5.2运动的合成与分解 同步检测 word版含答案

5.2运动的合成与分解
（一）运动的合成与分解
1、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
解析：选B　合运动与分运动具有等时性，故A错误；加速度不变的运动为匀变速运动，轨迹可能是直线，也可能是曲线，故B正确；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，因此曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故C错误；分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，故D错误。
2、关于运动的合成，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的时间等于分运动的时间之和
B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D．合运动和分运动是同时进行的
解析：选D　分运动就是由合运动根据实际效果分解来的，分运动的时间与合运动的时间相等，即合运动与分运动同时发生同时结束，所以D正确。
3、关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C　合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。
4、(多选)对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度不一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和
C．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选AC 与合力跟分力的关系类似，合速度与分速度的关系遵循矢量运算法则，合速度的大小可能大于分速度的大小，也可能小于分速度的大小，还可能等于分速度的大小，故A项正确，B项错误；对于互成角度的两个匀加速直线运动的合运动，如果合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，则合运动为匀变速直线运动；如果不在同一条直线上，则合运动为匀变速曲线运动，故C项正确；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D项错误．
5、下列有关两个分运动的合运动，说法正确的是(　　)
A．合速度总是大于分速度
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．2 m/s与7 m/s的合速度可能是4 m/s
解析：选C.由平行四边形定则知，分速度(邻边)有可能大于合速度(对角线)，也可能等于合速度，还可能小于合速度，故选项A错误．两个匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故选项B错误．由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故选项C正确．速度为2 m/s与7 m/s的合速度最大值为9 m/s，最小值为5 m/s，而4 m/s小于5 m/s，故选项D错误．
6、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为直线P
B．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
C．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q
D．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
解析：选AC.若玻璃管做匀速运动，红蜡块的两个分运动都为匀速直线运动，红蜡块所受合力为零，红蜡块做直线运动，所以轨迹可能为直线P，若玻璃管做匀加速运动，则红蜡块所受合力方向向右，指向轨迹的凹侧，所以轨迹可能为Q，故A、C正确，B、D错误．
7、在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀变速运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：选BD. 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，这两个分运动的合运动是匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；速度和位移的合成均遵循平行四边形定则，所以t时刻的速度v＝＋（at）2)，t时间内的位移s＝，故选项C错误，D正确．
8、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：选D　根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v＝，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确。　　　　　
9、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选C　水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误。
10、某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是(　　)
A．14 m/s，方向为北偏西45°
B．14 m/s，方向为南偏西45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
解析：选A　如图所示，人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝v人≈14 m/s，A项正确。
11、如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
解析：选A　跳伞运动员着地时的速度大小v＝ m/s＝5 m/s。设速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝0.75，故θ＝37°，即速度方向为下偏西37°角。故选项A正确。
12、如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
解析：选D　[本题考查速度的合成．以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动，故选D.]
（二）两个互成角度的直线运动的合运动
1、关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
解析：选A　决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。
2、两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是(　　)
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
解析：选D　解题关键是明确物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确。
3、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点一定做直线运动
D．如果Fx>，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：选D当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动，所以A错误．因α大小未知，质点向x轴y轴一侧做曲线运动都有可能，故B错误．当Fx与Fy的合力F与v不共线时做曲线运动，所以C错误．当Fx>时，F指向v与x之间，因此D正确．
4、物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)
A．物体在0～3 s做直线运动
B．物体在3 s～4 s做直线运动
C．物体在3 s～4 s做曲线运动
D．物体在0～3 s做变加速运动
解析：选B　物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，速度与x轴的夹角tan θ＝＝，加速度与x轴的夹角tan β＝＝，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误。
5、一质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(　　)
A．开始4 s内物体的位移为16 m
B．开始4 s内物体的位移为8 m
C．从开始至6 s末物体一直做曲线运动
D．开始4 s内物体做曲线运动，接着2 s内物体做直线运动
解析：选BD.v－t图象与时间轴围成的面积为物体运动的位移．开始4 s内物体沿x方向的位移为8 m，沿y方向的位移为8 m，所以开始4 s内物体的位移为8 m，故选项A错误，选项B正确．开始时物体初速度方向沿x正方向，加速度方向沿y正方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动.4 s末物体的合速度方向与y方向夹角的正切值为tan α＝＝；4 s后，物体沿x方向做减速运动，加速度的大小ax＝1 m/s2，物体沿y方向做减速运动，加速度的大小ay＝2 m/s2，因此，合加速度方向与y方向夹角的正切值为tan β＝＝，所以合速度方向与合加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动．故选项C错误，选项D正确．
6、(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
解析：选ABD 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C选项错误；2 s内x方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D选项正确．
7、有一个质量为2 kg的质点在x ?y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点所受的合力为3 N
B．质点的初速度为3 m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合力的方向垂直
解析：选A　由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝－4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3 N，A正确；质点的初速度v＝＝5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝53°，D错误。
8、（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2
解析：选BD 猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为4 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度为4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，B正确，A错误；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝m/s＝4 m/s，C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，D正确。
9、某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2。现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　　)
A．t2－t1 B. C. D.
