2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》随堂练习(word含答案)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》随堂练习(word含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 74.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 22:56:54 | ||
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文档简介
2021年人教版数学八年级下册《正方形》
随堂练习
一、选择题
1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（ ）
A.4cm B.8cm C.cm D.2cm
2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:
①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使?ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
4.下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A.90°????? B.45°???? C.30°??? D.22.5°
8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（??? ）
A.1.5 B.2.5 C.2.25 D.3
二、填空题
9.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为 .
10.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度.
11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
12.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．
13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.
14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
三、解答题
15.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：
（1）△ADE≌△BAF；
（2）AF=BF+EF.
16.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．
求证：（1）EF=FP=PQ=QE；
（2）四边形EFPQ是正方形．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.D；
6.D.
7.D
8.B
9.答案为：150°.
10.答案为：22.5；
11.答案为：3
12.答案为．
13.答案为：7
14.答案为：2；
15.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，
∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，
在△ADE与△BAF中，∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）由（1）可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF
16.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AF=BP=CQ=DE，
∴DF=CE=BQ=AP，
在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，
，
∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），
∴EF=FP=PQ=QE；
（2）∵EF=FP=PQ=QE，
∴四边形EFPQ是菱形，
∵△APF≌△BQP，
∴∠AFP=∠BPQ，
∵∠AFP+∠APF=90°，
∴∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ=90°，
∴四边形EFPQ是正方形．
随堂练习
一、选择题
1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（ ）
A.4cm B.8cm C.cm D.2cm
2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:
①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使?ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
4.下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A.90°????? B.45°???? C.30°??? D.22.5°
8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（??? ）
A.1.5 B.2.5 C.2.25 D.3
二、填空题
9.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为 .
10.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度.
11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
12.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．
13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.
14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
三、解答题
15.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：
（1）△ADE≌△BAF；
（2）AF=BF+EF.
16.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．
求证：（1）EF=FP=PQ=QE；
（2）四边形EFPQ是正方形．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.D；
6.D.
7.D
8.B
9.答案为：150°.
10.答案为：22.5；
11.答案为：3
12.答案为．
13.答案为：7
14.答案为：2；
15.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，
∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，
在△ADE与△BAF中，∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）由（1）可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF
16.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AF=BP=CQ=DE，
∴DF=CE=BQ=AP，
在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，
，
∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），
∴EF=FP=PQ=QE；
（2）∵EF=FP=PQ=QE，
∴四边形EFPQ是菱形，
∵△APF≌△BQP，
∴∠AFP=∠BPQ，
∵∠AFP+∠APF=90°，
∴∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ=90°，
∴四边形EFPQ是正方形．