2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第三册课件：2.4 带电粒子在电场中的运动113张PPT

第4节　带电粒子在电场中的运动　
一、带电粒子加速
【思考】
在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为U,若一个质量为m、带正电荷q的粒子,以初速度v0从正极板附近向负极板沿直线运动。

(1)怎样计算它到达负极板时的速度?
(2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0),将做匀减速直线运动,如果能到达负极板,其速度如何?
提示:(1)由动能定理有:qU= mv2- ,
得v= 。
(2)由动能定理有:-qU= mv2- ,
得v= 。
1.基本粒子的受力特点:对于质量很小的基本粒子,如电子、质子等,它们受到
重力的作用一般_______静电力,故重力可以_________。
2.带电粒子的加速:
(1)带电粒子在电场中加速(直线运动)条件:只受电场力作用时,初速度_____或
与电场力方向_____。
(2)分析方法:_____定理。
(3)结论:初速度为零,带电量为q,质量为m的带电粒子,经过电势差为U的电场加
速后获得的速度v= 。
远小于
忽略不计
为零
相同
动能
二、带电粒子偏转
【情境思考】
质量为m,电荷量为q(不计重力),以初速度v0垂直于电场方向进入两平行板间电场强度为E的匀强电场中,电荷做什么运动?
提示:电荷做类平抛运动,沿平行板方向是匀速运动,垂直板方向是匀加速直线运动。
质量为m,带电量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,板间距离为d,板间电压为U。
1.运动性质:
(1)沿初速度方向:速度为v0的_________运动。
(2)垂直于v0的方向:初速度为___,加速度为a= 的匀加速直线运动。
2.运动规律:
(1)偏移距离:因为t= ,a= ,所以偏移距离y= at2= 。
(2)偏转角度:因为vy=at= ,所以tanθ= = 。
匀速直线
零
三、示波管的原理
【情境思考】
　如图所示是示波管的示意图。
(1)示波管由哪些部件构成?
(2)示波管的工作原理是怎样的?
提示:(1)示波管主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。
(2)给电子枪通电后,如果在偏转电极XX′和YY′上都加电压,电子束打在荧光屏上的不同位置。
1.构造:示波管主要由_______、_________(XX′和YY′)、_______组成,管内
抽成真空。
2.原理:
(1)给电子枪通电后,如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压,电子束将打
在荧光屏的________上。
(2)电子在___区域是沿直线加速的,在___区域是偏转的。
电子枪
偏转电极
荧光屏
中心点O
Ⅰ
Ⅱ
(3)若UYY′>0,UXX′=0,则电子向__板偏移;若UYY′=0,UXX′>0,则电子向__板偏移。
Y
X
【易错辨析】
(1)质量很小的粒子如电子、质子等,在电场中受到的重力可忽略不计。
( )
(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题,不能分析非匀强电场中的直线
运动问题。 ( )
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,加速度不变,粒子的运动是匀变速曲线运
动。 ( )
√
×
√
(4)基本带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动。 ( )
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束
偏转,打在荧光屏不同位置。 ( )
√
√
知识点一　带电粒子在电场中加速
1.带电粒子的加速:
当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波管、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。
2.处理方法:
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如下:

动力学角度
功能关系角度
涉及公式
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场,静电力是恒力
可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力
如图所示,电子由静止从P板向Q板运动,电子到达Q板的速度大小与什么因素有关?

提示:速度大小与加速电压有关。

【典例示范】
【典例】如图所示装置,从A板释放的一个无初速度的电子向B板方向运动,下列对电子的描述中错误的是 (　　)
A.电子到达B板时的动能是eU
B.电子从B板到C板时动能变化为零
C.电子到达D板时动能是3eU
D.电子在A板和D板之间往复运动

