2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率单元测试题（AB）Word及答案

新教材人教A版数学必修第二册
第十章学业水平测试(A卷)
(时间90分，满分100分)
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一电路由甲、乙两个元件串联而成，用事件A表示“甲元件故障”，B表示“乙元件故障”，则下列事件中表示电路无故障为(
)．
A．A
B．
C．
D．
2．海水养殖场为提高某网箱养殖的水产品的产量，改进了网箱养殖方法．收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示．
第2题图
根据频率分布直方图，估计事件“该养殖法的箱产量低于50
kg”的概率为(
)．
A．0.42
B．0.45
C．0.62
D．0.82
3．下列各组事件中不是互斥事件的是(
)．
A．射击一次，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，其中的90粒发芽与其中的80粒发芽
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
4．把4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是(
)．
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件
D．以上答案都不对
5．随机掷两枚质地均匀的骰子，若把它们朝上的点数之和不超过5的概率记为P1，点数之和大于5的概率记为P2，点数之和为偶数的概率记为P3，则(
)．
A．P1＜P2＜P3
B．P2＜P1＜P3
C．P1＜P3＜P2
D．P3＜P1＜P2
6．某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为，，，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则m＋n＝(
)．
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
7．抛两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚正面朝上”；事件N＝
“第二枚反面朝上”；事件P＝“两枚硬币均为正面朝上”；事件Q＝“两枚硬币一正一反”．下列判断正确的是(
)．
A．事件M与事件N
相互独立
B．事件N与事件P不相互独立
C．事件P与事件Q相互独立
D．事件Q与事件M不相互独立
8．李明与张华两人做游戏，下列游戏中公平的是(
).
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上的点数为奇数则李明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则李明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则李明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
D．李明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同李明获胜，否则张华获胜
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上．
9．在世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛．在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，负者则比赛决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acdb(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，d胜b，即冠亚军及第三、四名依次为a，c，d，b)，则比赛所有可能结果构成的样本空间为________．
10．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．
11．假设向三个相邻的目标发射一枚炸弹，炸中第一个目标的概率为0.025，炸中第二、三个目标的概率均为0.1，而且只要炸中一个目标，另两个目标也会发生爆炸，那么目标发生爆炸的概率为________．
12．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
四、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
14．某数学建模活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6
000次．
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球的个数．
15．某中学调查了某班全部45名学生参加书法社团和演讲社团的情况，数据(单位：人)如下表：
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名学生，求这名学生至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名学生中，有5名男生A1，A2，A3，A4，A5，和3名女生B1，B2，B3．现从这5名男生和3名女生中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
16．某商场举行国庆节有奖促销活动，顾客购买满101元的商品后即可参与抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和1个白球b的乙箱中，各随机摸出1个球，这些球除颜色、标号外都一样．若摸出的2个球颜色不相同则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)小李根据经验认为：商场不会让顾客轻易中奖，所以猜测中奖的概率小于不中奖的概率，你认为小李的猜测正确吗？请说明理由．
17．如图，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成的系统M．当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)．
参考答案
一、单项选择题
1．D．
2．C．
提示：记A表示事件“该养殖法的箱产量低于50
kg”，根据直方图，求得事件A的频率，即得P(A)的估计值．该养殖法的箱产量低于50
kg的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62．
