2021年人教版七年级下册5.3《平行线的性质》同步练习卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021年人教版七年级下册5.3《平行线的性质》同步练习卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 16:19:15 | ||
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文档简介
2021年人教版七年级下册5.3《平行线的性质》同步练习卷
一．选择题
1．下列命题的是假命题的是（ ）
A．若a不等于b，则|a|也不等于|b|
B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等
D．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
2．如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（ ）
A．40° B．140° C．80° D．120°
3．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
4．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．互补的两个角不一定相等
D．同位角相等
6．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b、c之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二．填空题
10．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12．下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有 个．
13．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝ ．
14．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是 ．
15．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 ．
三．解答题
16．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1＝∠3，
又∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠ ＝∠ ．
又∵CD∥EF，
∴ ∥ ，
∴∠1＝∠4（ ）．
17．如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB＝52°，求∠EFC的度数．
18．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．
19．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
20．如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
（1）求∠ABN的度数．
（2）求∠CBD的度数．
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A是假命题，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵DE∥AB，
∴∠A+∠ACE＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝140°，
故选：B．
3．解：由图可得，a∥b，AP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，
故选：A．
4．解：A．如果∠3+∠2＝180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2＝∠4，那么不能得到AB∥CD；
C．如果∠1+∠3＝180°，那么不能得到AB∥CD；
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，故D选项正确；
故选：D．
5．解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两点之间，线段最短，是真命题；
C、互补的两个角不一定相等，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；
故选：D．
6．解：∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝6﹣2＝4，
即平行线b、c之间的距离是4．
故选：B．
7．解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝30°，
则∠2＝∠5＝＝75°．
故选：D．
8．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
9．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
二．填空题
10．解：等角的补角相等的条件是两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等．
故答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
11．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．解：对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；
平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；
有一条公共边且互补的角是邻补角，所以④为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题．
故答案为3．
13．解：∵∠CEF＝138°23′，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝41°37′，
故答案为：41°37′．
14．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝28°+90°＝118°，
故答案为：118°．
15．解：过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
故答案为：115°．
三．解答题
16．证明：∵∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），
故答案为：1，2；AB，EF；两直线平行，同位角相等．
17．解：∵∠MEB＝52°，
∴∠BEC＝180°﹣52°＝128°；
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠BEC＝64°；
又∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠BEF＝64°．
18．解：过点C作CF∥AD，
∵AD∥BE，
∴CF∥BE，
∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，
∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．
19．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
20．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°.
（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠PBD＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠PBD＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（3）不变，∠APB＝2∠ADB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PDN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB．
一．选择题
1．下列命题的是假命题的是（ ）
A．若a不等于b，则|a|也不等于|b|
B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等
D．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
2．如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（ ）
A．40° B．140° C．80° D．120°
3．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
4．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．互补的两个角不一定相等
D．同位角相等
6．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b、c之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二．填空题
10．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12．下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有 个．
13．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝ ．
14．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是 ．
15．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 ．
三．解答题
16．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1＝∠3，
又∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠ ＝∠ ．
又∵CD∥EF，
∴ ∥ ，
∴∠1＝∠4（ ）．
17．如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB＝52°，求∠EFC的度数．
18．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．
19．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
20．如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
（1）求∠ABN的度数．
（2）求∠CBD的度数．
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A是假命题，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵DE∥AB，
∴∠A+∠ACE＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝140°，
故选：B．
3．解：由图可得，a∥b，AP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，
故选：A．
4．解：A．如果∠3+∠2＝180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2＝∠4，那么不能得到AB∥CD；
C．如果∠1+∠3＝180°，那么不能得到AB∥CD；
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，故D选项正确；
故选：D．
5．解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两点之间，线段最短，是真命题；
C、互补的两个角不一定相等，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；
故选：D．
6．解：∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝6﹣2＝4，
即平行线b、c之间的距离是4．
故选：B．
7．解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝30°，
则∠2＝∠5＝＝75°．
故选：D．
8．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
9．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
二．填空题
10．解：等角的补角相等的条件是两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等．
故答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
11．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．解：对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；
平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；
有一条公共边且互补的角是邻补角，所以④为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题．
故答案为3．
13．解：∵∠CEF＝138°23′，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝41°37′，
故答案为：41°37′．
14．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝28°+90°＝118°，
故答案为：118°．
15．解：过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
故答案为：115°．
三．解答题
16．证明：∵∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），
故答案为：1，2；AB，EF；两直线平行，同位角相等．
17．解：∵∠MEB＝52°，
∴∠BEC＝180°﹣52°＝128°；
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠BEC＝64°；
又∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠BEF＝64°．
18．解：过点C作CF∥AD，
∵AD∥BE，
∴CF∥BE，
∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，
∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．
19．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
20．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°.
（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠PBD＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠PBD＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（3）不变，∠APB＝2∠ADB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PDN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB．