2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第三册课件：2.5.2 电容器的电容96张PPT

第2课时　电容器的电容
一、观察电容器的充、放电
【思考】
如图是常见的电容器。电容器是怎样构成的?电容器是怎样充电、放电的?

提示:由极板和介质构成。把电容器的两极板连接电源,两极板分别带上等量异种电荷的过程叫作充电;使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。
1.电容器:两个彼此_____又相距很近的_____,就可以看成一个电容器。常见
的最简单的电容器是_______电容器。


绝缘
导体
平行板
2.电容器的充、放电现象:


二、电容器的电容
【情景思考】
电容为C的电容器所带电荷量为Q,若电荷量增大为2Q,则电容变为2C。以上说
法对吗,为什么?
提示:不对。电容器的电容与所带电量无关。
1.电容:
(1)定义:电容器所带的________跟两极板间________的比值。
(2)公式: ,又可表示为 。
(3)单位。
①国际单位:_____,符号:F。
②常用单位:微法(μF),皮法(pF)。
③单位关系:1 F=___μF=____pF。
电荷量Q
电势差U
法拉
106
1012
2.平行板电容器:
(1)决定电容的因素:平行板电容器的电容C与正对面积S成_____,与极板间的
距离d成_____,与极板之间电介质的介电常数ε成_____。
(2)计算式: 。真空中时: 。
正比
反比
正比
三、常见电容器及其应用
【情景思考】
如图所示,闪光灯已广泛应用在照相机上。照相机的闪光灯是根据什么原理
工作的?常见的电容器有几类?

提示:电容器的充、放电原理。按电介质的不同,可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等;按电容器的电容是否可变,可分为固定电容器、可变电容器等。
【易错辨析】
(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。 ( )
(2)使电容器带电的过程叫作充电。 ( )
(3)平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。 ( )
(4)其他条件不变,只增大电容器极板的正对面积,则电容增大。 ( )
(5)电容器极板间的距离越大电容越大。 ( )
(6)电容的单位法拉是一个很小的单位。 ( )
√
√
√
√
×
×
知识点一　电容器和电容
1.对电容器的理解:
(1)电容器的作用:储存电荷和电能。
(2)电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。
(3)电容器的充、放电。
充电过程
放电过程
电路
结构
将电容器接在电源上形成回路
将已充电的电容器与导体连
接形成回路
充电过程
放电过程
过程
分析
①回路中有逆时针方向的充电电流
②与电源正极连接的极板带上正电,与电源负极连接的极板带上等量的负电
③充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零
①回路中有顺时针方向的放电电流
②电流从电容器正极板流向负极板
③放电完毕,电容器上的等量异号电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零
能量
分析
由电源获得的电能转化为电容器的电场能
储存的电场能转化为其他形式的能量(如内能、光能)
2.对电容的理解:
(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领
的物理量,用比值C= 来定义,但它与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的,
即使电容器不带电,它的电容仍然存在,并且是一个确定的值,正如一个容器,不
管它盛水与否,它的容积都是一个定值。
(2)通过Q -U图像理解。如图所示,图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板
上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。因而
电容器的电容也可以表示为C= ,即电容的大
小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)
1 V所增加(或减少)的电荷量。

【问题探究】
根据C= ,某同学认为,电容器的电容与电容器的电荷量成正比,与两极板间的
电压成反比。这种看法是否正确?为什么?
提示:这种看法不正确。式子C= 只是电容的定义式,电容器的电容C与电容器
的电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
【典例示范】
【典例1】如图所示,闭合开关,电源对电容器充电。充电结束后,断开开关,用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离,则下列说法正确的是 (　　)
A.充电过程中,有从A到B的电流通过电阻
B.充电过程中,有从B到A的电流通过电阻
C.断开开关后,电容器上极板带负电
D.断开开关后,电容器放电,极板上不再带电

【解析】选B。电源对电容器充电时,电路中有逆时针方向的电流,即有从B到A的电流通过电阻,使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关,电容器与电源断开,回路处在开路状态,所以电容器带电荷量不变,故电容器上极板仍带正电,则B项正确,A、C、D错误。
【规律方法】充电电流与放电电流的规律
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘,所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)充电过程中电荷由电源定向移动,在两极板上聚集,故电路中有充电电流,而且电流流向正极板。
(3)放电时,电容器极板上的电荷减少,有放电电流,且电流从正极板流出。
【典例2】有一充电的平行板电容器,两板间电势差为3 V,现使它的电荷量减少
3×10-4 C,于是电容器两板间的电势差降为原来的 ,则此电容器的电容是多
大?电容器原来带的电荷量是多少?若将电容器极板上的电荷量全部放掉,电容
器的电容是多大?
【解析】电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU=(1- )U= ×3 V=2 V,由C= ,
得C= F=1.5×10-4 F=150 μF。
设电容器原来带的电荷量为Q,则
Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C,
电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器极板上的电荷
量全部放掉后,电容仍然是150 μF。
答案:150 μF　4.5×10-4 C　150 μF
【素养评价】
1.用6 V干电池对一个电容器充电, 下列说法正确的是 (　　)
A.只要电路不断开,电容器的电荷量就会不断增加
B.接电源正极的极板带正电,接负极的极板带负电
C.国际单位制中,电容的单位是库仑
D.充电后电容器两极板之间存在电场,
放电后电容器的电容为零

【解析】选B。根据Q=CU,知电路不断开,两端间的电势差不变,等于电源电压,因此所带的电量不变,故A错误;电容器接电源正极的极板带正电,接电源负极的极板带负电,故B正确;国际单位制中,电容的单位是法拉,故C错误;放电后电容器的电荷量为零,但由于电容器本身的结构不变,故电容不变,故D错误。故选B。
【加固训练】
电容器是一种常用的电子元件,下列对电容器认识正确的是 (　　)
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有μF和pF,1 μF=103 pF
【解析】选A。电容表示的是电容器储存电荷的能力,A正确;电容C= 是电容
的定义式,不是决定式,故C与Q、U无关,B、C错误;1 μF=106 pF,D错误。
2.(2020·济南高二检测)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容;
(2)平行板电容器两板之间的电场强度;
(3)距B板2 cm的M点处的电势。

【解析】(1)平行板电容器的电容C= = F=1×10-9 F。
(2)两板之间为匀强电场,
则E= V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。
(3)M点距A板的距离为dAM=d-dBM=1 cm
A与M间电势差UAM=EdAM=20 V
又UAM=φA-φM,φA=0,可得φM=-20 V。
答案:(1)1×10-9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下
(3)-20 V
【加固训练】
1.当一个电容器所带的电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,如果所带的电荷
量增大为2Q,则 (　　)
A.电容器的电容增大为原来的2倍,两极板间的电势差保持不变
B.电容器的电容减小为原来的 ,两极板间的电势差保持不变
C.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差增大为原来的2倍
D.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差减小为原来的
【解析】选C。由于电容器的内部结构不变,故其电容也不变;由电容的定义式
C= 可知,当电容器所带的电荷量增大为2Q时,两极板间的电势差也相应增大
为2U。则C正确,A、B、D错误。
2.对一电容器充电时电容器的电容C,带电荷量Q,电压U之间的关系图像如图所示,其中错误的是 (　　)

【解析】选A。对一确定的电容器,其电容是不变的,与所加电压或所带电荷量无关,但其所带电荷量Q=CU是和两极板间的电压成正比的。故选项A错误。

知识点二　平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器的电容:
(1)电容的决定因素:平行板电容器的电容C跟介质的介电常数εr成正比,跟正
对面积S成正比,跟极板间距离d成反比。
(2)平行板电容器电容的决定式:C= (其中k是静电力常量)。
2.C= 与C= 的比较:
公式


公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U,但 =C不
变,反映容纳电荷本领
平行板电容器,C∝εrS,C∝ ,
反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由 来量度,由本身的结构(如平行板
电容器的εr、S、d等因素)来决定
【问题探究】
给平行板电容器充电后,断开电源,改变两极板间的距离d时,电场强度E怎么变?
为什么?
提示:断开电源后,电容器两极板间电荷量Q不变,因为C= ,C= ,E= ,联
立以上三式可得E= ,所以电容器两极板间电荷量Q不变,改变两极板间的距
离d时,电场强度E不变。
【典例示范】
【典例】把一个4 pF的平行板电容器接在16 V的电池上。(1 pF=10-12 F)
(1)保持与电池的连接,两极板间的距离减半,极板上的电荷增加还是减少?电荷量变化了多少?
(2)移去电池后使两极板间的距离加倍,极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少?

