2020-2021学年开学考试七年级下学期数学模拟试卷(一)
一、单选题(40分)
1.如图,,则下列说法正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列现象:①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程中气泡的上升.其中不属于平移的是(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
3.9的平方根是(
)
A.3
B.-3
C.±3
D.没有
4.在同一平面内,下列说法正确的是(
)
A.没有公共点的两条线段平行
B.没有公共点的两条射线平行
C.不垂直的两条直线一定互相平行
D.不相交的两条直线一定互相平行
5.在下列各数中,无理数是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,点E在AD的延长线上,则不能判断BC∥AD的条件是(
)
A.∠C=∠CDE
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠C+∠ADC=180°
7.(2017·河北廊坊文安期中)如图所示,下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角
B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角
D.∠5和∠6是内错角
8.在,,,,0.1010010001,这6个数中,无理数的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.下列图中∠1与∠2是同旁内角的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,点E在线段AC的延长线上,对于下列四个条件,不能判断AB∥CD的是(
).
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.A
DCE
D.D
ABD
180
11.如图,直线相交于点,若,则的度数为(
)
A.
B.
C.
D.
12.如图,△ABC的面积等于6,边AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,点P在直线AD上,则线段BP的长不可能是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
13.下列语句中不正确的是(
)
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等
D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴
14.将一副三角板如下图放置,使点落在上,若,则的度数为(
)
A.90°
B.75°
C.105°
D.120°
15.如图,直线、与直线相交,给出下列条件:
①;②;③;④.能判断的是(
).
A.①②④
B.①③④
C.①②③④
D.①③
16.下列说法中不正确的是( )
A.两点之间线段最短
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.若
AC=BC,则点
C
是线段
AB
的中点
17.如图,下列说法正确的个数有( )
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;
②线段AC的长是点A到直线l的距离;
③线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短;
④线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
18.如图,直线a//b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°,则∠2的度数为(
)
A.101°
B.103°
C.105°
D.107°
19.下列说法:①2的平方根是;②的立方根是±;③-81没有立方根;④实数和数轴上的点一一对应。其中错误的有
(
)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
20.如图,经过创平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题(34分)
21.(1)的倒数为______
(2)立方等于它本身的数是__________.
22.如图,直线,,那么________°.
23.如图,在中,,点D、E分别在边BC、AB上,,CE=BE,AD与CE交于点F,如果,那么CF的长等于_________.
24.四条直线相交,最多有____个交点。
25.如图,∠1和∠B是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角;∠2和∠4是直线____和直线____被直线____所截得到的_____角;∠D和∠4是直线___和直线___被直线___所截得到的_____角.
三、解答题(46分)
26.如图,已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D、G、AD平分∠BAC,求证:∠E=∠4.
证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴AD∥EG(
)
∴∠2=∠3(
)
∠1=
(两直线平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(
)
∴∠E=∠3(
)
∵∠3=∠4(
)
∴∠E=∠4(等量代换)
27.如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.
(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系.
28.如图:已知∠MON=90°,射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转,设旋转时间为t秒(0≤t≤30).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值;
(3)射线OA,OB在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM,射线OA,射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
29.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
1--10CDCDD
BBBBA
11--20BADBB
DCBCA
21.
0,1,-1
22.35
23.
24.6.
25.(1)AD(2)BC(3)AB(4)同位(5)AB(6)CD(7)AC(8)同位(9)AC
(10)AD(11)CD(12)同旁内
26.证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴AD∥EG(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
∠1=∠E(两直线平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠E=∠3(等量代换)
∵∠3=∠4(对顶角相等)
∴∠E=∠4(等量代换).
27.(1)AB∥CD,理由如下:
延长EG交CD于H,∴∠HGF=∠EGF=90°,∴∠GHF+∠GFH=90°.
∵∠BEG+∠DFG=90°,∴∠BEG=∠GHF,∴AB∥CD;
(2)∠BEG∠MFD=90°,理由如下:
延长EG交CD于H.
∵AB∥CD,∴∠BEG=∠GHF.
∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.
∵∠MFG=2∠DFG,∴∠BEG∠MFD=90°;
(3)∠BEG+()∠MFD=90°,理由如下:
∵AB∥CD,∴∠BEG=∠GHF.
∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.
∵∠MFG=n∠DFG,∴∠BEG∠MFG=∠BEG+()∠MFD=90°.
28.(1)如图1,
∠MOA=4t,∠NOB=6t或180°-6t;
(2)如图,
根据题意知:∠AOM=4t,∠BON=6t,
当∠AOB第二次达到60°时,∠AOM+∠BON-∠MON=60°,
即4t+6t-90°=60°,解得:t=15,
故t=15秒时,∠AOB第二次达到60°;
(3)射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况:
①OB平分∠AOM时,∵∠AOM=∠BOM,
∴×4t=90-6t,
解得:t=;
②OB平分∠MON时,∵∠BOM=∠MON,即∠BOM=45°,
∴6t=45,
解得:t=;
③OB平分∠AON时,∵∠BON=∠AON,
∴6t=(90-4t),
解得:t=;
综上,当t的值分别为、、秒时,射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线.
29.(1)
=4+3+1
=8;
(2)
=7-3-1++
=;
(3)
=3-4+-8
=3-4-1-8
=-10;
(4)
=-3-0-+0.5+
=-2.75.