2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第三册课件：2.3 电势差与电场强度的关系84张PPT

第3节　电势差与电场强度的关系
一、电势差与电场力做功
【思考】
　点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。
问题1:电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系?
问题2:初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系?
问题3:所以电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差之差有何关系?
提示:1:WAB=EpA-EpB;
2:EpA=qφA;EpB=qφB;
3:WAB=q(φA-φB)=qUAB,可得UAB= 。
1.电势差:
(1)定义:电场中两点_____的差值,用符号U表示。
(2)定义式:UAB=_______。
(3)单位:与电势单位相同,国际单位是_____,符号为__。
(4)标矢性:电势差是_____,但是有正负。UAB>0,表示A点电势比B点电势___。
电势
φA-φB
伏特
V
标量
高
2.电场力做功:
(1)公式:WAB=______=____。
(2)电子伏特:1 eV=___________ J,表示在电势差为1 V的两点之间电子自由移
动时_______所做的功。
EpA-EpB
qUAB
1.60×10-19
电场力
二、电场强度与电势差的关系
　公式UAB=Ed是在匀强电场中得到的,在非匀强电场中能否适用?
提示:在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。
1.关系式:E= 。
2.适用条件:
(1)匀强电场。
(2)d是沿_____方向两点间的距离。
3.物理意义:电场强度等于沿电场方向单位距离上的_______。
电场
电势差
【易错辨析】
(1)电场中A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变。
( )
(2)把正电荷从A点移到B点,电场力做正功,则有UAB>0。 ( )
(3)电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做
的功。 ( )
(4)由E= 可知,E与U成正比,与d成反比。 ( )
(5)电势降落的方向就是场强的方向。 ( )
√
√
×
×
×
知识点一　电势差与静电力做功的关系
1.对电势差的理解:
(1)物理意义:电势差反映了电场能的性质,在数值上等于电荷在电场中A、B两
点间移动时电场力做的功WAB与电荷量q的比值,即UAB= 。
(2)标量性:电势差是标量,但有正、负,其正负表示两点电势的高低,可表示为
UAB=-UBA,电势差的大小叫电压,U=|UAB|=|UBA|。
(3)绝对性:电场中两点间的电势差只与两点的位置有关,与零电势点的选取
无关,只要两点是确定的,两点间的电势差就是确定值。
2.电势与电势差的区别和联系:
物理量
电势φ
电势差UAB=φA-φB
区
别
定义式


决定因素
由电场本身决定,反映电场能的性质
由电场和电场中两点间的位置决定
相对性
有,与零电势位置的选取有关
无,与零电势位置的选取无关
物理量
电势φ
电势差
UAB=φA-φB
联系
物理意义
都是描述电场能的性质的物理量
单位
伏特(V)
标矢性
都是标量,但有正负
【问题探究】
有同学说:根据公式UAB= 可得,两点间的电势差与静电力做的功WAB成正比,与q成反比。他的说法对吗?为什么?
提示:这种说法不对,公式UAB= 是一种用比值定义法定义的物理量,只要电场确定UAB也就确定了,与静电力做的功WAB和电荷量q没有直接的关系。
【典例示范】
【典例】(2020·三亚高二检测)把带电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10-6 J,若把该电荷从无限远处移动到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6 J,求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点的电势差;
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。
【解析】(1)无限远处与A点间的电势差:
U∞A= V=-400 V,而U∞A=φ∞-φA,
又φ∞=0,所以φA=400 V;
(2)无限远处与B点间的电势差:
U∞B= V=-100 V,
而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100 V,
则A、B两点的电势差为:UAB=φA-φB=300 V;
(3)电场力做的功
W=q′UAB=-2×10-8×300 J=-6×10-6 J。
答案:(1)400 V　(2)300 V　(3)-6×10-6 J
【规律方法】求解电场力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。
(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。
四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
【素养训练】
1.对于电场中的A、B两点,下列说法正确的是 (　　)
A.公式UAB= ,说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比,与移
动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C.将1 C的电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,则这两点间的电势差为1 V
D.若电荷由A点移到B点的过程中,除受电场力外,还受其他力的作用,则电荷电
势能的变化就不再等于电场力所做的功
【解析】选C。A、B两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,不能说两点间
的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比,选项A错误;
由公式UAB= 可以看出,A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A
点移到B点电场力做的功,选项B错误,C正确;无论电荷在电场中是否受到其他力
的作用,电势能的变化都等于电场力做的功,选项D错误。
2.(2020·威海高二检测)如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,方向未知,将带电荷量为q=-1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10-5 J,已知A、B两点间的距离为2 cm,两点连线与电场线成60°角。
(1)求A、B两点间的电势差UAB;
(2)若A点的电势φA=-1 V,求B点的电势φB
【解析】(1)由题意知,静电力做负功为
WAB=-3×10-5 J,由UAB= ,得:UAB=30 V。
(2)UAB=φA-φB,故φB=φA-UAB=(-1-30) V=-31 V。
答案:(1)30 V　(2)-31 V
【加固训练】
1.下列关于电势差与电场力做功的说法中,正确的是 (　　)
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量,电场力做的功是标量
D.电场中两点间的电势差等于电场力所做的功,即电荷减少的电势能
【解析】选B。电势差的大小只取决于电场及两点的位置,虽然可由公式UAB=
进行计算,但是并不由WAB和q决定,故A错误,B正确;电势差是标量,C错误;移
动电荷电场力做正功时电势能减少,做负功时电势能增加,电势差可以理解为:
单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功,故D错误。
2.如图所示,电场中A、B两点间的电势差为30 V,一个电荷量为5×10-8 C的正点电荷由A点运动到B点,电场力对点电荷做了多少功?B、C两点间的电势差大小为15 V,该点电荷从B点运动到C点,电场力对点电荷做了多少功?
