2020-2021学年高一数学人教A版必修二4.2.1 直线与圆的位置关系课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一数学人教A版必修二4.2.1 直线与圆的位置关系课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 969.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 22:03:56 | ||
图片预览
文档简介
4.2.1 直线与圆的位置关系
情境引入
情境引入
情境：“海上生明月，天涯共此时。”一年一度的中秋节即将到来，上图为一幅海边赏月图，若把海平面看作一条直线，把月亮看成一个圆，则在月亮升起的过程中，反映了直线与圆的哪些位置关系呢？
情境引入
目标呈现
掌握直线与圆的三种位置关系的判断方法；
会求直线被圆所截得的弦长；
会根据直线与圆的位置关系求一些简单问题。
揭示新知——代数法判断直线与圆的位置关系
思考：我们知道直线可以用 表示，圆可以用 表示，那能否用代数的方法来判断直线与圆的三种位置关系呢？
揭示新知——代数法判断直线与圆的位置关系
代数法：直线与圆的方程联立消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，此方程的判别式为Δ，则
直线与圆相交?Δ ；
直线与圆相切?Δ ；
直线与圆相离?Δ .
=0
<0
>0
牛刀小试
1．判断下列命题是否正确．
(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切． ( )
(2)直线x＋2y－1＝0与圆x2＋y2－2x－y＋1＝0
的位置关系是相交．( )
揭示新知——几何法判断直线与圆的位置关系
位置关系
相交
相切
相离
d与r
d____r
d_____r
d_____r
d
d
d
回顾旧知
1.圆的标准方程_________________________，圆心_______，半径______.
2.圆心 到直线 的距离
公式为___________________________.
范例讲解
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标．
解：（1）法一：圆x2＋y2－2y－4＝0可化为 ，
圆心C(0,1),半径r= ，圆心C到直线 的距离
∴直线 与圆相交，有两个交点
范例讲解
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标．
解：（1）法二：由直线 与圆的方程，得
消y，得
∵ ，∴直线 与圆相交，有两交点
范例讲解
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标．
解：（2）由 ，解得
把 代入，得
把 代入，得
∴两个交点坐标分别为
同学们能说说几何法和代数法判断直线与圆位置关系的具体步骤吗？
方法小结
直线与圆的位置关系
法一：几何法
求圆心，半径r;
求圆心到直线的距离d;
比较d与r
法二：代数法（可求交点坐标）
联立方程组，消y（或x）;
得到x（或y）的一元二次方程，求根的判别式△
变式训练
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标；
（3）如果相交，求出直线被圆所截得的弦长|AB|.
解：（3）由（2）知，两个交点坐标分别为
∴
思考：直线与圆相交，还有其他方法求弦长吗？
弦长问题
d
A
B
r
思考：直线与圆相交，还有其他方法求弦长吗？
牛刀小试
1.直线 被圆
所截得的弦长是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
2.判断直线 和圆 的位置
关系，若相交，求出直线被圆所截得的弦长.
变式1.若直线 和圆 有如下关系：（1）相交；（2）相切；（3）相离，试分别求满足条件的 的范围
课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识呢？
能力提升
例2.已知过点 的直线 被圆
所截得的弦长为 ，求直线 的方程.
能力提升
解：将圆的方程写成标准形式,得 ，
圆心（0，-2），r=5
设直线 的方程为 ,即
两边平方并整理得 ，解得
∴所求方程为
∵直线 被圆所截得的弦长为 ，
∴圆心到直线 的距离为
高考链接
1.（2019.重庆一中模拟）在平面直角坐标系xoy中，点
,直线 与直线 的交点坐标为圆C的圆心，设圆C的半径为1，过点A作斜率为 的直线n交圆C于A、B两点，求弦AB的长.
2.（2019.吉林省实验中学模拟）已知圆M过
两点，且圆心M在直线 上，求圆M的方程 .
情境引入
情境引入
情境：“海上生明月，天涯共此时。”一年一度的中秋节即将到来，上图为一幅海边赏月图，若把海平面看作一条直线，把月亮看成一个圆，则在月亮升起的过程中，反映了直线与圆的哪些位置关系呢？
情境引入
目标呈现
掌握直线与圆的三种位置关系的判断方法；
会求直线被圆所截得的弦长；
会根据直线与圆的位置关系求一些简单问题。
揭示新知——代数法判断直线与圆的位置关系
思考：我们知道直线可以用 表示，圆可以用 表示，那能否用代数的方法来判断直线与圆的三种位置关系呢？
揭示新知——代数法判断直线与圆的位置关系
代数法：直线与圆的方程联立消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，此方程的判别式为Δ，则
直线与圆相交?Δ ；
直线与圆相切?Δ ；
直线与圆相离?Δ .
=0
<0
>0
牛刀小试
1．判断下列命题是否正确．
(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切． ( )
(2)直线x＋2y－1＝0与圆x2＋y2－2x－y＋1＝0
的位置关系是相交．( )
揭示新知——几何法判断直线与圆的位置关系
位置关系
相交
相切
相离
d与r
d____r
d_____r
d_____r
d
d
d
回顾旧知
1.圆的标准方程_________________________，圆心_______，半径______.
2.圆心 到直线 的距离
公式为___________________________.
范例讲解
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标．
解：（1）法一：圆x2＋y2－2y－4＝0可化为 ，
圆心C(0,1),半径r= ，圆心C到直线 的距离
∴直线 与圆相交，有两个交点
范例讲解
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标．
解：（1）法二：由直线 与圆的方程，得
消y，得
∵ ，∴直线 与圆相交，有两交点
范例讲解
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标．
解：（2）由 ，解得
把 代入，得
把 代入，得
∴两个交点坐标分别为
同学们能说说几何法和代数法判断直线与圆位置关系的具体步骤吗？
方法小结
直线与圆的位置关系
法一：几何法
求圆心，半径r;
求圆心到直线的距离d;
比较d与r
法二：代数法（可求交点坐标）
联立方程组，消y（或x）;
得到x（或y）的一元二次方程，求根的判别式△
变式训练
例1.已知直线 ：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，
（1）判断直线 与圆C的位置关系；
（2）如果相交，求它们的交点的坐标；
（3）如果相交，求出直线被圆所截得的弦长|AB|.
解：（3）由（2）知，两个交点坐标分别为
∴
思考：直线与圆相交，还有其他方法求弦长吗？
弦长问题
d
A
B
r
思考：直线与圆相交，还有其他方法求弦长吗？
牛刀小试
1.直线 被圆
所截得的弦长是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
2.判断直线 和圆 的位置
关系，若相交，求出直线被圆所截得的弦长.
变式1.若直线 和圆 有如下关系：（1）相交；（2）相切；（3）相离，试分别求满足条件的 的范围
课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识呢？
能力提升
例2.已知过点 的直线 被圆
所截得的弦长为 ，求直线 的方程.
能力提升
解：将圆的方程写成标准形式,得 ，
圆心（0，-2），r=5
设直线 的方程为 ,即
两边平方并整理得 ，解得
∴所求方程为
∵直线 被圆所截得的弦长为 ，
∴圆心到直线 的距离为
高考链接
1.（2019.重庆一中模拟）在平面直角坐标系xoy中，点
,直线 与直线 的交点坐标为圆C的圆心，设圆C的半径为1，过点A作斜率为 的直线n交圆C于A、B两点，求弦AB的长.
2.（2019.吉林省实验中学模拟）已知圆M过
两点，且圆心M在直线 上，求圆M的方程 .