解析：选C　设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯的速度为v2，人从一楼到二楼间的位移为x，则由题意知t1＝，t2＝。当扶梯动，人也走时，人对地面的速度v＝v1＋v2，从一楼到二楼的时间t＝，由以上各式可得t＝。
10、在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　)
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
解析：选B　根据l＝50－5t可知直升机以5 m/s向上做匀速直线运动，AB间距离为零时，伤员被拉到直升机内，则0＝50－5t，可得t＝10 s，伤员经过10 s时间被拉到直升机内，A错，B对；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即为＝ m/s＝5 m/s，C、D错误。
11、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
解析：选A　橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确。
12、（多选）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　)
A．橡皮的速度大小为v
B．橡皮的速度大小为v
C．橡皮的速度方向与水平方向成60°角
D．橡皮的速度方向与水平方向成45°角
解析：选BC 钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有竖直向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60°角。
13、[多选]如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的是(　　)
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
解析：选BD　笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，合运动的运动轨迹为抛物线，A错误，B正确；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错误；笔尖的加速度方向始终向上，D正确。
14、一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度(　　)
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向一直减速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：选D图像为平面直角坐标系，在xOy平面内任意一点的坐标值表示物体离开坐标轴的距离，如果纵坐标增加快，说明y方向运动变快，如果横坐标增加快，说明x方向运动变快。若x方向始终匀速，经过相同的时间水平间距相同，则y方向的高度先增加的越来越慢，后增加的越来越快，说明竖直速度先减小后增大，AB错误；若y方向始终匀速，经过相同的时间竖直间距相同，则x方向的水平距离先增加的越来越快，后增加的越来越慢，说明水平速度先增大后减小，C错误D正确。
（三）小船渡河模型
1、若河宽420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度是3 m/s，则船过河的最短时间是(　　)
A．140 s　　B．100 s　　　C．84 s　　　D．105 s
解析：选D　船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，则渡河时间最短，有：t＝＝ s＝105 s，故D正确。
2、[多选]关于轮船渡河，下列说法正确的是(　　)
A．水流的速度越大，渡河的时间越长
B．欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸
C．欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
解析：选BC　轮船渡河时间t＝，其中v⊥为轮船速度在垂直河岸方向的分速度，可见当船头垂直河岸时，渡河时间最短；渡河时间与水流速度无关，A、D错误，B正确；欲使轮船垂直驶达对岸，则船的合速度方向应垂直河岸，C正确。
3、(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m。河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则(　　)
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
解析：选BD　当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝ s＝40 s，A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，D正确。
4、一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　)
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：选D　轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。
5、某船在静水中的航行速度v1＝5 m/s，要渡过d＝50 m宽的河，河水的流速v2＝3 m/s.下列说法正确的是(　　)
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河最小速率是4 m/s
C．河水的流速越大，渡河的时间越长 D．该船渡河所用时间至少是10 s
解析：选D.由于船在静水中的速度大于水流速度，只要船头偏向上游，船在静水中速度的平行河岸分量等于3 m/s，船就沿垂直于河岸的航线抵达对岸，选项A错误；船参与了两个分运动，相对于水的速度和顺着水流的速度，两个分速度的夹角越大，合速度越小，故最小合速度为v＝(5－3)m/s＝2 m/s，选项B错误；渡河时间取决于船垂直河岸方向的分速度，与水流速度无关，选项C错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为t＝＝10 s，选项D正确．
6、如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，下列说法正确的是(　　)
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的位置与水流速度无关
D．小船到达对岸的时间与水流速度无关
解析：选D　船头方向始终与河岸垂直，由运动合成的知识可知，小船只能到达正对岸的右侧，故选项A、B错误；小船到达对岸的位置与水流速度有关，水流速度越大，位置就越靠右，选项C错误；小船到达对岸的时间与河岸的宽度和小船在静水中的速度有关，根据运动的独立性可知，与水流速度无关，选项D正确。
7、小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速(　　)
A．由A到B水速一直增大
B．由A到B水速一直减小
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
解析：选B　由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角θ越来越小，如图所示，由图知v水＝v船tan θ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确。
8、一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断(　　)
A．小船沿AD轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动
B．小船沿三条不同路径渡河的时间相同
C．小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．小船沿AC轨迹到达对岸的速度最小
解析：选A　由题意知，小船在平行于河岸方向做匀速直线运动，小船沿AD轨迹运动时，根据运动的合成知小船在垂直于河岸方向上做匀减速直线运动，所以A正确；同理可得小船沿AB、AC轨迹运动时，小船在垂直于河岸方向上分别做匀速直线运动和匀加速直线运动，初速度均为v0，所以小船沿AC轨迹到达对岸的速度最大，用时最短，故B、C、D均错误。
9、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)
A.－v)) B．0
C. D.
解析：选C.根据题意画出示意图，如图所示，图中B为摩托艇登陆地点．要在最短时间内将人送上岸，v2应垂直河岸，由几何关系有OB＝OA·tan θ＝dtan θ而tan θ＝故OB＝.
