第三章第六节带电粒子在匀强磁场中的运动(综合问题) 课件 23张PPT

学习目标
1.通过训练加深对洛伦兹力的理解
2.熟练掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，重点会确定圆心，求解半径和时间。
3.6.4
带电粒子在匀强磁场中的运动(综合问题分析)
1
一、解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的方法和步骤
复习：
2
1.找圆心：
已知任意两点速度方向：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。
已知一点速度方向和另外一点的位置：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。
????
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????
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????
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????
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????
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3.定半径：
几何法求半径
公式求半径
4.算时间：先算周期，再用圆心角算时间
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????
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????
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????
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????
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?????=?2????
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注意：????应以弧度制表示
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2.画圆弧：
圆心角
偏向角（回旋角）
（弦切角）
一.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法
3
二、带电粒子在电场，磁场，重力场等多个场共同作用下该如何运动？
4
1.对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点。
2.分析带电粒子在复合场中的运动图景
3.抽象出运动模型
4.运用物理规律对粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程
5.建立方程求解
特别受数学知识限制
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三、带电粒子在有界磁场中的圆周运动的临界问题如何分析
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B
v
O
边界圆
特殊情形：
轨迹圆
O′
α
θ
θ
在圆形磁场内,入射速度沿径向,出射速度也必沿径向.
????
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????
?
边界圆
轨迹圆
????
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????
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????
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????′
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一般情形：
磁场圆心????和运动轨迹圆心????′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。
或者说两圆心连线????????′与两个交点的连线????????垂直。
?
7
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏向角可由tan????2=????????求出。
（????为磁场半径，????为运动半径）
?
经历时间由????=????????????????得出。
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注意:
由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
????
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????′
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2.带电粒子在磁场中运动多解问题的解题思路：
①画出运动轨迹；确定圆心。
②利用几何关系计算半径。
③由????????????=????????2????和圆周运动等知识求解。
?
⑴明确多解原因。
⑵分别设每种多解原因成立，进行分析求解。
⑶求解过程同带电粒子在磁场中圆周运动的分析方法，即：
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1.如图所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为????和????,一个质量为????、电量为＋????的油滴,从????点以水平速度????0飞入,经过一段时间后运动到????点,试计算：
(1)油滴刚进入叠加场????点时的加速度；
(2)若到达????点时,偏离入射方向的距离为????,则其速度是多大？
?
1.叠加场
方向：竖直向上
????????0??????????????????????????
?
????02?2?????????2????????????????
?
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1．如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电场的电场强度为????,方向竖直向下,磁场的磁感应强度为????,方向垂直于纸面向里,一质量为????的带电粒子,在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动,则可判断该带电质点（ ）
A.带有电荷量为????????????的负电荷
B.沿圆周逆时针运动
C.运动的角速度为????????????
D.运动的速率为????????
?
????????
?
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1.本题从何处入手能快速解题？
甭管是什么电性，做的运动为匀速圆周运动，那么在两侧位置所受合力必指向圆心。即合力方向为水平向。故：重力=电场力
由此可判断电性为：负电，通过左手定则可判断，顺时针方向运动，且重力????????=电场力????????,得电量????=????????????
?
2.如何计算角速度与线速度
由向心力公式：????????????=????????2????可得:????2=????????????????????又????=????????????????联立得:????2=????2????2????2即:????=????????????其中????=????????????,联立得????=????????????
?
或者利用公式：????????????=????????????可快速计算
?
2.如图所示,在????轴上方有垂直于????????????平面向里的匀强磁场,磁感应强度为????；在????轴下方有沿????轴负方向的匀强电场,场强为????.一质量为????、电荷量为?????的粒子从坐标原点沿着????轴正方向射出.射出之后,第3次到达????轴时,它与点????的距离为????,求此粒子射出时的速度????和运动的总路程????.(重力不计)
?
2.组合场
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在磁场中匀速圆周运动，则????????????=????????2????得????=????????????????
第3次到达????轴时，距离????点????距离，即：
????=4????
联立：????=????????????4????
?
运动距离为：两个半圆周长+电场中往复运动距离
两个半圆周长：????1=2????????=????????2
电场运动距离：????????????=12????????2→????=????????22????????→????2=2????=????????2????216????????
?
3.在如图所示的平面直角坐标系????????????中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于????????????平面,????点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为????,带电量为+????的带电粒子(不计重力)从????点为以初速度????0沿????轴方向进入磁场,已知粒子经过????轴上????点时速度方向与+????方向夹角为????=30°,????????=????.求：
(1)磁感应强度的大小和方向.
(2)该圆形磁场区域的最小面积.
?
二.磁场面积最值问题
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????????
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????
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????
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????
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????
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????
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????