【解析】根据电场力做功与电势差的关系得
WAB=qUAB=5×10-8×30 J=1.5×10-6 J。
WBC=qUBC=5×10-8×(-15) J=-7.5×10-7 J。
答案:1.5×10-6 J　-7.5×10-7 J
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:
(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为
WAB=qE· ·cosθ=qE· =qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E= 。
(2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差。
2.应用U=Ed解决问题应注意以下几点:
(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨论。
(2)d是电场中两点在电场方向的距离。
(3)单位“V/m”与“N/C”是相等的。
(4)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。
3.电势差与电场强度的区别与联系:
根据公式E= 可得电场强度E与两点间的电势差U成正比,与两点间的距离d成
反比。这种说法对吗?为什么?
提示:这种说法不对,公式E= 是一种用比值定义法定义的物理量,只要电场
确定E也就确定了,与两点间的电势差U和两点间的距离d没有直接的关系。并
且公式里的d表示沿电场线方向的距离。
【典例示范】
【典例】如图所示为匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距
离都是2 cm,则:

(1)该电场的场强大小为多少?方向如何?
(2)到A点距离为1.5 cm的P点电势为多少?
(3)PF连线与AD的夹角为30°,且PF=3 cm,则P、F两点间的电势差UPF是多
少?F点电势是多少?
【解题探究】
(1)电场是匀强电场,可用UAB=___求解。
(2)d是指A、B两点在_______方向上的距离,且各单位必须用_____单位制单
位。
Ed
电场线
国际
【解析】(1)场强方向垂直于等势面指向电势降落的方向,即垂直于等势面斜
向上。
所以E= V/m=5.77×102 V/m。
(2)UBP=E sin60°=5.77×102×0.005×0.5 V=2.5 V,所以φP=-2.5 V。
(3)P、F两点沿场强方向的距离为 cos60°,
且φF>φP。
所以UFP=E· cos60°,
得UFP=15 V,则UPF=-15 V。
φP-φF=-15 V,则φF=12.5 V。
答案:(1)5.77×102 V/m　场强方向垂直于等势面斜向上
(2)-2.5 V　(3)-15 V　12.5 V
【素养训练】
1.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为
24 V,d点的电势为4 V,由此可知c点的电势为 (　　)
A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V
2.如图所示,在匀强电场中,同一条电场线上有A、B两点,它们之间的距离为
6 cm,现测得UAB=150 V。
(1)求电场强度E的大小和方向;
(2)电场中A、C两点相距14 cm,A、C两点的连线与电场线成60°角,则C、A两点的电势差UCA为多大?
【解析】(1)E= = V/m=2.5×103 V/m
UAB=150 V>0,则φA>φB,沿电场线方向电势降低,故场强方向向右。
(2)UAC=E·ACcos60°=2.5×103×0.14× V=1.75×102 V
所以UCA=-UAC=-1.75×102 V。
答案:(1)2.5×103 V/m　方向向右
(2)-1.75×102 V
【加固训练】
　　1.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强,可以判定 (　　)

A.φa>φb>φc　　　　　　　　B.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φc D.Ea=Eb=Ec
【解析】选A。沿电场线方向电势降低,可以比较电势高低,根据电场线方向可知φa>φb>φc,故A正确。只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况,无法比较场强的大小,故B、D错误。对于匀强电场,两点间的电势差U=Ed,由于电场线的疏密情况无法确定,两点间的电势差的公式U=Ed也不能适用,不能判断电势差的关系,故C错误。故选A。
2.如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距6 cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上),且CD=4 cm,CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17 J,求:
(1)匀强电场的场强;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)若A板接地,D点电势为多少?
