2020-2021学年高二数学人教A版选修1-2第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用（习题）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二数学人教A版选修1-2第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用（习题） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 643.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 21:49:03 | ||
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文档简介
118517
119850
121121
122389
123626
124761
125786
126743
127627
128453
-371.176
-149.079
11.018
168.115
294.212
318.309
232.406
78.503
-148.4
-433.303
习题1.1
【授课时间】 年 月 日 班级：
【教学目标】 1.知识与技能
进一步了解回归分析的基本思想方法及其简单应用, 明确建立回归模型的基本步骤，解决实际问题。
2.过程与方法
了解残差分析和指标R2, 会初步应用。
3.情感态度与价值观
通过本节课的学习，培养应用意识，提升发现问题、解决问题的能力。
【教学重点】残差分析和指标R2。
【教学难点】利用残差和指标R2分析回归模型的拟合效果。
【课 型】习题课
【教学用具】 PPT课件，课本
【教学方法】探究法，提问法，讨论法
【教学过程】
初次备课 二次备课
一、复习引入： 1．建立回归模型的一般步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．
(2)画出两个变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)．
(3)由经验确定回归的类型．
(4)按一定规则估计回归方程的参数．
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若残差存在异常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等．
2.
二、新课讲授：
1.我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：
年份
GDP/亿元
1993
34634.4
1994
46759.4
1995
58478.1
1996
67884.6
1997
74462.6
1998
78345.2
1999
82067.5
2000
89468.1
2001
97314.8
2002
104790.6
（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么.
（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差.
（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）的误差是多少.
（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由.
解：
(1)如图所示：
(2)从上图中可以看出，x与y之间有近似的线性相关关系，即可以用一个回归直线方程表示，
通过计算可得
∴y对x的回归直线模型为
残差为：
(3)
2003年的实际GDP为117 390亿元，误差为4 333.78亿元.
(4)以样本编号为横坐标，残差为纵坐标作残差图.
从残差图可以看出这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系.
3.如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震个数为N，试建立回归方程表示二者之间的关系。
答案
由表中数据得散点图如图1-1-11。
从散点图可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间不呈线性相关关系，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长。做变换y=lg N，得到的数据如下所示：
x和y的散点图如图1-1-12：
从这个散点图中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系。根据最小二乘法计算公式，得
故线性回归方程为
相关指数，说明x可以解释y的99.7%的变化。因此，可以用回归方程描述x和N之间的关系。
说明：对非线性相关关系，要选择恰当的变换化为线性相关关系，再用最小二乘法求线性回归方程。
三、巩固练习：
例. 1993年至2002年每年中国人口总数的数据如下表：
数据来源：中国统计年鉴，2003.
年份
1993
1994
1995
1996
1997
年末人数/万人
118517
119850
121121
122389
123626
年份
1998
1999
2000
2001
2002
年末人数/万人
124761
125786
126743
127627
128453
（1）作年份和人口总数的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应该是什么形式；
（2）建立年份为解释变量，人口总数为预报变量的回归模型，并计算残差；
（3）计算R2，你认为这个模型能较好地刻画年份和人口总数之间的关系吗？请说明理由.
解：（1）将解释变量年份作为横轴，预报变量人口总数作为纵轴绘制散点图如下：
根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.
（2）由线性回归模型的最小二乘法估计量的计算公式得，
从而线性回归方程为.
年份
1993
1994
1995
1996
1997
年末人数/万人
118517
119850
121121
122389
123626
残差
-371.176
-149.079
11.018
168.115
294.212
年份
1998
1999
2000
2001
2002
年末人数/万人
124761
125786
126743
127627
128453
残差
318.309
232.406
78.503
-148.4
-433.303
其残差值计算结果如下表：
（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，由公式 ，
计算得，说明在线性回归模型中年份解释了99.4%的人口总数的变化，所以线性回归模型对数据的拟合非常好.
我们也可以通过残差图观察拟合效果:
探究5：你能总结出建立回归模型的基本步骤吗？
(1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.
(2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.
(3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程).
(4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.
