista SP2 Lite V4 八合一珍藏版
http://www./article.asp id=132
金狐Windows 7 精简优化珍藏版 V4 [安装版/克隆版 二合一]
http://www./article.asp id=126
金狐GhostXP SP3软件可选纯净版V7.0
http://www./article.asp id=133
金狐电脑工作室 Jinhu Computer Studio
http://
更新日期: 2010.01.23《角的比较与运算》学案
学具准备：一副三角板，量角器，纸做一个角的模型
一、 练习一
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查。
二. 探究：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。
三、知识拓展
1、如图，已知∠AOB=85°,∠AOC=25°，则∠BOC=________
2.（2006年成都）把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB'或MB'的延长线上，则∠EMF的度数是__________
四、作业：
1. （必做题）P143L4, 5, 6
2. （选做题）右图中OＢ是∠AOＣ的平分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ的平分 线．如果∠ＡＯE＝120°，那么∠ＢＯD是多少度？
《角的比较与运算》学案
学具准备：一副三角板，量角器，纸做一个角的模型
一、 练习一
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查。
二. 探究：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。
三、知识拓展
1、如图，已知∠AOB=85°,∠AOC=25°，则∠BOC=________
2.（2006年成都）把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB'或MB'的延长线上，则∠EMF的度数是__________
四、作业：
1. （必做题）P143L4, 5, 6
2. （选做题）右图中OＢ是∠AOＣ的平分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ的平分 线．如果∠ＡＯE＝120°，那么∠ＢＯD是多少度？(共17张PPT)
陈店镇初级中学 范礼华
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
情景引入
A
B
C
甲
丁
A
B
C
如图，甲、乙、丙、丁四位同学周末去爬山，四人所选线路谁最轻松？
A
B
C
D
E
F
一、观察法
下面的两个角，哪个角较大？
探究一
角的比较
∠ABC＞∠FED
51°
49°
1
2
二、度量法
探究一
∠1＞∠2
下面的两个角，哪个角较大？
角的比较
1
2
探究一
下面的两个角，哪个角较大？
角的比较
三、叠合法
2.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查（书140页练习）。
1
2
1
2
练习一
1.角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
①
②
探究二
角的和差
∠AOB =_______________
∠COB =_______________
∠AOC =_______________
B
A
E
C
D
2、根据右图填空：
(1)∠ABD=________+ _______
(2)∠CBD= _______ – _______
∠ABC ∠DBC
（或∠ABE +∠DBE）
1、如图，若∠AOC=32°，∠BOC=43°则 ∠AOB= ______ ；若 ∠AOB = 68°，∠BOC=40°，则∠AOC=______.
C
B
O
A
75°
28°
∠ABC ）
∠EBC
∠EBD
（或∠ABD -
练习二
说一说利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
拓展应用
你知道图中用三角板画出的是哪两个角吗？
仿照老师的方法你还能画出哪些角？动手试一试。
拓展应用
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
2
1
C
O
B
A
角的平分线
探究三
那么射线OB、OC就是
∠AOD的三等分线.
如图，如果∠1= ∠2 = ∠3，
O
A
C
B
（1）若OB是∠AOC的平分线，那么
①∠AOB =∠ ＿＿
②∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
③∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿
BOC
BOC
BOC
AOC
练习三
④若∠AOC= 40°, 求∠AOB 的度数.
解：因为OB平分∠AOC，
所以∠AOB = ∠AOC
= 40°
= 20°
练习三
(2) 若OB、OC是∠AOD的三等分线，填空：
①∠1= ∠___= ∠ ___ , ∠AOC = ∠ ______
③∠2= ∠______
④若∠BOD= 50°则 ∠1=_____ ,∠AOD=____
2
3
BOD
BOD
②∠3= ∠_____= ∠ _____
AOC
AOD
25°
75°
你有哪些收获……
谈收获
已知∠AOB=85°，∠AOC=25°，
则∠BOC=______________
110°或 60°
知识拓展
A
O
B
C
C
O
A
B
85°
25°
25°
85°
2.(选做题）下图中OＢ是∠AOＣ的平分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ的平分线．如果∠ＡＯE＝120°，那么∠ＢＯD是多少度？
作 业
．
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ
1. 必做题: P143 L 4, 5, 6张邓新 刘 念 刘盼盼
张 军 陈非凡 张 龙
黄娟娟 肖 敏 李 成
唐周敏 周 颖 向楚奇
鞠鑫宇 周银娇 罗 威
周志方 毛建军 刘力力
任宇杰 陈翠玲 陈 炎
潘梦雅 张鹏宇1.【引入】（学生读题）（生答）为什么丁感到最轻松？（生答）
上山是否轻松是由坡面与水平线所夹的角的大小的。以甲丁为例（出示地形剖面图），就是由∠A和∠B的大小决定的。今天我们一起来学习角与角的大小比较。
2.【角的和差】刚才我们利用叠合法比较两个角的大小时得到了如下图形，请观察，图中有哪几个角？它们之间存在怎样的数量关系呢？
在几何学习中，我们常常需要利用角的和差知识来分析角与角之间的数量关系。我们一起来看下面的练习。
3.【用三角板画角】角的和差知识应用非常广泛。你能说一说用一副三角板可以画出哪些度数的角？（出示75°,15°拼图）你知道图中用三角板画出的是哪两个角吗？
仿照老师的方法你还能画出哪些角？动手试一试。把能画出的角的度数记下来。
4.【角的平分线】如图已知∠AOB，你能把它分成两个相等的角吗？拿出你准备的角，动手试一试。讨论一下有哪些方法？（度量，折纸）（演示折纸动画）
下面我们通过一组填空来巩固一下角的平分线的概念。
角的平分线能让我们知道角与角的倍分关系。我们要善于利用角的平分线发现角与角的倍分关系。
5.【课堂小结】…下面通过两道题来考察一下今天的学习效果。
6.【结束语】通过今天的学习，我们体会到观察，度量，操作是几何学习中常用的分析问题的方法，同时我们也要注意从不同角度，不同情形看待每一个问题，有时还需要用运动的观点来分析问题，这些都需要在今后的学习中进一步体会。