【解析】(1)由题意,D→C电场力做正功,W=qELCDcos60°,
则E= N/C=1×104 N/C。
(2)电子在电场中平衡,受到的电场力方向向上,电子带负电,则场强方向为
A→B。A、B间电势差为
UAB=EdAB=104×6×10-2 V=600 V。
(3)A、D间电势差为UAD=EdCDcos60°=200 V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-200 V。
答案:(1)1×104 N/C　(2)600 V　(3)-200 V
【拓展例题】考查内容:利用等势面画电场线
【典例】如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V。试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线
【解析】题目中只要找到电势相等的点即可确定等势面,因φB=6 V, φC=-6 V,由匀强电场的特点电势均匀分布知,在BC连线的中点O处的电势必为0;同理,在AC线段上找一个电势为0的点,把AC线段等分成三份,在等分点O′处的电势也必为0。连接OO′即为该电场中的一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图所示。
答案:见解析
【生活情境】
天空中有两块乌云,它们之间的竖直距离为1.0×103 m,水平相距5.0×103 m。受气流影响,两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。当一块乌云位于另一块乌云正下方时,云间场强达到1.0×106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场,这时空气恰被击穿而变成导体,两块乌云通过空气放电,形成闪电。
探究:(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大?
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声,则闪电发生点离观察者多远?(声音在空气中传播速度约为340 m/s)
【解析】(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时,
两块乌云间的距离为d=1.0×103 m。
两块乌云间的电势差为:
U=Ed=1.0×106×1.0×103 V=1.0×109 V。
(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计,声音在空气中以3.4×102 m/s的速度传播,所以闪电发生点离观察者的距离为:s=vt=3.4×102 m/s×8.0 s=2.72×103 m。
答案:(1)1.0×109 V　(2)2.72×103 m
【实验情境】在如图所示的直角三角形中,一带电量为-1×10-5 C的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功为4×10-5 J,从B点移到C点,克服电场力做功为3×10-5 J。
探究:(1)A到C电势能增加还是减少?变化多少?
(2)A、C两点的电势差UAC为多少?
【解析】(1)因为WAB=-4×10-5 J,WBC=-3×10-5 J
则负电荷从A到C所做的功为WAC=WAB+WBC=-7×10-5 J。
A到C电场力做负功,电势能增加。
ΔEp=-WAC=7×10-5 J。
(2)UAC= V=7 V
答案:(1)增加　7×10-5 J　(2)7 V
1.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗(如图)具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达 (　　)
A.50 V　　　　B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
【解析】选C。U=Ed=104×0.5 V=5 000 V,则C正确,A、B、D错误。
课堂检测·素养达标
2.(2020·青岛高二检测)空气中的负离子对人的健康极为有益,人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电,电压达5 000 V左右,使空气发生电离,从而产生负氧离子(负氧离子为-1价离子),使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm,且视为匀强电场,电场强度为E,电场对负氧离子的作用力为F,则 (　　)
A.E=103 N/C,F=1.6×10-16 N
B.E=106 N/C,F=1.6×10-16 N
C.E=103 N/C,F=1.6×10-13 N
D.E=106 N/C,F=1.6×10-13 N
【解析】选D。针状负极与环形正极间的电场为匀强电场,所以E= =
V/m=106 V/m,负氧离子受力F=qE=1.6×10-19×106 N=1.6×10-13 N,
则D正确,A、B、C错误。
3.如图所示,实线为电场线,虚线表示等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线的中点b的电势φb (　　)
A.等于35 V B.大于35 V
C.小于35 V D.等于15 V
【解析】选C。由电场线的疏密可知,Ea>Eb>Ec,则a、b间的平均电场强度大于
b、c间的平均电场强度,由公式U=Ed可以判断Uab>Ubc,所以φb< =35 V,
则C正确,A、B、D错误。
4.在电场强度为4×105 V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如图所示。已知AB间距离为20 cm,AB连线与电场线成30°夹角,求电场力做的功以及质子电势能的变化。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)电场力做功只跟初末位置在电场强度方向的位移有关。
(2)电场力做了多少功,电势能就变化多少。
【解析】电场力对质子做的功为W=qEdcosθ=1.6×10-19×4×105×0.2× J
=1.11×10-14 J
质子电势能减少了1.11×10-14 J。
答案:1.11×10-14 J　减少了1.11×10-14 J
八　电势差与电场强度的关系