【解析】(1)由题可知原来带电量为:Q=CU=4×10-12×16 C=6.4×10-11 C;
与电池相连电容器两端的电压不变即U不变;
距离减半时,由C= 可知,电容变为原来的2倍,即C′=2C;
由Q=CU可知,电荷量增加为原来的2倍,
即Q′=2CU=1.28×10-10 C;
电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=6.4×10-11 C。
(2)移去电池后距离加倍,再由C= 可知,
电容变为原来的 ,即C′= C,又因电量不变,
则由U= 可知,U变为原来的2倍即U′=32 V;
即电势差变化了ΔU=U′-U=16 V。
答案:(1)增加　6.4×10-11 C　(2)增大　16 V
【素养评价】
1.(2020·德州高二检测)如图所示,平行板电容器与直流电源(电压恒定)相连,
下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略。一带负电油滴被固定于电容
器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则下列说
法正确的是 (　　)
A.平行板电容器的电容将变小
B.静电计指针张角变小
C.平行板电容器所带电荷量不变
D.若先将其与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电
油滴所受电场力变小

【解析】选A。根据C= 知,d增大,则电容减小,故A正确;静电计测量的是
电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计
指针张角不变,故B错误;电势差U不变,电容C减小,根据Q=CU可知,平行板电容
器所带电荷量减小,故C错误;电容器与电源断开,则所带电荷量Q不变,d改变,
根据E= ,知电场强度不变,则油滴所受电场力不变,故D错误。
2.(多选)如图所示,一平行板电容器与一电源连接,电源两端的电压保持不变,若使电容器两板间的距离变小,则 (　　)
A.电容器的电容比原来减小
B.电容器两板间的电压比原来减小
C.电容器所带的电荷量比原来增加
D.电容器两板间的电场强度比原来增加

【解析】选C、D。电容器极板间的距离越近,电容器的电容就越大,选项A错误;充电结束后,电容器两极板间的电压与电源电压相等,选项B错误;在电压不变的情况下,电容增大,则电容器所带电荷量增加,选项C正确;当极板间电压不变时,板间距离变小,板间电场强度变大,选项D正确。
【加固训练】
1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是 (　　)
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
【解析】选B、C、D。根据平行板电容器电容大小C= 可得选项A错误,选
项B、C正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离,故选项D正确。
2.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,
与它相连接的电路如图所示,接通开关S,电源即给电容器充电,则 (　　)
A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大

【解析】选B、C。S接通时,两极板间电压不变,减小两极板间距,由E= 知E
增大,故A错误;由C= 知,插入介质C增大,又因Q=CU知Q增大,故B正确;S断
开后,电荷量Q不变,极板间距减小时电容C增大,由C= 知,电势差U减小,故C
正确;插入介质C增大,U减小,故D错误。
【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动
【典例】(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板
接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P
板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬
线偏转了α角度。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是 (　　)
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

【解析】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题
意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C
的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以
q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,对小球,要使α角增大,根据力的平衡可得小球受到的
静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C0减小才
能使U增大。根据C= 可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减
小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。
【生产情景】
电容式触摸屏的结构示意图如图所示。

探究:(1)若电容器两极板间的电压不变,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化?电容器带电荷量怎么变化?
(2)若电容器带电荷量不变,用手按外屏两极板间的距离减小时,电容器两极板间的电压怎么变化?
【解析】(1)U不变,d减小,可推出:C变大,Q变大。
(2)Q不变,d减小,可推出:C变大,U变小。
答案:见解析
【生活情景】
当病人发生心室纤颤时,必须要用除颤器及时进行抢救(如图所示),除颤器工
作时的供电装置是一个C=70 μF的电容器,它在工作时,一般是让100～300 J
的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能
为E= CU2。
探究:(1)除颤器工作时的电功率在什么范围?
(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能,
充电电压需达到多大?

