6.3向心加速度 18张PPT

温故知新
1.什么是匀速圆周运动?
如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2.“匀速”的含义是什么？
线速度的大小处处相等
匀速圆周运动是变速运动
变速运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
3 向心加速度
第六章 圆周运动
一、匀速圆周运动的加速度方向
1.左图中的小球与右图中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？
2.做匀速圆周运动的物体加速度方向如何确定？你的依据是什么？
阅读P31面匀速圆周运动的加速度方向相关内容后回答
有加速度
1.向心加速度（an）
（1）定义：物体做圆周运动时的加速度总是指向圆心，我们把它叫做向心加速度（centripetal acceleration）。
总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。
思考：向心加速度是否是恒定不变的？
不是，向心加速度的方向时刻在改变！
一、匀速圆周运动的加速度方向
注：①向心加速度不是恒定的，方向时刻在变
思考：匀速圆周运动是否为匀变速曲线运动？
②匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
（2）方向：
1.向心加速度（an）
只改变线速度方向，不改变线速度大小。
描述物体线速度方向变化的快慢。
一、匀速圆周运动的加速度方向
（1）定义：物体做圆周运动时的加速度总是指向圆心，我们把它叫做向心加速度（centripetal acceleration）。
（2）方向：总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。
（3）作用效果：
（4）物理意义：
下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
A
【针对训练】
二、匀速圆周运动的加速度大小
1.左图中的小球正以角速度????做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度大小是多少？
?
阅读P31面相关内容后回答
an = ω2r
2.计算向心加速度的公式除了????????=????2????外，还有其他表达式吗？
?
向心加速度
1.定义：物体做圆周运动时的加速度总是指向圆心，我们把它叫做向心加速度（centripetal acceleration）。
2.物理意义：描述物体线速度方向变化的快慢。
3.方向：总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。
4.大小： ????????=????2????=????2????=????????=4????2????2????=4????2????2????=4????2????2????
?
思考：
注：
也适用于非匀变速圆周运动
非匀变速圆周运动的加速度
O
Fn
Ft
v
F合
速度减小的圆周运动
????????
?
????????
?
????合
?
非匀变速圆周运动加速度不指向圆心。
Fn产生向心加速度改变线速度方向
Ft产生切向加速度改变线速度大小
［多选］关于圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
AD
【针对训练】
从公式 看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 an ＝ ω2r 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。
1.同轴转动：角速度ω 相同（B、C两点）
2.链条（皮带）传动：线速度v相同（A、B两点）
an =
v2
r
an = ω2r
从公式 看，ω不变时，an与r 成正比
从公式 看，V不变时，an与r 成反比
例题
如图6.3-3所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。
思考：小球受几个力的作用？是什么力提供了向心力？
v1
v2
△v
v1
v2
△v
1.如图所示，物体做直线运动，初速度为v1 ，末速度为v2 ，如何用矢量图表示速度变化量？
2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
v1
v2
△v
3.如图所示，物体做匀速圆周运动，初速度v1 ，末速度v2 ，如何用矢量图表示速度变化量？
推导向心加速度的公式（阅读P33相关内容）
3.如图所示，物体做匀速圆周运动，初速度v1 ，末速度v2 ，如何用矢量图表示速度变化量？
推导向心加速度的公式（阅读P33相关内容）
思考：如果A、B两点之间是半个圆周，则△v等于多少？方向如何？
A
B
VA
VB
VB
△v
方向与半径垂直
思考：如果A、B两点之间是四分之一个圆周，则△v等于多少？方向如何？
A
VA
B
VB
VB
△v
方向与半径垂直
4.如图所示，物体做匀速圆周运动，如何确定物体在A点的加速度方向？
假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv。
可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。
推导向心加速度的公式
5.如图所示，物体做匀速圆周运动，如何确定物体在A点的加速度大小？
物体做匀速圆周运动，所以速度的大小????????=????????=????,
?
可以得到，速度矢量三角形与?????????????相似。
?
于是有?????????=????????????，
?
即?????=????????????????，
?
当?????很小时，AB边和AB弧长近似相等，即????????=????????。
?
可得到线速度????=??????????=?????????????，
?
即????????=????????=???? ??????，
?
于是有?????=????????????????=????2?????????,
?
所以向心加速度????=??????????=????2????
?
推导向心加速度的公式
如图：自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为（　　）
A.1∶1∶8 B.4∶1∶4
C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
C
【针对训练】