【解析】选C。释放出一个无初速度电荷量为e的电子,在电压为U电场中做加速运动,当出电场时,所获得的动能等于电场力做的功,即W=qU=eU,故A正确;由题图可知,B、C间没有电压,则没有电场,所以电子在此处做匀速直线运动,则电子的动能不变,故B正确;电子以eU的动能进入CD电场中,在电场力的阻碍下,电子做减速运动,由于C、D间的电压为2U,所以电子未到达D板时速度已经减为零,然后开始反向运动,故C错误;由上可知,电子将会在A板和D板之间加速、匀速再减速,回头加速、匀速再减速,做往复运动,故D正确;本题选错误的,故选C。
【规律方法】带电粒子在电场中加速问题处理思路
(1)电子、质子、α粒子等微观粒子,它们的重力远小于电场力,处理问题时可
以忽略它们的重力。带电小球、带电油滴、带电颗粒等,质量较大,处理问题时
重力不能忽略。
(2)带电粒子仅在电场力作用下加速,若初速度为零,则qU= mv2;若初速度不为
零,则qU= mv2- m 。
(3)在匀强电场中涉及时间、位移时可用运动学方法求解。
【素养训练】
1.如图所示,在A板附近有一电子由静止开始向B板运动,则关于电子到达B板时的时间和速率,下列说法正确的是 (　　)
A.两板间距越大,则加速的时间越长,获得的速率越小
B.两板间距越小,则加速的时间越短,获得的速率越小
C.两板间距越小,则加速的时间越短,获得的速率不变
D.两板间距越小,则加速的时间不变,获得的速率不变
【解析】选C。由于两极板之间的电压不变,所以极板之间的场强为E= ,电子
的加速度为a= ,
由此可见,两板间距离越小,加速度越大,电子在电场中一直做匀加速直线运动,
由d= at2= ,
所以电子加速的时间为t=d ,
由此可见,两板间距离越小,加速时间越短,
对于全过程,由动能定理可知,qU= mv2,
所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关,仅与加速电压U有关,故C正
确,A、B、D错误。
2.如图所示为电子枪的工作原理,金属丝加热后可以发射电子,发射出的电子被加速电场加速,穿出金属板上的小孔后,形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E,加速电压为U。下列说法正确的是 (　　)
A.加热电源的正负极不能接反
B.加速电压的正负极不能接反
C.加速电场的电场线从金属丝发出,终止于金属板
D.电子被加速时,一定是沿着电场线运动的
【解析】选B。金属丝加热后发射电子,加热电源的正负极互换也不影响,故A错误;电子加速时,当加速电压正负极互换,电子不被加速,故B正确;电场线从正极板出发,终止于负极板,故C错误;电子被加速时,受到的电场力方向与电场线方向相反,是沿着电场线反方向运动的,故D错误。
【加固训练】
　　1.如图所示,M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷
量大小为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰
好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板 后返回,下列措施中能满足
要求的是(不计带电粒子的力) (　　)
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压提高到原来的2倍
C.使M、N间电压提高到原来的3倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
【解析】选D。由题意知,带电粒子在电场中做匀减速直线运动,在粒子恰好能
到达N板时,由动能定理可得-qU=- ,要使粒子到达距N板 后返回,设此
时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得-q =- ,联
立两方程得 ,则D正确,A、B、C错误。
2.如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,下板B带负电,现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。

(1)带电小球在板间做何种运动?
(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?
【解析】(1)带电小球在电场外只受重力,做竖直上抛运动,是匀减速上升;进
入电场后受向下的重力和电场力,做匀减速直线运动;
(2)对从最低点到最高点过程,根据动能定理,
有:-mg(H+h)-qUAB=0- ;
解得:UAB= 。
答案:(1)匀减速直线运动　(2)
知识点二　带电粒子在电场中偏转
1.类平抛运动:
带电粒子以初速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。
2.带电粒子在匀强电场中运动的规律:
3.两个结论:
(1)偏转距离:y=
(2)偏转角度:tanθ=
4.五个推论:
(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角正切值的 ,即
tan α= tan θ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要
相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则
偏转距离y和偏转角θ相同。
(5)不同的带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同),再进入同一偏转电
场,则偏转距离y和偏转角θ相同。
【问题探究】
如图所示,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,已知板长为l,板间电压为U,板间距为d,不计粒子的重力。
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?
(2)粒子加速度大小是多少?方向如何?
(3)怎样求粒子射出电场时在静电力方向上的偏转距离?
提示:(1)运动时间:t= 。
(2)加速度:a= ,方向与初速度方向垂直。
(3)偏转距离:y= at2= 。
【典例示范】
【典例】如图所示,水平放置的两平行金属板,板长l为10 cm,两极板相距d为
2 cm,两板间所加电压为364 V,一电子以v=4×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间,然后从板间飞出射到距板l1=45 cm的荧光屏D上(不计重力,荧光屏中点在两板间的中央线上,电子质量m=0.91×10-30 kg,电量e=1.6×10-19 C)。问:
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大?
(2)电子在荧光屏上的偏移量是多少?
【解析】(1)设加速电场的电压为U0,由动能定理得eU0= mv2,则U0= =
V=4.55×103 V。
(2)电子的运动分析如图所示,设偏转电场的电压为U,电子在偏转电场中的运
动时间为t,加速度为a,在电场中的侧向位移为y,则y= at2, ①
a= , ②
t= ③
由①②③得:
y= m
=1×10-2 m=1 cm。
由图可知 ,
代入数据得y′=10 cm。

