2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第三册课件：2.2 电势与等势面89张PPT

第2节　电势与等势面　　
一、电势
　在电势越高的地方,某电荷的电势能是否越大?
提示:对于正电荷,在电势越高的地方,电势能越大;对于负电荷,在电势越高的地方,电势能越小。
1.定义:电荷在电场中某点的_______与它的_______的比值,叫作该点的电势。
2.公式:φA= 。
3.物理意义:电势是描述_______的性质的物理量。
4.单位:国际单位制中,电势的单位是_____,符号为V,1 V=1 J/C。
5.相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的_________的位置有关,一般情况
下取_____或_________为零电势位置。
6.标矢性:电势是标量,只有大小,没有_____,但有_______。
电势能
电荷量
电场能
伏特
零电势点
地球
无穷远处
方向
正、负
二、等势面
　为什么等势面一定跟电场线垂直?
提示:在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以电场力不做功,即电场力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直。
1.定义:电场中_________的点构成的面。
2.性质:
(1)在同一等势面上移动电荷,电场力_______。
(2)电场线跟等势面一定_____,并且由_______的等势面指向_______的等势
面。
电势相等
不做功
垂直
电势高
电势低
3.几种常见电场的等势面:
【易错辨析】
(1)沿一条电场线方向上的各点,电势不可能相同。 ( )
(2)电场中某点的电势与Ep成正比,与q成反比。 ( )
(3)电势与电场强度无任何关系。 ( )
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功。 ( )
(5)等势面上各点电势、场强均相同。 ( )
(6)电场线与等势面垂直。 ( )
√
×
√
×
×
√
知识点一　电势的性质和计算
1.电势的性质:
(1)电势的相对性:
①由于电势能具有相对性,因此电势也具有相对性。
②电势的大小也与参考点的选取有关,参考点也叫零电势点,选择不同的零电势点时,同一点的电势可能有所不同。
③一般选取无穷远处或大地为零电势点。
(2)电势的标矢性:
①电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量。
②在规定了零电势点后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值。正值表
示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势。显然,电势的符号只表
示大小,不表示方向。
③当规定无穷远处为零电势点后,正电荷产生的电场中各点的电势为正值,负电
荷产生的电场中各点的电势为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高,越靠近
负电荷的地方电势越低。
(3)电势的固有性:电势φ是表示电场能量属性的一个物理量,电场中某点处φ
的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入电荷及电荷的电性和电荷量
均无关,这和许多用比值定义的物理量相同,如前面学过的电场强度E= 。
2.电势高低的判定方法:
(1)根据电场线判断:沿着电场线的方向电势降低。
(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判断:
①在两点间移动正电荷:如果电场力做负功,电势能增加,电势升高;如果电场力做正功,电势能减少,电势降低。
②在两点间移动负电荷:如果电场力做负功,电势能增加, 电势降低;如果电场力做正功,电势能减少,电势升高。
③根据场源电荷的电场来判断。在正电荷产生的电场中,离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中,情况恰好相反。
3.电势与电势能的比较:
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场能的性质
电荷在电场中某点所具有的电场能
决定因素
仅与电场本身有关,跟试探电荷无关
由电势和试探电荷共同决定
正负含义及规律
沿电场线方向降低。规定了零电势位置后,正值表示高于零电势,负值表示低于零电势
正试探电荷的电势能正负与电势的正负一致;负试探电荷的电势能正负与电势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
公式

W=-ΔEp
【问题探究】如图所示,正电荷从A点到B点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从A点到B点,静电力做负功,电势能增加。那么电势是怎么变化的呢?
提示:A点的电势比B点的电势高,即沿着电场线的方向电势降低。
【典例示范】
【典例】(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是(　　)
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。
【素养训练】
1.(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是 (　　)
A.负电荷从A点移到B点时,外力做正功,A点的电势一定较高
B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时,其电势能增加,A点电势一定较低
D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A点移到B点,A点的电势一定较高
【解析】选C、D。根据电场力做功和电势能变化的关系,不管是对正电荷做功还是对负电荷做功,只要电场力做正功电势能就减少,只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同,正电荷在电势高处具有的电势能多,负电荷在电势低处具有的电势能多。所以选项C、D正确。
2.(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是 (　　)
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EAC.将+q从A点移到B点,电场力做了正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
【解析】选B、C。B处电场线较密,故场强EAφB,A错,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功,C正确;对负电荷,φA>φB,EpA【加固训练】
　　1.(多选)关于电势,下列说法正确的是 (　　)
A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场能的性质的物理量
【解析】选A、B、D。由电势的定义可知选项A正确;由于电势是相对的,电势的大小与零电势点的选取有关,故选项B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,因此选项C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故选项D正确。
2.把q1=3×10-9C的试探电荷放在电场中的A点,具有6×10-8 J的电势能,求:
(1)A点的电势。
(2)若把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有的电势能是多少?
