(共11张PPT)
陈店镇初级中学 范礼华
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引 入
操作与思考
用量角器量出 ∠a, ∠b, ∠ q的度数，分别仔细观察
∠a, ∠b, ∠ q中每两个角的度数和，你有什么发现？
∠a=______, ∠b=_______, ∠q=_______
∠a+∠b=______, ∠a +∠q=______, ∠b+∠q=_______
50°
170°
40°
130°
90°
180°
新 知
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个角 互为余角， 简称“互余”。其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角 互为补角 ， 简称“互补”。其中每一个角是另一个角的补角。
余角和补角
5) 若一个锐角为x度，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
2）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.
3) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为补角
（90 - x）°
（180- x）°
一、填空：
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______.
4)已知∠A=50°,则∠A的余角是___ ，补角是___ ，其补角与余角的差是___.
余角
40°
130°
90°
抢 答 题
练习一
抢 答 题
二、判断下列说法是否正确，并说明理由：
1. 互余的两个角都是锐角。 （ ）
2. 若∠1+∠2= 180°，则∠2是补角。 （ ）
3. 若∠A+∠B+ ∠ C= 180°,
则∠A，∠B， ∠ C三个角互补。（ ）
4．一个锐角和一个钝角互为补角。（ ）
√
×
×
×
练习一
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______.
A
C
O
B
D
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC 与
∠BOC
三、看图回答：
抢 答 题
练习一
已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角的三倍,
求这个角的度数.
已知：一个角的补角比它的余角的２倍大35° ，
求这个角的度数.
例 题
练习二
1. 若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据______________.
2. 若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据______________.
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
练习三
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若 ∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
（见画板）
探 究
余角和补角的性质
练习三
我知道了……
我学会了……
谈收获
1、两个角的比为3：2，它们的差是36°，则这两个角的关系为（ ）
A 互为余角 B 互为补角 C 相等 D 其和为150°
2、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1=63°，那么∠3=_____
挑战自我
教科书第144页习题4.3第 7、8题.
作 业：
３. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小10°， 求这个角的余角及这个角的补角的度数.4.3.3 余角和补角
教学目标：
知识与技能：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，会计算一个角的余角和补角，能从图形中找出互余或互补的角。
过程与方法：引导学生得出余、补角的性质，培养他们简单说理的能力；引导学生对余补角性质的探究，培养他们的作图能力、几何语言表述能力以及图形语言和几何语言的互化能力。
情感态度价值观：让学生体会事物总是运动变化的，在运动变化中又总是相互联系的，同时培养学生的探索精神。
教学重点：余补角的概念以及余补角的性质
教学难点：余补角性质的应用探究
教学过程：
一 ：引入概念。
1． 学有理数时，如果把两个数放在一起时我们研究什么？
（两个数的大小关系，两个数之间的运算，特别地，有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）
那么在学角时，单独一个角我们研究什么呢 (角度大小，摆放位置) 两个角在一起时研究什么？（两个角的数量关系与位置关系）
问题1：
从数量关系来看，图一中的两个角与图二中的两个角有何共同特征？
图1 图2
答：∠ A+∠B=90°.
定义：当两个角的和为90°（直角）时，就说这两个角互余。即其中一个角是另一个角的余角。
（在代数中学过类似的概念吗：相反数、倒数）
2：类似上述给出补角的定义。
图如下：
图3
练习1：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
设计意图：介绍“不重不漏”的方法，思维有序性
★练习2：
1：一个角是70°39′，求它的余角和补角？
2：一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度
3:一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？
设计意图：能根据余角补角的定义求角的大小
练习3：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？
（请同学口述解决方法）
图4
补充“邻补角”的概念
注：“邻补角”既有数量关系，又有数量关系。（有一条公共边）。
“邻余角 ”的概念？
设计意图：补充“邻补角”概念，训练几何语言表述。
二：余角、补角性质及其应用
问题2：
如果∠ 1 = ∠ 2，
∠ 3 = ∠ 2，
则∠ 1 ∠ 3.
（2）如果∠1 = ∠3，
∠2 = ∠4，
且∠3 = ∠4，
则∠1 ∠2。
(3)如图，如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
∵∠1与∠2互补
∴∠2 = 180°-∠1
∵∠3与∠4互补
∴∠4 = 180°-∠3
∵ ∠ 1=∠3
∴ 180°-∠1=180°-∠3
∴∠2=∠4
补角性质：等角的补角相等。
师：今天还学了余角的概念，类似的结论该怎么说？是否正确呢？
余角性质：“等角的余角相等”。
探究一：
1．如图5，线段AB与线段CD重合，O点是线段上一点，现在将线段CD绕点O转动到图6的位置，问图6中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系？（动态演示）
图5 图6
（静态的看图6，应该有什么结论呢？）
设计意图：为后续学习的对顶角知识做铺垫
2．如图7，直角∠AOB与直角∠COD重合，现在将∠COD绕点O转动到图8的位置，问图8中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系？（动态演示）
图7 图8
设计意图：为后续学习旋转知识做铺垫
作图题：先画一个锐角∠AOB，借助作图工具再画一个角与∠AOB相等，你能想出几种作法呢？
设计意图：训练学生的作图能力
探究二：
如图9，O是直线l上一点，∠AOB是直角,图中∠1与∠2的有什么关系？
（动态演示∠AOB 绕点O旋转）
图9 图10
设计意图：为后续学习相似形知识做铺垫
2，根据指令语言画出图形
先画直角∠AOB；
再画射线OC。
图中的∠AOC与∠BOC有何数量关系呢？
设计意图：训练学生的作图能力以及思维的严谨性
3，如图11，∠AOE，∠BOE，∠COD都是直角，找出图中相等的角，互余角，互补角。
图11
设计意图：培养学生的识图能力
课堂小结：1、两个角的特殊数量关系：互余、互补；
2、余角的性质，补角的性质；
3、与性质有关的一些基本图形
备用例题：
如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB,且OC平分
∠AOF,BOE=2∠AOE,求角∠BOD的度数？《余角和补角》学案
学具准备：三角板，量角器，
一. 操作与思考
用量角器量出 ∠α,∠β, ∠θ的度数，分别仔细观察∠α, ∠β, ∠θ每两个角的度数和，你有什么发现？
∠α= , ∠β= , ∠θ=
∠α + ∠β= , ∠α + ∠θ= , ∠β + ∠θ=
二、练习二
已知：一个角的补角比它的余角的２倍大35°，求这个角的度数.
三、作业
1、两个角的比为3：2，它们的差是36°，则这两个角的关系为（ ）
A 互为余角 B 互为补角 C 相等 D 其和为150°
2、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1=63°，那么∠3=_____
3. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.
4. 教科书第144页习题4.3第 7、8题.
《余角和补角》学案
学具准备：三角板，量角器，
一. 操作与思考
用量角器量出 ∠α,∠β, ∠θ的度数，分别仔细观察∠α, ∠β, ∠θ每两个角的度数和，你有什么发现？
∠α= , ∠β= , ∠θ=
∠α + ∠β= , ∠α + ∠θ= , ∠β + ∠θ=
二、练习二
已知：一个角的补角比它的余角的２倍大35°，求这个角的度数.
三、作业
1、两个角的比为3：2，它们的差是36°，则这两个角的关系为（ ）
A 互为余角 B 互为补角 C 相等 D 其和为150°
2、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1=63°，那么∠3=_____
3. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.
4. 教科书第144页习题4.3第 7、8题.