答案:(1)4.55×103 V　(2)10 cm
【规律方法】带电粒子在电场中偏转的解题技巧
(1)带电粒子垂直于电场方向射入,在电场中做类平抛运动。
(2)出射速度的反向延长线交于板间直线的中点。
(3)注意三角形相似的位移比例关系
【素养训练】
1.如图所示,有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板正中间;设带电粒子两次射入电场的水平速度相同,则电压U1、U2之比为 (　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8
【解析】选D。设板长为L,板间距离为d,水平初速度为v0;带电粒子的质量为m,
电荷量为q;两次运动的时间分别为t1和t2。第一次射入时:L=v0t1, =
· ,联立两式解得:U1= 。第二次射入时: =v0t2,d= · ,联
立两式解得:U2= 。所以U1∶U2=1∶8,故D正确。
2.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场,如图所示。如果两极板间电压为U,两极板间的距离为d,板长为L,设粒子束不会击中极板,则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为多少。(粒子的重力忽略不计)
【解析】水平方向匀速,则运动时间t= ①
竖直方向加速,则偏移y= at2 ②
且a= ③
由①②③得y=
则电场力做功W=qE·y=q
由功能原理可以得出电势能减少了 。
答案:
【加固训练】
1.如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和
Y′长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY′,一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。

(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。
(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围。
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。
【解析】(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离
为y,沿电场方向的速度为vy,速度偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板
右端的水平距离为x,
则有y= at2
L=v0t
vy=at
tan θ= ,
解得x=
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。
(2)由题知a=
E=
解得y=
当y= 时,UYY′=
则两板间所加电压的范围为- ≤UYY′≤ 。
(3)当y= 时,粒子到达屏上时竖直方向偏转的距离最大,设其大小为y0,则y0=y+btan θ
又tan θ= ,
解得:y0=
故粒子在屏上可能到达的区域的长度为:2y0= 。
答案:(1)证明见解析　(2)- ≤UYY′≤
(3)
2.一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5×105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°,如图所示。试求C、D两点沿电场强度方向的距离y。
【解析】电子加速过程,由eU=
得v0=
在竖直方向vy=v0tan30°=at,a= ,解得t=
C、D两点沿场强方向的距离y= at2=
代入数据解得y= m=0.01 m。
答案:0.01 m
【拓展例题】考查内容:带电粒子在电场中的运动
【典例】一束电子从静止开始经加速电压U1加速后,水平射入水平放置的两平
行金属板中间,如图所示,金属板长为l,两板距离为d,竖直放置的荧光屏距金
属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时,光点偏离中线打在荧光屏上的
P点,求 。
【解析】电子经U1的电场加速后,由动能定理可得
eU1= ①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t= ②
E= ③
a= ④
v⊥=at ⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值
tanθ= 。
所以 =( +L)tanθ= ( +L)。
答案: ( +L)
【实验情境】
如图甲,示波管是观察电流波形和电压瞬间变化规律的显示设备。如图乙是示波管原理图,电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点,P点与O点的距离叫作偏转距离,而单位偏转电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度。