【解析】(1)根据电功率P= 知
P1= W=5×104 W=50 kW,
P2= W=1.5×105 W=150 kW,
即电功率的范围为50 kW～150 kW。
(2)根据电容器储存的电能为E= CU2,
知U= V=2 000 V
答案:(1)50 kW～150 kW　(2)2 000 V
1.如图是一个电解电容器,由标注的参数可知 (　　)
A.电容器的击穿电压为450 V
B.当电容器的电压低于450 V时,电容器无法工作
C.给电容器加90 V电压时,电容器的电容为200 μF
D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C
课堂检测·素养达标

【解析】选D。由标注的参数值可知,450 V指的是电容器工作时的额定电压,
不是击穿电压,低于450 V的时候,电容器也可以工作,故A、B错误;电容器的电
容值由其内部构造所决定,与其工作电压无关,故C错误;由C= 可
得,Q=UC=450 V×1 000×10-6 F=0.45 C,故D正确。
【加固训练】
电容器是一种重要的电学元件,某电容器的电容为C,当加在两极板两端的电压为U时,电容器所带的电荷量为Q。 现将电压 U 减小,则 (　　)
A.C 不变　　　　　　 B.C减小
C.Q 不变 D.Q 增大
【解析】选A。电容器的电容C= ,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,
故A正确,B错误;根据Q=CU可知,当电压U减小时,电容器上的电荷量Q减小,故
C、D错误。
2.(教材二次开发·P55【节练习】T3变式)用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示,设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中,极板所带电荷量不变,若 (　　)
A.保持S不变,增大d,则θ变大
B.保持S不变,增大d,则θ变小
C.保持d不变,减小S,则θ变小
D.保持d不变,减小S,则θ不变

【解析】选A。静电计指针偏角大小体现了电容器两极板间电压大小。因电容
器所带电荷量Q保持不变,由C= 知,保持S不变,增大d,则C减小,U增大,
偏角θ增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,则C减小,U增大,偏角θ也增
大,故选项C、D错误。
3.(多选)如图所示,平行板电容器两极板A、B与电池两极相连,一带正电小球
悬挂在电容器内部。闭合开关S,充电完毕后悬线偏离竖直方向的夹角为θ,
则 (　　)
A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大
B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ不变
C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大
D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变

