2020—2021学年人教版数学八年级下册 18.2.1 矩形——矩形的性质与判定综合 随堂练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版数学八年级下册 18.2.1 矩形——矩形的性质与判定综合 随堂练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 22:54:09 | ||
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文档简介
2021年人教版数学八年级下册《矩形的性质与判定综合》
随堂练习
一、选择题
1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（??? ）
A.2对?? ?? B. 3对?? C. 4对??? D.5对
2.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）
A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm
3.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）
A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
6.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF
7.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )
A.3??? B.4?? ? C.5??? D.7
8.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（ ）
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
二、填空题
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm.
10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
11.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
12.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ?? ．
三、解答题
15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
16.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.
参考答案
4.C
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.A
8.A
9.答案为：2.5.
10.答案为：45°
11.答案为：67.5°，
12.答案为：∠2=∠3
13.答案为：62
14.答案为：．
15.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD
16.（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴EO=CO，
同理：FO=CO，∴EO=FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；
理由如下：由（1）得：EO=FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO=FO=CO，
∴EO=FO=AO=CO，
∴EF=AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC=90°，
∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，
∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴△ABC的面积=AB?AC=×12×5=30.
随堂练习
一、选择题
1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（??? ）
A.2对?? ?? B. 3对?? C. 4对??? D.5对
2.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）
A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm
3.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）
A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
6.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF
7.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )
A.3??? B.4?? ? C.5??? D.7
8.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（ ）
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
二、填空题
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm.
10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
11.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
12.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ?? ．
三、解答题
15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
16.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.
参考答案
4.C
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.A
8.A
9.答案为：2.5.
10.答案为：45°
11.答案为：67.5°，
12.答案为：∠2=∠3
13.答案为：62
14.答案为：．
15.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD
16.（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴EO=CO，
同理：FO=CO，∴EO=FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；
理由如下：由（1）得：EO=FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO=FO=CO，
∴EO=FO=AO=CO，
∴EF=AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC=90°，
∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，
∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴△ABC的面积=AB?AC=×12×5=30.