2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2 第二章2.2.2反证法Word版教案

【课 题】2.2.2反证法
【授课时间】 年 月 日 班级：
【教学目标】
1.知识与技能
(1) 了解反证法的基本原理； (2) 掌握运用反证法的一般步骤；
(3) 学会用反证法证明一些典型问题.
2.过程与方法
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
3.情感态度与价值观
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】用反证法证明一些典型问题.
【教学难点】用反证法证明一些典型问题.
【课 型】新课
【教学用具】 PPT课件，课本
【教学方法】探究法，提问法，讨论法
【教学过程】
初次备课
二次备课
预习检测：
桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手翻转2枚硬币，那么，无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？
新课引入：
利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。
新课讲授：
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例1、已知直线和平面，如果，且，求证。
解析：让学生理解反证法的严密性和合理性；
证明：因为,
所以经过直线a , b 确定一个平面。
因为，而，
所以 与是两个不同的平面．
因为，且，
所以.
下面用反证法证明直线a与平面没有公共点．假设直线a 与平面有公共点，则，即点是直线 a 与b的公共点，这与矛盾．所以 .
点评：用反证法的基本步骤：
第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；
第二步 作出与所证不等式相反的假定；
第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；
第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利
例2、求证：不是有理数
解析：直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法．假设不是无理数，那么它就是有理数．我们知道，任一有理数都可以写成形如（互质， ”的形式．下面我们看看能否由此推出矛盾．
证明：假设不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数，使得，从而有,
因此，，
所以 m 为偶数．于是可设 ( k 是正整数），从而有
，即
所以n也为偶数．这与 m , n 互质矛盾！
由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数．
点评：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
例3、设二次函数， 求证：中至少有一个不小于.
解析：直接证明中至少有一个不小于.比较困难，我们应采用反证法
证明：假设都小于，则
（1）
另一方面，由绝对值不等式的性质，有
（2）
（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。
结论为“至少”、“至多”等时，我们应考虑用反证法解决。
巩固练习：
1. 证明不可能成等差数列．
2．设，求证
【板书设计】
2.2.2反证法
新课引入 例题1、
例题2、 例题3
巩固练习
课堂
小结
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
【布置作业】 课后练习题1、2
备课组长：
教学反思
亮点：
不足及改进措施：
教务处（教学部）：