【解析】选A、D。保持开关S闭合,电容器两极板间的电势差不变,带正电的A
板向B板靠近,极板间距离减小,电场强度E增大,小球所受的电场力变大,θ增
大,故A正确,B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,由C= ,
E= ,知d变化,E不变,电场力不变,θ不变,故C错误,D正确。
4.一个平行板电容器,使它每板电荷量从Q1=30×10-6 C增加到Q2=36×10-6 C时,两板间的电势差从U1=10 V增加到U2。
(1)求这个电容器的电容多大。
(2)求U2为多少。
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′=6 V,则每板需减少多少电荷量?
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)由电容的定义式C= 求电容的大小。
(2)由ΔQ=CΔU求电量的变化。
【解析】(1)电容器的电容
C= F=3×10-6 F=3 μF。
(2)因为电容器的电容不变,
所以U2= V=12 V。
(3)根据电容的定义,它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量,要求两极板
间电势差降为6 V,则每板应减少的电荷量为ΔQ=CΔU=3×10-6×(10-6) C
=12×10-6 C。
答案:(1)3 μF　(2)12 V　(3)12×10-6 C
十　电容器的电容
【合格性考试】 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2020·泰安高二检测)传感器是自动控制设备中不可缺少的元件,已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。下列为几种电容式传感器,其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是 (　　)
课时素养评价
【解析】选C。A选项改变的是介质,B、D选项改变的是正对面积,C选项改变的是两极板间距离,故C正确,A、B、D错误。
2.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器 (　　)
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
【解析】选D。电容器电容C= ,云母介质移出,εr减小,C减小;由C=
可知,电源恒压,U一定,C减小,故Q减小;电场强度E= ,d不变,故E不变,则D正
确,A、B、C错误。
【加固训练】
如图,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板
间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止
在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速
度为g。粒子运动的加速度为 (　　)
【解析】选A。带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用,最初
处于静止状态,由二力平衡条件可得:mg=q ;当把金属板从电容器中快速
抽出后,电容器两极板间的电压不变,但两极板间的距离发生了变化,引起电场
强度发生了变化,从而电场力也发生了变化,粒子受力不再平衡,产生了加速度,
根据牛顿第二定律ma=mg-q ,两式联立可得a= g。
3.如图所示,A、B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S闭合后,静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是 (　　)
A.使A板向左平移以增大板间距离
B.在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C.断开S后,使B板向左平移以减小板间距离
D.断开S后,使B板向上平移以减小极板正对面积
【解析】选D。开关S闭合,电容器两端的电势差不变,则指针的张角不变,故
A、B错误;断开S,电容器所带的电荷量不变,当B板向左平移减小板间距,根据
平行板电容器的表达式C= 可知电容增大,根据U= 知,电势差减小,则
指针张角减小,故C错误;断开S,电容器所带的电量不变,使B板向上平移减小正
对面积,电容减小,根据U= 知,电势差增大,则指针张角增大,故D正确。
【总结提升】静电计与电容器相连问题的解题思路
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计容纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变。
4.一个平行板电容器,在充入一定电量后与电源断开,电容器的带电量为Q,两极
板间的电压为U,电容为C,两极板间的距离为d,在电容器的电介质、两极板正对
面积不变的前提下,下列图像正确的是 (　　)
【解析】选B。充入一定电量后与电源断开,电容器的带电量为Q不变,A错误;
电量不变,电容器极板间的场强不变,所以E= 不变,B正确;由公式C=
知,电容C与板间距离d成反比,C、D错误。
5.有两个平行板电容器,它们的电容之比为5∶4,它们的带电荷量之比为5∶1,
两极板间距离之比为4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为(　　)
A.4∶1　1∶3
B.1∶4　3∶1
C.4∶1　3∶1
D.4∶1　4∶3
【解析】选C。由U= 得: ,又由E= 得:
,则C正确,A、B、D错误。
6.M、N两金属板竖直放置,使其带电后与电源断开,悬挂其中的带电小球P(如图)偏离竖直方向。设P球始终不与金属板接触,下列会使OP悬线与竖直方向的夹角增大的措施是 (　　)
A.保持板间间距不变,将M、N板一起向右平移
B.保持N板不动,将M板缓慢向右平移少许
C.保持M板不动,将N板缓慢向右平移少许
D.保持M板不动,将N板缓慢向下平移少许
【解析】选D。使OP悬线与竖直方向的夹角增大即增大小球的受力,使板间的
场强变大即可,A选项中保持板间间距不变,将M、N板一起向右平移,电势差不
变,OP与竖直方向的夹角不变,A错误;B、C选项中,保持N板不动,将M板缓慢向
右平移或保持M板不动,将N板缓慢向右平移,板间距离变化,由于电荷量和板的
正对面积都不变,由电容的决定式C= 、电容的定义式C= 和场强公式
E= ,得E= ,则知板间场强不变,OP悬线与竖直方向的夹角均不变,故
B、C错误;保持M板不动,将N板缓慢向下平移时,由于S减小,所以由E=
知场强增大,小球所受的电场力增大,OP悬线与竖直方向的夹角增大,故D正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7. (12分)如图所示为一平行板电容器,电容为C,A板带正电,电量为Q,B板接地,板间距离为d ,板间中央有一质量为m的油滴处于静止状态。求:
(1)A、B两板间的电势差;
(2)油滴带的电量;
(3)油滴的电势能。
【解析】(1)根据电容的定义式:C=
可得A、B两板间的电势差为:U= ;
(2)油滴静止 ,根据平衡条件有qE=mg
板间的场强为:E=
联立以上可得:q= ;
(3)由于电场力方向向上,而电场强度方向向下,因此油滴带负电;而两板之间
