6.2.1 排列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件（13张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.1 排列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件（13张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 307.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 21:36:16 | ||
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文档简介
6.2.1 排列
（1）通过解决实际的计数问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题。
重点：排列的定义；
难点：将实际问题重点具体对象抽象为元素，得到排列的定义；
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
N=3?2=6种.
“分步”
分析：
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为N=3?2=6种.
追问2：问题1中的顺序是什么？
参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
第1步：确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步：确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步：确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
N=4×3×2=24..
“组成一个三位数”
分析：
“分步”
百位：
十位：
个位：
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
追问1：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
追问2：问题2中的顺序是什么？
百位在前，十位居中，个位在后。
概念新授
问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
注意：两个排列相同的充要条件是：
例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列，“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.
问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.
两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。
（1）从高二（1）班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；
（2）从高二（1）班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目；
（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；
（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.
判断下列问题是否为排列问题.
答案：（2）（4）是排列，（1）（3）不是排列。
概念辨析
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题。
（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.
而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
排列问题的判断方法：
规律总结
解：可以先从这6支队中选1支为主队，
然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理，
每组进行的比赛场数为
6×5=30.
例1:某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列。
例2:(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60.
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.
思考：这两个问题的区别在哪里？
课堂小结
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
1.排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
（1）通过解决实际的计数问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题。
重点：排列的定义；
难点：将实际问题重点具体对象抽象为元素，得到排列的定义；
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
N=3?2=6种.
“分步”
分析：
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为N=3?2=6种.
追问2：问题1中的顺序是什么？
参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2、如何完成：
1、“要完成的一件事”：
第1步：确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步：确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步：确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
N=4×3×2=24..
“组成一个三位数”
分析：
“分步”
百位：
十位：
个位：
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
追问1：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
追问2：问题2中的顺序是什么？
百位在前，十位居中，个位在后。
概念新授
问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
注意：两个排列相同的充要条件是：
例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列，“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.
问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.
两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。
（1）从高二（1）班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；
（2）从高二（1）班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目；
（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；
（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.
判断下列问题是否为排列问题.
答案：（2）（4）是排列，（1）（3）不是排列。
概念辨析
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题。
（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.
而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
排列问题的判断方法：
规律总结
解：可以先从这6支队中选1支为主队，
然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理，
每组进行的比赛场数为
6×5=30.
例1:某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列。
例2:(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60.
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.
思考：这两个问题的区别在哪里？
课堂小结
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
1.排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。