探究:在偏转电场与荧光屏的距离不变的情况下,欲提高示波管的灵敏度,行之
有效的方法有哪些?
【解析】电子在加速电场中加速,根据动能定理可得,
eU1= ,
所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0= ,
电子离开偏转电场时偏转的位移为
h= at2= · ·( )2= =
所以示波管的灵敏度 ,
所以要提高示波管的灵敏度可以增大l或减小d或减小U1。
答案:增大极板长度l或减小极板间距d或减小加速电压U1
【实验情境】
如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带负电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。

探究:两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场
时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差为U时,观察到某个质量为m的油滴
进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。
【解析】油滴进入电场后做匀加速运动,
由牛顿第二定律得:mg-q =ma ①
根据位移时间公式得:d= at2 ②
①②联立解得:q= (g- )
答案: (g- )
1.示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的 (　　)
A.极板X应带负电 B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电
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【解析】选C。电子枪发射的电子带负电,在偏转电极作用下要偏转,可知极板X应带正电,极板Y应带正电,则C正确,A、B、D错误。

2.(多选)如图为示波管中电子枪的原理示意图,示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极,K为接在高电势点的加速阳极,A、K间电压为U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是 (　　)

A.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度仍为v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为 v
D.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为

【解析】选A、C。电子在两个电极间的加速电场中进行加速,由动能定理eU=
mv2-0得v= ,当电压不变,A、K间距离变化时,不影响电子的速度,故A
正确;电压减半,则电子离开K时的速度为 v,故C正确。
【加固训练】
　　如图所示,正电子垂直电场方向入射到匀强电场中,不计重力,正电子做 (　　)
A.匀速直线运动　　　　　　 B.匀加速直线运动
C.向下偏转的曲线运动 D.向上偏转的曲线运动

【解析】选D。正电子带正电,所受的电场力与场强方向相同,即竖直向上,且电场力与初速度垂直,所以正电子做类平抛运动,是一种匀变速曲线运动,故A、B错误。正电子所受的电场力向上,所以正电子做向上偏转的曲线运动,故C错误,D正确。故选D。

3.如图所示,质子 H)和α粒子 He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子重力不计),则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y之比为 (　　)

A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4

【解析】选B。粒子进入偏转电场后,沿初速度方向做匀速直线运动,沿电场力
方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a= ,运动时间t= ,粒子射
出电场时的侧向位移y= at2= = ,故侧向位移之比 ,
选项B正确。