因此，事件A的概率估计值为0.62．
3．B．
4．C．
5．C．
6．D．
提示：三个社团考核都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则三个社团都不通过的概率为，即，两式联立解得．
二、多项选择题
7．AB．
8．ACD．
提示：对于A，抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数的概率均为，故A中的游戏公平；对于B，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率，两枚都正面向上的概率，故B中的游戏不公平；对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率均为，故C中的游戏公平；对于D，李明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同的概率，故D中的游戏公平．
三、填空题
9．｛acbd，acdb，cabd，cadb，bcad，bcda，cbad，cbda，adbc，adcb，dabc，dacb，bdac，bdca，dbac，dbca｝．
提示：从第一轮比赛开始，作出对阵图：
a
vs
b
c
vs
d
a
b
c
a
vs
c
b
vs
c
d
a
vs
d
b
vs
d
当胜出者a
vs
c争夺冠亚军时，结果有两种情形，此时b
vs
d争夺三、四名也有两种情形，即acbd，acdb，cabd，cadb．依此类推可得样本空间．
10．0.80．
11．0.225．
12．．
13．．
四、解答题
14．解：(1)因为20×400＝8
000，所以摸到红球的频率为＝0.75．因为试验次数很大，而大量试验时，事件发生的频率稳定于事件发生的概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75．
(2)设袋中红球有x个，根据题意，得＝0.75，解得x＝15．经检验x＝15是原方程的解，所以估计袋中红球接近15个．
15．解：(1)由调查数据可知，两个社团均未参加的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名学生，该生至少参加上述一个社团的概率
P＝＝．
(2)从这5名男生和3名女生中各随机选1人，样本空间为
{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)}，
共15个样本点．
根据题意，这些样本点是等可能发生的．其中事件“A1被选中且B1未被选中”包含的样本点有(A1，B2)，(A1，B3)，因此A1被选中且B1未被选中的概率为．
16．解：(1)所有可能的结果为．
(2)正确．由(1)知所有的摸球结果有9种，并且每种结果出现的可能性相同，其中中奖的结果一共有4种，所以中奖的概率是，则不中奖的概率是，由于＜，故小李的猜测正确．
17．解：记元件A，B构成系统F，元件C，D构成系统G，那么系统F正常工作的概率P(F)＝1－P()P()＝1－0.5×0.4＝0.8，系统G正常工作的概率为P(G)＝1－P()P()＝1－0.3×0.2＝0.94．
根据题意知，系统F和G相互独立，则P(M)＝P(F)·P(G)＝0.752，故系统M正常工作的概率为0.752．
第十章学业水平测试(B卷)
(时间90分，满分100分)
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛掷两枚骰子，用事件A表示“第一枚朝上的点数为奇数”，B表示“第二枚朝上的点数为偶数”，则(
)．
A．事件A和B互斥
B．事件A和B互为对立事件
C．事件A和B相互独立
D．事件A包含事件B
2．某部三册的小说任意排放在书架的同一层上，则从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为(
)．
A．
B．
C．
D．
3．设A，B，C为两两相互独立的事件，则下列错误的是(
)．
A．P(AB)＝P(A)P(B)
B．P(AB)≤P(A)＋P(B)
C．P(BC)＝P(B)P(C)
D．P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
4．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为(
)．
A．
B．
C．
D．
5．若4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(
)．
A．
B．
C．
D．
6．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲队在每局比赛获胜的概率均为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是(
)．
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
7．五个人站成一排，其中不是互斥事件的是(
)．
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头”与“乙站排头”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
8．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确的是(
)．
A．第2次没有击中目标的概率是0.04
B．恰好击中目标2次的概率是0.384
C．3次都没有击中目标的概率是0.008
D．在3次射击中，第2次击中目标而其余2次没有击中目标的概率是0.096
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上．
9．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1，2，3，4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．
10．在5袋牛奶中，有2袋已过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是不过保质期的牛奶的概率为________．
11．人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai
或aa，B型的基因类型为bi
或
bb，AB型的基因类型为ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女中，可能性最大的血型是________．
12．从集合{1，2，3}中随机取一个数记为a，再随机取一个数记为b，则点(a，b)到原点的距离不小于3的概率为________．
13．如图，某个部件由三个元件连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命超过1