【解析】(1)A点的电势为:φ= V=20 V。
(2)把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点,A点的电势不变,则该电荷的电
势能为:
Ep′=q2φ=2×10-10×20 J=4×10-9 J。
答案:(1)20 V　(2)4×10-9 J
知识点二　等势面的特点及相关计算
1.等势面的特点:
(1)在等势面内任意两点间移动电荷,电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2.等势面与电场线的区别与联系:
电 场 线
等 势 面
物理
意义
形象描述电场强度的分布
形象描述电场中各点电势的分布
来源
从正电荷(或无穷远处)发出,终止于负电荷(或无穷远处)
电场中电势相同的各点构成的面
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交
可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交
电 场 线
等 势 面
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向,疏密表示电场强度大小
电场方向由高电势指向低电势,且与等势面垂直。等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时电场力必做功
电荷沿等势面移动时电场力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
(3)由一种图线可画出另一种图线
【典例示范】
【典例】如图所示,虚线是某点电荷电场中的三个等势面,实线表示一个正电荷的运动轨迹,在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.a点电势高于b点电势
B.电场力先做负功,后做正功,总功为零
C.电势能先减小,后增大
D.动能先增大,后减小
【解析】选B。从运动轨迹分析,正电荷受到的力是斥力。所以场源电荷为正电荷,电场线方向远离场源电荷,所以b点电势高;当正电荷靠近场源电荷时,电场力做负功,电势能增加,动能减小;当正电荷远离场源电荷时,电场力做正功,电势能减小,动能增大。因为a、c在同一个等势面上,所以电荷在这两点的电势能相等,所以由a到c电场力做的总功为零。则B正确,A、C、D错误。
【规律方法】电场中“三线”问题的解决方法
粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的“三线”。一般按以下思路解决:
(1)判断电场力的方向。
①轨迹的切线方向为速度方向;
②电场线的切线方向为电场强度的方向,正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反,由此可判断出电场力的确切方向。
(2)判断电势的高低。电场力做功,电势能一定变化,电场力做多少正(或负)功,电势能就减少(或增加)多少。
【素养训练】
1.如图所示,Q1和Q2是等量异种点电荷,M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中,下列说法不正确的是 (　　)
A.将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B.因为不知M、N两点的具体位置,所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C.取无限远处电势为零,A点的电势大于零
D.取无限远处电势为零,B点的电势小于零
【解析】选B。M、N两点在同一个等势面上,且中垂面的电势与无限远处相同,所以沿等势面移动电荷电场力不做功,故A正确,B错误;根据等势面的分布可知,A点所在的等势面电势高于中垂面的电势,B点所在的等势面电势低于中垂面的电势,故C、D正确。
2.图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动。已知电势φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是 (　　)
A.粒子带负电
B.粒子在bc段做加速运动
C.粒子在a点与e点的速度大小相等
D.粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
【解析】选C。由带电粒子的运动轨迹可知,粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。因φK<φL<φM,可知粒子带正电,选项A错误;粒子由b到c的过程中,电场力做负功,速率减小,选项B错误;由于a、e两点电势相等,粒子在a、e两点的电势能相等,由能量守恒定律知,粒子在a、e两点的动能相等,速度大小相等,选项C正确;粒子从c点到d点的过程中电场力做正功,选项D错误。
【加固训练】
　　1.关于静电场的等势面,下列说法正确的是 (　　)
A.电场线与等势面处处相互垂直
B. 两个电势不同的等势面可能相交
C. 同一等势面上各点电场强度一定相等
D. 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
【解析】选A。根据电场线与等势面的关系可知,电场线与等势面相互垂直,故A正确;沿电场线的方向电势降低,所以电势不同的等势面不可能相交,故B错误;电场强度的大小与电势的高低没有关系,所以同一等势面上各点电场强度不一定相等,故C错误;负电荷在电势高的位置的电势能小,所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电势能增大,静电力做负功,故D错误。故选A。
2.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则(　　)
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的场强方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区别与联系
【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是 (　　)
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。
【实验情境】
如图所示,Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。
探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写
出电势φ的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势φG”的
概念。
【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:φ= ,根据电势
的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,
即:φG= 。
答案:见解析
【实验情境】
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能点,A点距O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
探究:
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少?