(5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
【板书设计】 习题1.1
课堂 小结
建立回归模型的基本步骤：
(1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.
(2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.
(3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程).
(4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.
(5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
【布置作业】 课后习题P19 2题
备课组长：
教学反思
亮点：
不足及改进措施：
教务处（教学部）
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习题1.1
【授课时间】 年 月 日 班级：
【教学目标】 1.知识与技能
进一步了解回归分析的基本思想方法及其简单应用, 明确建立回归模型的基本步骤，解决实际问题。
2.过程与方法
了解残差分析和指标R2, 会初步应用。
3.情感态度与价值观
通过本节课的学习，培养应用意识，提升发现问题、解决问题的能力。
【教学重点】残差分析和指标R2。
【教学难点】利用残差和指标R2分析回归模型的拟合效果。
【课 型】习题课
【教学用具】 PPT课件，课本
【教学方法】探究法，提问法，讨论法
【教学过程】
初次备课 二次备课
一、复习引入： 1．建立回归模型的一般步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．
(2)画出两个变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)．
(3)由经验确定回归的类型．
(4)按一定规则估计回归方程的参数．
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若残差存在异常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等．
2.
二、新课讲授：
1.我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：
年份
GDP/亿元
1993
34634.4
1994
46759.4
1995
58478.1
1996
67884.6
1997
74462.6
1998
78345.2
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89468.1
2001
97314.8
2002
104790.6
（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么.
（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差.
（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）的误差是多少.
（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由.
解：
(1)如图所示：
(2)从上图中可以看出，x与y之间有近似的线性相关关系，即可以用一个回归直线方程表示，
通过计算可得
∴y对x的回归直线模型为
残差为：
(3)
2003年的实际GDP为117 390亿元，误差为4 333.78亿元.
(4)以样本编号为横坐标，残差为纵坐标作残差图.
从残差图可以看出这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系.
3.如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震个数为N，试建立回归方程表示二者之间的关系。
答案
由表中数据得散点图如图1-1-11。
从散点图可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间不呈线性相关关系，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长。做变换y=lg N，得到的数据如下所示：
x和y的散点图如图1-1-12：
从这个散点图中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系。根据最小二乘法计算公式，得
故线性回归方程为
相关指数，说明x可以解释y的99.7%的变化。因此，可以用回归方程描述x和N之间的关系。
说明：对非线性相关关系，要选择恰当的变换化为线性相关关系，再用最小二乘法求线性回归方程。
三、巩固练习：
例. 1993年至2002年每年中国人口总数的数据如下表：
数据来源：中国统计年鉴，2003.
年份
1993
1994
1995
1996
1997
年末人数/万人
118517
119850
121121
122389
123626
年份
1998
1999
2000
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2002
年末人数/万人
124761
125786
126743
127627
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（1）作年份和人口总数的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应该是什么形式；
（2）建立年份为解释变量，人口总数为预报变量的回归模型，并计算残差；
（3）计算R2，你认为这个模型能较好地刻画年份和人口总数之间的关系吗？请说明理由.
解：（1）将解释变量年份作为横轴，预报变量人口总数作为纵轴绘制散点图如下：
根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.
（2）由线性回归模型的最小二乘法估计量的计算公式得，
从而线性回归方程为.
年份
1993
1994
1995
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年末人数/万人
118517
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残差
-371.176
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11.018
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年份
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年末人数/万人
124761
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残差
318.309
232.406
78.503
-148.4
-433.303
其残差值计算结果如下表：
（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，由公式 ，
计算得，说明在线性回归模型中年份解释了99.4%的人口总数的变化，所以线性回归模型对数据的拟合非常好.
我们也可以通过残差图观察拟合效果:
探究5：你能总结出建立回归模型的基本步骤吗？
(1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.
(2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.
(3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程).
(4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.
(5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
【板书设计】 习题1.1
课堂 小结
建立回归模型的基本步骤：
(1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.
(2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.
(3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程).
(4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.
(5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
【布置作业】 课后习题P19 2题
备课组长：
教学反思
亮点：
不足及改进措施：
教务处（教学部）