【合格性考试】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B.电势差是一个矢量,故有正值和负值之分
C.由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路
径无关,只跟某两点的位置有关
D.A、B两点间的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变,所以UAB=
UBA
【解析】选C。由电势差的定义式和电势差的性质知,A、B错误,C正确;因UAB=
-UBA,故D错误。
2.如图所示,匀强电场场强E=50 V/m。A、B两点相距L=20 cm,且A、B连线与电
场线的夹角为60°,则A、B两点间的电势差UAB为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.-5 V
【解析】选C。A、B两点间的电势差U=Ed=ELcos60°=50×0.2× V=5 V,根据
电场线的方向可知φA<φB,故UAB=-5 V,则C正确,A、B、D错误。
3.如图所示,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势分别为φa=10 V,φb=
2 V,φc=6 V,a、b、c三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确
的是(　　)
【解析】选D。由于是匀强电场,所以a、b连线的中点与c点等电势,电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势,则D正确,A、B、C错误。
4.一个带负电的质点,带电荷量为2.0×10-9 C,在静电场中由a点移动到b点。
在这个过程中,除电场力外,其他外力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能减少了
8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为 (　　)
A.1×104 V B.-1×104 V
C.7×104 V D.-7×104 V
【解析】选C。设电场力做功为W,由动能定理知W+6.0×10-5 J=-8.0×10-5 J,
可求得W=-1.4×10-4 J,因此a、b两点间的电势差为Uab= =7×104 V,则C正
确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,场强为E的匀强电场中三点,AB=BC=d,则 (　　)

A.UAB= UBC　　　　　 B.UAB= UBC
C.UAC= UAB D.UAC=3UBC
【解析】选D。由U=Ed可求出UBC=Edcos 60°= Ed,UAB=Ed=2UBC,UAC=UAB+UBC=
UAB=3UBC,故D正确。
5.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一带电荷量
为q的点电荷从a移到b,电场力做功为W,且知a、b间
的距离为d,则以下说法正确的是 (　　)
A.a、b间的电势差为 　　　 B.a处的场强为E=
C.b处的场强为E= D.a点的电势为
【解析】选A。由W=qU知,U= ,且a点的电势比b点的高,所以A项正确。由于
不知道是不是匀强电场,所以a、b两点的电场强度不能使用E= 进行计算,所
以B、C项错。如果取b点的电势为零,a点的电势才是 ,而题中并没有说明何
处为零电势点,所以D项错。
6.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于
坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为
0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电
场强度的大小为 (　　)
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)在x轴上找出B点的等势点,作出过B点的等势线。
(2)由E= 求出电场强度的大小。
【解析】选A。x轴上OA的中点C的电势为3 V,则B、C的连线为等势线,如图所
示,

电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处。根据几何图形,O点到
BC的距离为d=1.5 cm,所以E= V/m=200 V/m,则A正确,B、C、D错误。
【总结提升】等分法计算匀强电场中的电势
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势降落都是均匀的,故在同一直线上
相同距离的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段
两端点间的电势差等于原电势差的 。
(2)已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势时,一般采用“等分法”在电
场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
(3)在匀强电场中,相互平行的相等的线段两端点电势差相等,应用这一点可求
解电势。
【加固训练】
匀强电场中一簇水平等势面,电势的高低如图所示,相邻等势面之间的距离都
是2 cm,下列判断正确的是 (　　)
A.电场强度竖直向上、大小为500 V/m
B.电场强度竖直向下、大小为0.2 V/m
C.电场强度竖直向上、大小为0.2 V/m
D.电场强度竖直向下、大小为500 V/m
【解析】选A。沿着电场线的方向电势降低,所以电场强度的方向为竖直向上;
电场强度E= V/m=500 V/m,故A正确,B、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值
计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·大连高二检测)人体的细胞膜内外存在电势
差(膜电位差)约U=35 mV,细胞膜厚度约为d=7.0×10-9 m。细
胞膜有选择地让钾或钠离子通过,以保持细胞内、外的电势差
和渗透压。当一个一价的钠离子(电荷量q=1.6×10-19 C)从图
中的A到B通过细胞膜时:(细胞膜内的电场看作匀强电场,且电
势关系为φA>φB)
(1)它受到的静电力多大?
(2)静电力做功是多少?
(3)电势能是增加还是减少?改变了多少?