(2)电势能与电荷量的比值是否相同?
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系?
【解析】(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ。
(2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcosθ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
答案:见解析
1.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,电场力做功为6.0×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.0×10-9 J,下列关于M、N两点的电势φM、φN的关系中正确的是 (　　)
A.φM<φN<0　　B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
课堂检测·素养达标
【解析】选C。设电荷的电荷量为q,一正电荷从无穷远处移向电场中M点,则M
点电势φM=- =- V,一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,
则N点电势φN=- V,可见φN<φM<0,故A、B、D错误,C正确。
2.(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则 (　　)
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势
【解析】选A、D。由于电场线与等势面总是垂直,则B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误,由图中数据可知D正确。
【加固训练】
　　如图所示,实线表示某电场的电场线,虚线表示等势线,A、B、C 是电场中的三点,下列关于电场强度 E和电势φ的大小关系正确的是 (　　)
A.EAEA
C.φA>φC D.φB>φA
【解析】选D。电场线的疏密程度反映场强的大小,A处电场线最密,场强最大,则有EA>EB,EA>EC,故A、B错误;沿电场线方向电势越来越低,则知φB>φA,因φB=φC,故φC>φA,故C错误,D正确。
3.如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上,下列说法中正确的是 (　　)
A.A、B两处电势、场强均相同
B.C、D两处电势、场强均相同
C.在虚线AB上O点的场强最大
D.带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能
【解析】选B。等量异种点电荷电场线及等势面分布如图所示,由图可知,A、B两处电场强度相同,C、D两处电场强度相同,选无穷远处为零电势点,可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负,两点电荷连线的中垂线左侧电势为正,两点电荷连线的中垂线上电势相同,故A错误,B正确。由电场线疏密判断电场强度大小,可知虚线AB上O点电场强度不是最大,故C错误。φO=0,而φB<0,故O处电势高于B处电势,则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能,故D错误。
4.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,把一个q=-2×10-8 C的点电荷由无穷远
处分别移到电场中的A、B、C三点,电场力做功分别为6.0×10-7 J,4.0×10-7 J,
1.0×10-7 J。以无穷远处为零电势点,这三点的电势分别是多少?
【解析】由公式φ= 及W=-ΔEp可知
φA= V=30 V,
φB= V=20 V,
φC= V=5 V。
答案:30 V　20 V　5 V
【加固训练】
　　将一个电荷量为1.0×10-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8 J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因从无穷远处移到A点,电场力做负功,故A点的电势能EpA=2.0×10-8 J
由电势定义式知φA= =-2 V
又EpA-EpB=1.0×10-8 J,
故B点的电势能EpB=1.0×10-8 J,
则φB= =-1 V。
答案:-2 V　-1 V
七　电势与等势面
【合格性考试】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在静电场中,关于场强和电势的说法中正确的是(　　)
A.电场强度大的地方电势一定高
B.电势为零的地方场强也一定为零
C.场强为零的地方电势也一定为零
D.场强大小相同的点电势不一定相同
【解析】选D。电场强度和电势没有必然联系,场强大的地方电势不一定高,电
势高处的电场强度也不一定大。则D正确,A、B、C错误。
2.在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的物理量不相同的是(　　)
A.电场强度　　　　 B.同一电荷所受电场力的大小
C.电势 D.同一电荷具有的电势能
【解析】选A。电场强度、电场力都是矢量,有方向,在以点电荷为球心的球面
上的各点,这两个量的大小相同但方向却不同,电势、电势能是标量,在球面上
的各点上,同一电荷所具有的电势能以及电势都是相同的。则A正确,B、C、D
错误。
【加固训练】
点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q
为圆心的圆周。以下判断正确的是 (　　)