为匀强电场,则E=
油滴所在位置的电势为:φ=E·
油滴的电势能为:Ep=qφ=
答案:(1) 　(2) 　(3) mgd
8.(12分)如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.0×
10-10 F,两极板间距离d=1.20×10-3 m, g取10 m/s2。
(1)求该电容器所带电荷量。
(2)若极板间有一带电微粒,其质量为m=2.0×10-3 kg,恰在极板间处于静止状
态,则微粒带电荷量多少?带何种电荷?
【解析】(1)由公式C= 得Q=CU=3×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
(2)若带电微粒恰在极板间静止,根据平衡条件有qE=mg,而E= ,
解得q= C=2.0×10-6 C,微粒带负电荷。
答案:(1)3.6×10-9 C　(2)2.0×10-6 C　负电荷
【选择性考试】 (15分钟·40分)
9.(6分)(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电
学量的变化的一种元件,在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定
液面高度h的电容式传感器,在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质,放入导电液
体中,金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板,金属芯柱外面的绝缘物质
就是电介质。测出电容器电容C的变化,就可以知道h的变化情况,两者的关系
是 (　　)
A.C增大表示h增大　　　　　 B.C增大表示h减小
C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大
【解析】选A、C。根据h的变化可以判断两极板间正对面积的变化,从而判断
电容C的变化。由C∝ 知,εr、d一定时,电容器的电容C增大,表明电容器两
极板的正对面积增大了,即液面高度h增大,所以A正确;同理,C减小时,表明电
容器两极板的正对面积减小了,即液面高度h减小,所以C正确。
【加固训练】
传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将电容
器、灵敏电流计、电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的变化,
导致灵敏电流计指针偏转。在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定过程中,
灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏)(　　)
A.向右偏到某一刻度后不动
B.向左偏到某一刻度后不动
C.向右偏到某一刻度后回到零刻度
D.向左偏到某一刻度后回到零刻度
【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=
得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C= ,电容器两极的电压U不
变,故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针
向右偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正
确,A、B、D错误。
10.(6分)(多选)一个空气平行板电容器,极板间距离为d,正对面积为S,充以电
荷量Q后,两极板间电压为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是(空气中
εr=1) (　　)
A.将电压变为
B.将带的电荷量变为2Q
C.将极板正对面积变为2S
D.将两极板间充满介电常数为2的电介质
【解析】选C、D。电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压均无关,所以
选项A、B不正确;根据公式C= 可知选项C、D正确。
11.(6分)(多选)如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成
的串联电路,开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法不正确
的是 (　　)
A.带电液滴可能带正电
B.增大两极板距离的过程中,电阻R中有从a到b的电流,电容器中负电荷从B到A
C.断开S,减小两极板正对面积的过程中,液滴将加速下降
D.断开S,减小两极板距离的过程中,液滴静止不动
【解析】选A、B、C。带电液滴悬浮在两板间P点不动,说明所受电场力和重力
平衡,即电场力竖直向上,故液滴带负电,故A错;增大两极板距离的过程中,由
C= 可知电容变小,由于两极板与电源相连,两端电压不变,由Q=CU可知,极
板上的带电量将变小,故放电电流从a到b,但是,电荷不能通过电容器,故B错;
断开S,电容器的带电量不变,减小两极板正对面积的过程中,由C= 可知电
容变小,由公式Q=CU,可知两端电压增大,由E= 可知,电场强度增大,故向上
的电场力增大,故液滴将加速向上运动,故C错;断开S,电容器的带电量不变,减
小两极板距离过程中,由C= ,Q=CU,E= 三式联立得到电场强度E=
不变,电场力不变,故液滴静止不动,故D对。
12.(22分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间。
【解析】(1)由v2=2gh得v= ;
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,有
qE-mg=ma且v2-0=2ad,得E=
由U=Ed、Q=CU得Q=C ;
(3)由题意得h= 、0=v-at2、t=t1+t2,
综合可得t= 。
答案:(1) 　(2) 　
(3)
【加固训练】
如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用
一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q
和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为 。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖
直方向的夹角增加到 ,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正
极板增加的电荷量。
【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为:U=
两极板之间电场的场强为:E= ,式中d为两极板间的距离。
按题意,当小球偏转角θ1= 时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电
荷量为q,
则有Fcos θ1=mg,Fsin θ1=qE
式中F为此时悬线的张力。
联立以上各式得tan θ1=
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,
此时小球偏转角θ2= ,则tan θ2=
由以上两式得:
代入数据解得ΔQ=2Q
答案:2Q