6.3 向心加速度16张PPT

第六章 圆周运动
第3节 向心加速度
晋阳风火流星
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢?
圆周运动的实例分析1
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
加速度沿什么方向?
小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心 。由牛顿第二定律得，加速度方向指向圆心。
圆周运动的实例分析2
在水平桌面上，匀速转动的物体受到重力、支持力、摩擦力，合力指向圆心。
圆周运动的实例分析3
圆锥摆受到重力和拉力，合力指向圆心。
圆周运动的实例分析4
在光滑容器的器壁上做匀速圆周运动的物体，受重力和支持力，合力指向圆心。
（碗壁光滑）
当物体做匀速圆周运动时，其受到的合力指向圆心
由牛顿第二定律：F合=ma
当物体做匀速圆周运动时，其加速度也是指向圆心的
一、匀速圆周运动的加速度方向
匀速圆周运动的加速度方向与线速度方向总是垂直的。
3.向心加速度的物理意义:
描述速度方向变化快慢的物理量
⒈ 定义: 由向心力产生的加速度叫向心加速度。
⒉ 方向: 沿半径指向圆心
4. 符号:
由向心力的大小，结合牛顿第二定律求匀速圆周运动加速度的大小：
二、匀速圆周运动的加速度大小
?
1.同轴转动：角速度ω相同
2.链条（皮带）传动：线速度V相同
an =
v2
r
an = rω2
分析归纳：
从公式 看，v不变时，an与r 成反比
从公式 看，ω不变时，an与r 成正比
an =
v2
r
an = rω2
o
r
ω一定
v一定
a
例题1
如图6.3-3所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
∴ =
AB
Δv
v
r
∴ Δv =
AB
v
r
∴ an = = ·
AB
v
r
Δv
Δt
Δt
当△t 很小很小时，AB=AB=Δl
∴ = = = v
AB
Δl
Δt
Δt
AB
Δt
∴ an = · v =
v
r
v2
r
= rω2 = vω
Δ
θ
Δ
θ
推导向心加速度的公式
例2
某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80cm，周期为2s，则它做匀速圆周运动的：
(1)角速度为多大？
(2)线速度多大？
(3)向心加速度多大？
(1)3.14rad/s；(2)2.51m/s；(3)7.88m/s2
针对训练1
如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
0.24m/s2，0.06m/s2
如下图为一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q、P两点的线速度大小之比是____。若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.2s，则环上Q点的向心加速度大小是_____m/s2。
针对训练2
1∶
10π2