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远。所以Q是正电荷,故C、D错
误;根据点电荷的场强公式E= 得知:A点的电场强度大小等于B点的电场强度
大小,但方向不同,A错误。Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等
势面与电场线垂直,可知A点的电势等于B点的电势,B点的电势大于C点的电势,
故A点的电势高于C点的电势,故B正确。
3.在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等,
电场强度大小相等、方向也相同的是 (　　)
A.甲图:与点电荷等距的a、b两点
B.乙图:两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图:点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a、b两点
D.丁图:匀强电场中的a、b两点
【解析】选B。甲图中的a、b两点电势相同,场强的大小也相同,但是场强的方向不同,故选项A错误;乙图中的a、b两点电势相等,电场强度大小相等、方向都是水平向左,故选项B正确;丙图中的a、b两点电势相等,场强的方向垂直于平板,但是大小不同,故选项C错误;丁图中匀强电场中的a、b两点,a点电势低于b点,两点的场强大小和方向均相同,故选项D错误。
4.关于等势面的说法,错误的是 (　　)
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的场强不一定相等
C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
【解析】选A。在等势面上移动电荷,电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用,而是电场力和电荷的移动方向垂直,电场力做功为零,因此A项错误。等势面上各点的电势相等,但是场强是否相等则不一定,如在点电荷形成的电场中,等势面上各点的场强的大小相等,但是方向却不同,因此B项正确。根据所学各种等势面的分布情况可知,C、D两项是正确的。
【加固训练】
如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在静电力作用下某带正电粒
子的运动轨迹,A、B、C、D是电场线上的点,其中 A、D 两点在粒子的轨迹上,
下列说法正确的是 (　　)
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.B 点的电势一定高于 C 点的电势
C.粒子在 A 点的加速度一定大于在 D 点的加速度
D.将该粒子在 C 点由静止释放,它可能一直沿电场线运动
【解析】选C。
正电荷产生的电场线是从正电荷出发的直线,该静电场的电
场线是曲线,故A错误;带正电粒子的运动轨迹是曲线,粒子
做曲线运动,合外力指向凹的一侧,如图所示:故在由C指向
B的电场线上,沿着电场线的方向,电势越来越低,故C点的电
势高于B点的电势,故B错误;电场线越密集的地方,电场强度
越大,故A点的电场强度大于D点的电场强度,故粒子在 A 点的加速度一定大于
在 D 点的加速度,故C正确。电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方
向,由于C点所在的电场线为曲线,所以将该粒子在C点由静止释放,它一定不能
沿电场线运动,故D错误。
5.如图甲所示,在一条电场线上有A、B两点,若从A点由静止释放一电子,假设
电子仅受电场力作用,电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示,则
(　　)
A.电子在A、B两点受的电场力FAB.A、B两点的电场强度EA>EB
C.A、B两点的电势φA>φB
D.电子在A、B两点具有的电势能EpA【解析】选B。由图像斜率减小可知,加速度减小,故场强减小,电场力减小,A错,B对。由于电子速度增大,电场力做正功,故EpA>EpB,D错。电场力方向由A指向B,电场线方向由B指向A,故φB>φA,C错。
6. 一正电荷仅在电场力作用下,从A点运动到B点,速度大小随时间变化的图像
如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确
的是 (　　)
A.EA>EB,φA>φB　　　　　　 B.EA=EB,φA=φB
C.EAφB D.EA【解析】选B。电荷仅受电场力作用,合力不会为零,
由运动图像可知速度的大小没有变化,故电荷只能做
匀速圆周运动,则B正确,A、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4 J,选取无穷远处为零势能点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解析】(1)根据电势能的规定可知q在A点的电势能
EpA=W=1.2×10-4 J,正电荷在A点的电势φA>0,
φA= =1.2×104 V。
(2)A点的电势由电场本身决定,跟A点是否有电荷无关,所以q未移入电场前,A
点的电势也为1.2×104 V。
答案:(1)1.2×104 V　1.2×10-4 J　(2)1.2×104 V
8. (12分)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必
须对该电荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4 m,α=37°,q=-3×10-7 C,
F=1.5×10-4 N(不计重力)。
(1)在图中用实线画出电场线,用虚线画出通过A、B两点的等势线,
并说明它们的电势高低情况;
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?

