5.2 运动的合成和分解（第二课时）25张PPT

人教版 必修 第二册
5.2运动的合成和分解
（第二课时）
问题
思考：如图，若你是船夫，有位客人需要渡河，要求快速过河，此时你该如何驾驶船只能使客人快速过河？
L
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船分别沿A、B（垂直河岸）、C方向渡河，哪个用时最短，如何解释？
V船
V船
V船
A
B
C
O
B（垂直河岸）时间最短
L
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，此时用时多少？
V船
O
tmin=
L
V船
L
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，此时船做什么运动？
V船
O
V水
V
思考：船的速度是多少？
匀速直线运动
V船
V=√（V船）2+（V水）2
L
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，船是如何到达对岸的？
V船
O
V水
V
沿右上方到达河对岸
L
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，此时船的位移是多少？
V船
O
V水
V
x
法一：
由x=vt得 x=vtmin
=√（V船）2+（V水）2
L
V船
L
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，此时船的位移是多少？
V船
O
V水
V
x
法二：
由几何关系得：
L
x
θ
V船
sinθ=
又：sinθ=
V船
V
小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（　　）
　　A.减少　　　　　B.不变
　　C.增加　　　　　D.无法确定
B
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？

L
v水
小船渡河问题
思考：若船分别到达河对岸A、B、C（C为O点正对岸）三个位置，
如何表示其位移？
C
A
B
O
C位置位移最短
到达哪个位置位移最短？
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
L
v船
θ
小船渡河问题
思考：若船想到达河正对岸C位置，此时船头是正对河岸吗？
C
不是，船头应指向左上方与河岸有一定夹角
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
L
v船
θ
v水
v
小船渡河问题
思考：船到达河正对岸C位置，此时船的合速度方向向哪？
C
合速度方向即船实际运动方向为O到C
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
L
v船
θ
v水
v
小船渡河问题
思考：此时船合速度大小是多少？
C
v船
θ
cosθ=
V水
V船
sinθ=
V
V船
V=V船sinθ
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
L
v水
v
小船渡河问题
思考：此时船渡河做什么运动？
C
匀速直线运动
v船
思考：此时船如何到达河对岸？
沿OC垂直到达河对岸
O
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
L
v船
θ
v水
v
小船渡河问题
思考：此时船渡河需要多长时间？
C
v船
θ
由x=vt得
L
V船sinθ
=
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题3：若V船L
v水
小船渡河问题
O
不能
思考：此时船还能否垂直到达河对岸？
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
v船
问题3：若V船L
v水
小船渡河问题
O
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
v船
分析步骤
以v水箭头为圆心
以v船箭大小为半径做圆
从O点向圆做切线，其方向即为最小位移的合速度方向
V
把圆心与切点连接即为船头朝向
问题3：若V船L
v水
小船渡河问题
O
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
v船
V
α
思考：此时船如何到达河对岸？
v船
cosα=
V水
V船
思考：此时最短位移是多少？
α
Xmin
=
=
L
Xmin
即：
Xmin=
V水L
V船
问题3：若V船L
v水
小船渡河问题
O
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
v船
V
α
思考：此时船历时多久达河对岸？
v船
sinα=
V
V 水
V=V 水sinα
由x=vt得
L
V船sinα
=
河宽L＝200 m，水速V水＝2m/s，船在静水中的速度V船＝4m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
课堂练习
（3）V水＝5m/s，V船＝4m/s以最小位移过河，
此时最小位移是多少？历时多久？
如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是__________．
关联速度问题分析
绳子末端速度的分解
(1)确定合运动（合速度）的方向(物体实际运动的方向)
(2)把合速度沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向分解
(3)根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等,
利用三角函数等数学知识求解
分析思路
如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是____
_ ．
关联速度分解问题
V船=_
课堂练习
θ
v1
v2
v
V1=VCOSθ
如图：小车向右做匀速直线运动，试分析物块做什么运动？绳的拉力与物体重力大小关系？
关联速度分解问题