4. 一束电子流在经U=5 000 V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示。若两极板间距离d=1.0 cm,板长l=5.0 cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压?
【解析】加速过程中,由动能定理得eU= ①
进入偏转电场后,电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度a= ③
偏距y= at2 ④
能飞出的条件y≤ ⑤
解①～⑤式得
U′≤ = V=4.0×102 V
即要使电子能飞出,所加电压最大为400 V。
答案:400 V
【加固训练】
　　如图所示,真空中有一对平行金属板,间距为d,接在电压为U的电源上,质量为m、电荷量为q的正离子穿过正极板上的小孔以v0进入电场,到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。(不计重力)
(1)离子的加速度多大?做什么运动?
(2)离子到达负极板时的速度多大?试用两种方法求解。
【解析】(1)离子在电场中只受电场力,做匀加速直线运动,
依牛顿第二定律可知其加速度a= 。
(2)方法一:动力学角度,v2- =2ad,
解得:v= 。
方法二:功能关系角度,由动能定理得:
qU= mv2- ,解得v= 。
答案:(1) 　 匀加速直线运动　(2)
九　带电粒子在电场中的运动
【合格性考试】 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,实线是一匀强电场的电场线,一带电粒子沿虚线所示轨迹由a运动
到b,若带电粒子在运动中只受电场力作用,则下列判断正确的是 (　　)
A.带电粒子带负电
B.电场中a点的电势低于b点电势
C.带电粒子在a点的速度大于b点的速度
D.带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同
【解析】选D。粒子由a到b运动,粒子偏向右下方,则说明粒子在a、b两处所受的电场力向下,电场线方向向下,带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同,粒子带正电,故A错误、D正确;沿电场线方向电势降低,电场中a点的电势高于b点的电势,故B错误;由题图可知,粒子从a到b的过程中,电场力做正功,则说明粒子速度增大,故可知b处速度较大,故C错误。
2.如图所示,在匀强电场(电场强度大小为E)中,一带电荷量为-q的粒子(不计
重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同,则带电粒子在开始运动后,
将 (　　)
A.沿电场线方向做匀加速直线运动
B.沿电场线方向做变加速直线运动
C.沿电场线方向做匀减速直线运动
D.偏离电场线方向做曲线运动
【解析】选C。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用,产生与运动方向相反的恒定的加速度,因此,带电粒子在开始运动后,将沿电场线做匀减速直线运动,则C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ ,极板间距为
d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射
入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则 (　　)
A.微粒到达B点时动能为
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
C.微粒从A点到B点的过程电势能减少
D.两极板的电势差UMN=
【解析】选D。由题分析可知,微粒做匀减速直线运动,动能减小,故A错误;由
题分析可知,tanθ= 得a=gtanθ,故B错误;微粒从A点到B点的过程电场力做
负功,电势能增加qEsinθ· ,故C错误;微粒的电势能增加量
ΔE= ,又ΔE=qU,得到两极板的电势差UMN= ,故D正确。
3.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中,现增大两板间的电压,但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)
A.随电压的增大而减小
B.随电压的增大而增大
C.与电压的增大无关
D.不能判定是否与电压增大有关
【解析】选C。设板长为l,则电子穿越电场的时间t= ,与两极板间电压无关,
则C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零),经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是 (　　)
A.仅将偏转电场极性对调
B.仅增大偏转电极间的距离
C.仅增大偏转电极间的电压
D.仅减小偏转电极间的电压
【解析】选C。设加速电场的电压为U0,偏转电压为U,极板长度为L,间距为d,电
子加速过程中,由U0q= ,得v0= ,电子进入极板后做类平抛运动,时间
t= ,加速度a= ,竖直分速度vy=at,tanθ= ,则C正确,A、B、D
错误。
【加固训练】示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管,其原理图如下, XX′为水平偏转电极, YY′为竖直偏转电极。以下说法正确的是 (　　)
A.XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压,屏上在两个位置出现亮点
B.XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线
C.XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线
D.XX′加图4波形电压、YY′加图3波形电压,屏上将出现图1所示图线
【解析】选A。XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压,则电子将在两个不同方向的电压一定的电场中运动发生,两个大小相同方向相反的位移,故在屏上水平方向的两个位置出现亮点,选项A正确; XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压,屏上将出现一条竖直亮线,选项B错误; XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压,屏上将出现一条水平亮线,选项C错误;XX′加图4波形电压、YY′加图3波形电压,屏上将出现图3所示图线,选项D错误;故选A。
5.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场,要使它们最后的偏转角相同,这些粒子进入电场时必须具有相同的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.初速度 B.初动能
C.加速度 D.无法确定
【解析】选B。进入电场中的粒子的偏转角tanθ=
,质子和氘核具有相同的q,只要具有的初动能相同,则偏角相同,故B正
确,A、C、D错误。
6.如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,则该粒子穿过等势面N的速度应是 (　　)
【解析】选C。由qU= ,可得v= ,则C正确,A、B、D错
误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7. (10分)如图所示,一个质子以初速度v0=5×106 m/s水平射入一个由两块带
电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm,设金属板之间电场是匀强电场,
电场强度为3×105 N/C。质子质量m=1.67×10-27 kg,电荷量q=1.60×10-19 C。
求质子由板上小孔射出时的速度大小。
【解析】根据动能定理W=
而W=qEd=1.60×10-19×3×105×0.2 J=9.6×10-15 J
所以v1= m/s
≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s。
答案:6×106 m/s
8.(14分)如图所示的装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相