【解析】(1)E= V/m=5.0×106 V/m,
则F=qE=1.6×10-19×5.0×106 N=8.0×10-13 N。
(2)W=qU=1.6×10-19×35×10-3 J=5.6×10-21 J。
(3)因为静电力做5.6×10-21 J的正功,所以电势能减少,减少了5.6×10-21 J。
答案:(1)8.0×10-13 N　(2)5.6×10-21 J　(3)减少　减少了5.6×10-21 J
8.(12分)如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab间距离Lab=10 cm,bc间距
离Lbc=4 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角。若a、b间的电势差
Uab=15 V,一个带电量q=4×10-5 C的正电荷从a点移到b点再移到c点。求:
(1)匀强电场的电场强度。
(2)电荷从b点移到c点,电场力所做的功。
(3)电荷从a点移到c点,电势能的变化。
【解题指南】解答本题时应注意以下两个方面:
(1)正确理解公式U=Ed中距离d的意义。
(2)注意电场力做功与电势能的变化关系。
【解析】(1)根据公式E= 可知,E= =150 V/m。
(2)电荷从b点移到c点,电场力所做的功为
Wbc=qELbccos60°=1.2×10-4 J。
(3)电荷从a点移到c点的过程中,电场力做正功,电势能减少。电势能的减少量
ΔEp=qUab+Wbc=7.2×10-4 J。
答案:(1)150 V/m　(2)1.2×10-4 J
(3)减少了7.2×10-4 J
【加固训练】
两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30 cm,A、B板分别跟电源的
正、负极相连,电源电压为60 V,如图所示。
(1)求两板间电场的场强大小和方向。
(2)若A板接地,则B板的电势多大。
(3)若C点离A板10 cm,D点离B板15 cm,则C、D两点间的电势差是多少?
【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的
正、负极,所以A板带正电,B板带负电。
(1)E= V/m=200 V/m,方向竖直向下。
(2)因为φA-φB=U=60 V,A板接地,φA=0,
所以φB=-60 V。
(3)UCD=E·d′,d′为沿场强方向C、D两点间的距离,UCD=200×(0.3-0.1-0.15) V=10 V。
答案:(1)200 V/m　竖直向下　(2)-60 V
(3)10 V
【选择性考试】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,说法正确的是(　　)
A.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
B.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
C.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBA
D.零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
【解析】选C、D。电势、电势差都是标量,选项A错误;UAB表示A点与B点之间的
电势差,UAB=-UBA,选项B错误,C正确;易知选项D正确。
10.(6分)(多选)(2020·烟台高二检测)在真空中A、
B两点分别放置等量异种电荷,在电场中通过A、B两
点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd。如
图所示,现将一电子沿abcd移动一周,则下列判断正
确的是 (　　)
A.a→b电场力做正功,电子的电势能减小
B.b→c电场对电子先做负功,后做正功,总功为零
C.c→d电子的电势能一直增加
D.d→a电子的电势能先减小后增加,电势能变化量为零
【解析】选B、D。电子带负电,a→b电场力做负功,电势能增加,c→d电场力做正功,电势能减小,故A、C错误;b→c,电场力对电子先做负功后做正功,由对称性,b、c两点电子电势能相等,故总功为零,B正确;d→a电场力对电子先做正功后做负功,故电子的电势能先减小后增加,再由对称性可确定电势能变化量为零,故D正确。
11.(6分)(多选)如图所示,水平向右的匀强电场的
场强为103 N/C,abcd为一矩形,且ab边与电场线平
行,ab=dc=4 cm,bc=ad=3 cm,则下列计算结果正确
的(　　)
A.a、b之间的电势差为40 V
B.a、c之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周,电场力做功为零
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做的功都是-0.25 J
【解析】选A、C。Uab=Edab=103×0.04 V=40 V,选项A正确;bc边和电场线垂直,所以a、c间的电势差与a、b间的电势差相等,选项B错误;电荷在电场中移动时电场力做的功与路径无关,只取决于电荷量和初末位置的电势差,移动一周电场力做的功为零,选项C正确;电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做的功都是Wac=qUac=-0.2 J,选项D错误。
【加固训练】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,场强
方向平行正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为φA=9 V,φB=
3 V,φC=-3 V,则 (　　)
A.D点的电势φD=3 V,场强方向平行AB方向
B.D点的电势φD=6 V,场强方向平行BC方向
C.D点的电势φD=3 V,场强方向平行AC方向
D.D点的电势φD=6 V,场强方向平行BD方向
【解析】选C。
匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所
以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势φE= V=3 V,连接BE,则
BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3 V,过A点作出垂直BE的有向
线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。
12.(22分)平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,
两板间的电压是60 V。试问:
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点
间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少?
【解析】(1)根据公式E= 代入数据
E= V/m=1 200 V/m。
(2)P1、P2沿电场方向的距离为
d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm
根据公式U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。
(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1 200×4.5×10-2 V=54 V得:φ1=54 V
同理φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V
得φ2=6 V。
答案:(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V