10、如图2－1－3所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是
A．甲船正好也在A点靠岸
B．甲船在A点下游靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等
D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
解析：选C 甲、乙两船在垂直河岸方向的分速度均为vsin 60°，过河时间均为t＝，故C正确。由乙恰好到达A点知，u＝vcos 60°＝v，则甲沿河岸方向的速度为u＋v＝v，沿河岸方向的位移为v·t＝＜2L，故A、B、D错误。
11.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A.　　　　　　　　B. C. D.
解析：选B.设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝－v2)) .由题意知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误．
12、某人横渡一条河，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1，若此人用最短的位移过河，则需时间T2，若船速大于水速，则船速和水速之比为(　　)
A.－T))　　　　　　　　B. C.－T)) D.
解析：选C.设船速为v1，水速为v2，河宽为d，则由题意可知：T1＝①此人用最短位移过河时，即合速度v的方向垂直于河岸，如图所示，则T2＝＝－v))②①②可得：＝－v),v1)，整理可得：＝－T)) .
（四）关联物体运动的分解
1、用跨过定滑轮的绳子把湖中小船向右拉的过程中，如图所示，若保持人拉绳子的速度v不变，则小船的速度(　　)
A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
解析：选B小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，如图所示，小船运动过程中保持人拉绳子速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向夹角θ逐渐增大．v船＝，由于θ不断增大，则cosθ不断减小，故v船逐渐增大，选项A、C、D错误，B正确．
2、如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx为(　　)
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cos α
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
解析：　A选小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝。
3、如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么(　　)
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s时小船前进了15 m
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船到岸边的距离为15 m
解析：选D　设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20 m,5 s时人拉绳端移动位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s时小船前进了x′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝0.8，解得θ＝53°，A错误；由tan θ＝，解得x′≈19.64 m，B错误；由v船cos θ＝v可得5 s时小船的速率为v船＝5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝＝15 m，D正确。
4、 如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为(　　)
A．vsinθ 　　　　 B．v/cosθ
C．vcosθ D．v/sinθ
解析：选C将M物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳＝vcosθ；而绳子速率等于物体m的速率，则有物体m的速率为：vm＝v绳＝vcosθ，故选C。
5、如图3所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　　)
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
解析：选D　物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，选项D正确。
6、如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
解析：选C　可以把A、B两点的速度分解，如图所示，
由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。
7、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(　　)
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：选C　将人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，如图所示。船的速度等于人沿绳方向的分速度，所以船的速度为v1＝vcos α，C选项正确。
8、自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身间的夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s，则轮轴A的速度v1大小为(　　)
A. m/s B．2 m/s
C. m/s D．3 m/s
解析：选B 将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向的投影大小相等，有v1cos 30°＝v2，解得v1＝2 m/s，B正确．
9、(多选)如图5?1?11所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　)
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
解析：选AD　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。
10、(多选)如图5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　)
A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：选AC　船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误。
（五）计算题
1、如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m。重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2 的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)重物由A运动到B的时间；
(2)重物经过B点时速度的大小；
(3)由A到B的位移大小。
解析：(1)重物在水平方向做匀速运动，
从A到B的时间t＝＝10 s
(2)重物在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以过B点时的竖直分速度
vy＝at＝2 m/s
过B点时的合速度
v＝＝ m/s
(3)重物的水平位移x＝d＝10 m
竖直位移y＝at2＝10 m
A到B的位移xAB＝＝10 m
答案：(1)10 s　(2) m/s　(3)10 m
2、质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和yy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体所受的合力；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移大小；
(5)物体运动轨迹的方程。
[解析]　(1)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，
则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)物体在x轴方向上的加速度ax＝0，
y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律知物体所受合力
F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。
(3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，yy＝4 m/s，
物体的合速度为v＝＝5 m/s，
tan θ＝，θ＝53°
即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。
(4)t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m
沿y轴位移y＝ayt2＝4 m
物体的位移大小l＝≈12.6 m。
(5)由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝。
[答案]　(1)3 m/s，沿x轴正方向
(2)1 N，沿y轴正方向
(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m　(5)y＝