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1.根据左手定则判断磁场方向，画出运动轨迹，然后求解出轨道半径，最后根据洛伦兹力提供向心力列式求解。
2.先求出连接粒子在磁场区入射点和初射点的弦长，要是圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为弦长的一半，求出半径即可求得面积
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3.在如图所示的平面直角坐标系????????????中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于????????????平面,????点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为????,带电量为+????的带电粒子(不计重力)从????点为以初速度????0沿????轴方向进入磁场,已知粒子经过????轴上????点时速度方向与+????方向夹角为????=30°,????????=????.求：
(1)磁感应强度的大小和方向.
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????????
?
????
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????
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????
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????
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????
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????
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匀强磁场第一种情况(已知任意两点速度方向)，作图。
几何关系：(?????????)sin30°=????
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????=13????
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半径确定，其余简单:
????????0????=????????02????
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????=????????0????????
?
????=3????????0????????
?
→
?
→
?
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3.在如图所示的平面直角坐标系????????????中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于????????????平面,????点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为????,带电量为+????的带电粒子(不计重力)从????点为以初速度????0沿????轴方向进入磁场,已知粒子经过????轴上????点时速度方向与+????方向夹角为????=30°,????????=????.求：
(2)该圆形磁场区域的最小面积.
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????????
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????
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????
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????
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????
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????
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????
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明确磁场最小区域的边界在何处是关键
????′
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????
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当????????做直径时，即为磁场最小面积，
????????=3????=33????
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????=????????????????????
?
2.一质量为????、电荷量为+????的粒子以速度????，从????点沿????轴正方向射入磁感应强度为????的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从????处穿过????轴，速度方向与????轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为????、方向沿与????轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了????点正下方的????点，如图所示，粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；
(2)????点到????点的距离。
?
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1.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求粒子的轨道半径，然后由数学知识求出磁场的最小面积。
2.粒子在匀强电场中类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出????????间的距离。
?
2.一质量为????、电荷量为+????的粒子以速度????,从????点沿????轴正方向射入磁感应强度为????的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后,从????处穿过????轴,速度方向与????轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为????、方向沿与????轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了????点正下方的????点,如图所示,粒子的重力不计,试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；
?
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磁场区域的最小半径：
????=????cos30°
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????
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????
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????
?
????
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????
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????
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????
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当以????????为直径时，有最小磁场面积。
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磁场最小面积：
????=????????2=3????????2????24????2????2
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2.一质量为????、电荷量为+????的粒子以速度????,从????点沿????轴正方向射入磁感应强度为????的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后,从????处穿过????轴,速度方向与????轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为????、方向沿与????轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了????点正下方的????点,如图所示,粒子的重力不计,试求：
(2)????点到????点的距离。
?
粒子在????轴下方作类平抛运动。
垂直电场方向做匀速运动，沿电场方向做匀速运动，位移与初速度方向夹角为60°
?
tan60°=????????=12??????????????????2????????
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????=23????????????????
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????????间距离：????????cos60°=43????????2????????
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如图所示，在半径为????的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为????，方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷为????/????的负离子体以相同速率????0(较大)由????点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）
A.离子飞出磁场时的动能一定相等
B.离子在磁场中运动半径一定相等
C.由????点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D.沿????????方向射入的离子飞出时偏转角最大
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三.动态圆问题
????????
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有图可知：在所有过????点的半径恒定的圆中，????????弦长最长，所对的圆心角最大。故粒子运动时间最长。
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课堂小结：
1.基本公式需熟练掌握：
3.注意题设中的隐含条件和临界条件
2.画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心；2）求半径；3）求时间
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１.如图所示，一足够长的区域????????????????内充满磁感应强度为????、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中????????平行于????????，????????与上、下边界垂直．现从????????边的中点????处，垂直磁场射入一速度方向与????????边夹角为30°、大小为????0的带正电粒子，已知粒子质量为????，电荷量为????，????????边长为????，重力影响不计．
(1)试求粒子能从????????边上射出磁场的????0的大小范围；
(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
?
(1)????=???????????? (方向竖直向上)
(2)????0=????????????2????tan????
(3)?=????2????2????28????2????
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2.如图所示，直角坐标系????????????位于竖直平面内,在水平的????轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为????,方向垂直 ????????????平面向里,电场线平行于????轴.一质量为????、电荷量为????的带正电的小球,从????轴上的????点水平向右抛出,经????轴上的????点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从????轴上的????点第一次离开电场和磁场,????????之间的距离为????,小球过????点时的速度方向与????轴的方向夹角为????.不计空气阻力,重力加速度为????,求：
(1)电场强度????的大小和方向；
(2)小球从????点水平抛出时初速度????0的大小；
(3)????点到????轴的高度?.