【解析】(1)因为负电荷匀速运动,所以电场力和F平衡,即电场力方向与F方向
相反,所以电场线方向与F方向相同,如图所示。
又因等势面与电场线垂直,所以过A、B两点分别作电场线的垂线,可得过A、B两点的等势线。因为沿电场线方向电势降低,所以A点电势高于B点电势。
(2)在运动过程中,q克服电场力做功,电势能增加,因为F做功与电场力做功的多少是相同的,由WF=F·ABcosα=1.5×10-4×0.4×0.8 J=4.8×10-5 J
得电势能增加了4.8×10-5 J。
答案:(1)电场线与力F方向相同,等势线垂直于电场线,A点电势高(图见解析)
(2)电势能增加了4.8×10-5 J
【加固训练】
如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心
的某一圆交于B、C两点,质量为m,带电荷量为-q的有孔小
球从杆上的A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B
点时速度大小为 ,则小球从A运动到B的过程中,电场
力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?
【解析】点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面。
从A到B,由动能定理得mgh+W电= ,
故W电= mgh,由于A点电势为零,所以在A点电势能为零,由于
ΔEp=EpB-EpA=-W电
故在B点的电势能EpB=-W电=- mgh,
所以B点电势φB= ,
由于B、C两点电势相等,所以φC=φB= 。
答案: mgh　
【选择性考试】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)
(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的
点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【加固训练】
(多选)电场中等势面如图所示,下列关于该电场描述正确的是 (　　)
A.A点的电场强度比C点的大
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
【解析】选A、C。等势线密集的地方电场线也就越密集,则电场强度就越大,根据题图可知A点的电场强度比C点的大,故A正确;A点的电势比C点的电势高,根据Ep=qφ可知负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小,故B错误;根据等势面的特点,电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功,故C正确;由A移动到C,电势降低,正电荷的电势能减小,所以静电力做正功,故D错误;故选A、C。
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分
别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径
上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则 (　　)
A.a、b两点的场强相等　　　 B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等 D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
11. (6分)(多选)如图所示,a、b带等量异种电荷,MN为ab连线的中垂线,现有
一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入,开始时一段轨迹如图中实线所示,不
考虑粒子重力,则在飞越该电场的整个过程中 (　　)
A.该粒子带正电
B.该粒子的动能先增大,后减小
C.该粒子的电势能先减小,后增大
D.该粒子运动到无穷远处后,速度的大小一定仍为v0
【解析】选B、C、D。根据粒子开始时的一段轨迹可以判断,粒子在该电场中受到大致向右的电场力,因而可以判断粒子带负电,A错误;因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面,又由两个电荷的电性可以判断,由a到b电势逐渐升高,由b到无穷远处电势逐渐降低,所以电场力先做正功后做负功,粒子电势能先减小后增大,动能先增大后减小,所以B、C正确;从M点到无穷远处,电势变化为零,电场力做功为零,粒子动能变化为零,速度大小仍为v0,D正确。
12.(22分)如图所示,A、B、C为一匀强电场中的三个点,把一带电荷量为q=
-1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移到A点,克服电场力做功为W1=2.0×10-7 J,把
它从A点移到B点,电场力做功为W2=1.0×10-7 J,再把它从B点移到C点,克服电
场力做功为W3=1.0×10-7 J。以无穷远处为零势能点,试根据以上信息作出该
匀强电场的示意图(即画出几条电场线)。
【解析】根据电势的定义可求得A点的电势为
φA= V=-20 V
若将该电荷从无穷远处移到B点,电场力做功为
W=(-W1)+W2=-2.0×10-7 J+1.0×10-7 J
=-1.0×10-7 J
则B点的电势为φB= V=-10 V
若将该电荷从无穷远处移到C点,电场力做功为
W′=W+(-W3)=(-1.0×10-7-1.0×10-7) J
=-2.0×10-7 J
则C点的电势为φC= V=-20 V
可见φA=φC,即A、C两点在同一个等势面上,根据匀强电场的等势面的分布特
点可作出如图所示的等势面的分布图(图中虚线所示),再由电场线与等势面垂
直以及A、B、C三点电势的大小关系,即可画电场线(图中实线所示)。
答案:见解析