距l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小
相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平
射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的
重力。
(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射
入待测区域,求此时的偏转电压U。
【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为v0
由动能定理得qU0=
由题意得v1=v0,得v1= 。
(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t
加速度的大小a=
在离开时,竖直分速度vy=at
竖直位移 y1= at2
水平位移l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t。
竖直位移y2=vy t
由题意知,粒子竖直总位移y=2y1+y2
解得y= ,则当加速电压为4U0时,U=4U1。
答案:(1) 　 (2)4U1
【加固训练】
两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
(1)极板间的电场强度E的大小。
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小。
(3)α粒子的初速度v0的大小。
【解析】(1)极板间场强大小E= 。
(2)α粒子电荷为2e,质量为4m,所受静电力
F=2eE=
α粒子在极板间运动的加速度大小
a= 。
(3)由d= at2,得t= =2d ,
v0= 。
答案:(1) 　(2) 　(3)
【选择性考试】 (15分钟·40分)
9. (6分)(多选)如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么 (　　)
A.经过加速电场的过程中,电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中,电场力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏的同一位置上
【解析】选B、D。同一加速电场、同一偏转电场,三种原子核带电荷量相同,
故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同,在同一偏转电场中电场力对
它们做的功也相同,A错误,B正确;由于质量不同,所以三种原子核打在屏上的
速度不同,C错误;再根据偏转距离公式或偏转角公式y= ,tan θ=
知,与带电粒子无关,D正确。
10. (6分)如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动 后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为 (　　)
A.U2=3U1 B.U2=6U1
C.U2=8U1 D.U2=12U1
【解析】选D。设到P点的水平位移为x,板间距离为d,射入速度为v0,板间电压
为U1时,在电场中有 at2,a= ,t= ,解得U1= ;A板上移 ,射
入速度为2v0,板间电压为U2时,在电场中有d= a′t′2,a′= ,t′= ,
解得U2= ,即U2=12U1,则D正确,A、B、C错误。
11.(6分)(多选)如图所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则 (　　)
A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
B.若电子是在t= 时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后
打在B板上
C.若电子是在t= T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后
打在B板上
D.若电子是在t= 时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动
【解析】选A、B。根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。
由图丁可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一直向B板运动,即A正确。若
电子在 时刻进入,则由图像知,向B板运动的位移大于向A板运动的位移,因
此最后仍能打在B板上,即B正确。若电子在 时刻进入电场,则由图像知,在
第一个周期电子即返回至A板,即C错误。若电子是在 时刻进入的,则它一靠
近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,即D错误。
12.(22分)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所
示的偏转电场,离子的初动能为Ek,A、B两极板间电压为U,间距为d,C为竖直放
置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右
端的距离也为L,C的长为d。不考虑离子所受重力,元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式;
(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上?
【解析】(1)设离子的质量为m,初速度为v0,
则离子在偏转电场中的加速度a=
离子射出电场的时间t=
射出电场时的偏转距离y= at2
所以y=
而Ek= ,则y= 。
(2)离子射出电场时的竖直分速度vy=at
射出电场时的偏转角的正切值tanθ=
故tanθ=
离子射出电场后做匀速直线运动
要使离子打在屏MN上,需满足y<
且Ltanθ+y> ,所以 。
答案:(1)y= 　(2)
【加固训练】
如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm,板长L=30 cm,在金属
板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于A、B中间,距金属板右端
x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图乙所示的方波形
周期电压,有大量质量m=1.0×10-7 kg,电荷量q=2.0×10-2 C的带正电粒子以平
行于金属板的速度v0=1.0×104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0×102 V,粒子重
力不计,求:
(1)粒子在电场中的运动时间。
(2)t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小。
(3)撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。
【解析】(1)粒子的水平分速度不变,则在电场中的运动时间t= =3×10-5 s;
(2)在0～2×10-5 s内粒子在竖直方向做匀加速运动;在2×10-5～3×10-5 s内
粒子在竖直方向做匀减速运动。加速度大小为a= =1×108 m/s2,
离开电场时竖直方向位移
y= =3.5 cm;
(3)粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期,故撤去挡板后,粒子离开电
场的速度都相同
t=(3n+2)×10-5 s(n=0,1,2,…)时刻进入的粒子,向上偏转的距离最大
粒子先向上偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1= a( )2=0.5 cm;
再做类平抛运动的逆运动,竖直方向的位移大小为y1,
最后向下偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1,
故初始位置距A板1 cm处的粒子有最大的向上偏转距离0.5 cm,
则电场右侧有粒子射出的范围为A板下0.5 cm处到B板之间,共19.5 cm宽;
根据粒子离开电场时的速度相同,可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为l=19.5 cm。
答案:(1)3×10-5 s　(2)3.5 cm　(3)19.5 cm