000
h的概率为，且各个元件能否正常工作互不影响，那么该部件的使用寿命超过1
000
h的概率为________．
四、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
14．设“同时掷4枚硬币出现2个正面”的概率为P1，“同时掷6枚硬币出现3个正面”的概率为P2，则
(1)猜想P1和P2的大小关系；
(2)求P1和P2，验证你的猜想．
15．某省对普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取．例如，在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索．当检索到某个考生时，再依次按考生填报的A，B，C三所院校志愿进行检索，只要被检索到的三所院校中一旦出现符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一投档考生即被该院校录取．小张今年的高考成绩为600分(超过本一线40分)，他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所．经咨询获知，小张被甲校录取的概率为0.4，被乙校录取的概率为0.7，被丙校录取的概率为0.9．如果小张把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三个志愿，求：
(1)小张被B志愿录取的概率；
(2)小张被A，B，C三个志愿中的一个录取的概率．
16．元宵节是中国与汉字文化圈地区以及海外华人的传统节日之一，猜灯谜是元宵节的一项传统民俗活动．已知甲、乙、丙三人同时猜一道灯谜，甲猜对的概率是，甲、乙两人都猜错的概率是，乙、丙两人都猜对的概率是．设三个人猜对答案与否是相互独立的．
(1)求乙猜对这道灯谜的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人猜对这道灯谜的概率．
17．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62
73
81
92
95
85
74
64
53
76
78
86
95
66
97
78
88
82
76
89
B地区：73
83
62
51
91
46
53
73
64
82
93
48
65
81
74
56
54
76
65
79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
(1)在被调查的用户中，公司准备从两个地区的“不满意”用户中各选一人开展座谈会，求参会的两人满意度都在60以下的概率；
(2)用事件C表示“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求P(C)．
参考答案
一、单项选择题
1．C．
2．B．
3．D．
4．C．
5．D．
6．A．
提示：由甲队在每局比赛获胜的概率均为，知乙队在每局获胜的概率为．在前2局中乙队以2∶0领先，而最后乙队获胜有以下三种情况(1)第三局乙获胜；(2)第三局甲获胜，第四局乙获胜；(3)第三局和第四局甲获胜，第五局乙获胜．故最后乙队获胜的概率．
二、多项选择题
7．BCD．
8．BC．
提示：对于A，第2次没有击中目标的概率是P1＝1－0.8＝0.2，故A错误；对于B，恰好击中目标2次有三种情况，其概率是P2＝3×0.82×0.2＝0.384，故B正确；对于C，3次都没有击中目标的概率是P3＝0.23＝0.008，故C正确；对于D，在3次射击中，第2次击中目标而其余2次没有击中目标的概率是P4＝0.2×0.8×0.2＝0.032，故D错误．
三、填空题
9．．
10．．
11．AB型．
12．．
13．．
四、解答题
14．解：(1)猜想P1＞P2；
(2)同时掷4枚硬币，样本空间Ω＝{(x1，x2，x3，x4)︱xi＝0，1，i＝1，2，3，4}，它包含16个等可能的样本点，出现两个正面的概率P1＝；同理同时掷6枚硬币，样本空间Ω＝{(x1，x2，x3，x4，x5，x6)︱xi＝0，1，i＝1，2，3，4，5，6}，它包含64个等可能的样本点，出现3个正面的概率P2＝．故P1＞P2．
15．解：用事件A1表示“小张被A志愿录取”，A2表示“小张被B志愿录取”，A3表示“小张被C志愿录取”．
(1)由题意可知，事件A2发生即甲校不录取小张而乙校录取小张，所以P(A2)＝(1－0.4)×0.7＝0.42；
(2)方法1：用事件D表示“小张被A，B，C三个志愿中的一个录取”，
由于事件A1，A2，A3中两两互斥，且P(A3)＝(1－0.4)×(1－0.7)×0.9＝0.162，所以P(D)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.4＋0.42＋0.162＝0.982．
方法2：用事件D表示“小张被A，B，C三个志愿中的一个录取”，
由于事件D的对立事件是“小张没有被A，B，C三个志愿中的一个录取”，所以P(D)＝1－(1－0.4)×(1－0.7)×(1－0.9)＝0.982.
16．解：(1)记甲、乙、丙三人独自猜对这道灯谜分别为事件A，B，C．
由于三个人猜对答案与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件．
由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得
解得，所以乙猜对这道灯谜的概率为．
(2)由(1)并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得
，解得．
“甲、乙、丙三人都猜错”的概率为．
又因为事件“甲、乙、丙三人都猜错”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人猜对”是对立事件，所以所求事件概率为．
17．解：(1)因为A地区“不满意”用户共4户，其中有1户满意度在60分以下，B地区“不满意”用户共10户，其中有6户满意度在60分以下，而从两个地区的“不满意”用户中各选一人开展座谈会，样本空间中共有40个样本点，所以所求概率为．
(2)用事件A1表示“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，A2表示
“A地区用户满意度等级为非常满意”，B1表示“B地区用户满意度等级为不满意”，B2表示
“B地区用户满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，则C＝A1B1A2B2，P(C)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)．
由所给的数据A1，A2，B1，B2发生的频率分别为，，，，
所以P(A1)＝P(A2)＝P(B1)＝P(B2)＝于是P(C)＝0.48．
6