2020-2021学年八年级数学北师大版下册1.1.4等边三角形的判定教案

1.1.1
等边三角形
第1课时
等边三角形的判定
一．教学目标
1.探索并掌握等边三角形的判定,并用符号语言表达．
2.能运用等边三角形的判定进行简单的计算和证明．
3.通过类比等腰三角形的判定探索等边三角形的判定，体悟类比和一般特殊的数学思想方法。
二．教学重难点
重点：探索并掌握等边三角形的判定．
难点：探索等边三角形的判定定理2；
运用等边三角形的判定进行计算和证明.
三．教学设计
（一）复习回顾，引入新课
图形
等腰三角形
等边三角形
性
质
从边看：
从角看:
从重合线段看：
从对称性看：
（二）探究新知
问题导入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形的判定定理1：三条边相等的三角形是等边三角形
符号语言：△ABC
中，∵AB=AC=BC，∴△ABC
是等边三角形
问题1
有两个角相等的三角形是等腰三角形，类比猜想，
一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
追问：你能证明以上结论吗？
已知：在△ABC
中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．
∵　∠A
=∠B，∠B
=∠C
，
　∴　BC
=AC，
AC
=AB．
　∴　AB
=BC
=AC．
∴　△ABC
是等边三角形．
等边三角形的判定定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形。
符号语言：在△ABC
中，∵　∠A=∠B
=∠C
∴　AB
=BC
=AC
问题2
从边看，底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
等边三角形的判定定理3:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：在△ABC
中，∵　BC
=AC，∠A
=60°，
∴
AB
=BC
=AC
〖辨一辨〗根据条件判断下列三角形是否为等边三角形？
三．典例精析
例1
如图,在等边△ABC中，DE∥BC。求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠B
=∠C=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠ADE，
∠C
=∠AED.
∴　∠A
=∠ADE
=∠AED.
∴　△ADE
是等边三角形.
变式1
△ABC
是等边三角形，若点D、E
在边AB、AC
的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠ABC
=∠ACB
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠ABC
=∠ADE，
∠ACB
=∠AED.
∴　∠A
=∠ADE
=∠AED.
∴　△ADE
是等边三角形.
变式2
△ABC
是等边三角形，若点D、E
在边AB、AC
的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明：
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠BAC
=∠B
=∠C
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠D，∠C
=∠E．
∴　∠EAD
=∠D
=∠E．
∴　△ADE
是等边三角形．
例2.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
解：△APQ为等边三角形．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC.
在△ABP和△ACQ中
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.
∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，
∴△APQ是等边三角形．
（四）当堂练习
已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
，
则△ABC的周长________
△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
3.
下列四个说法中，不正确的有（
）
①、三个角都相等的三角形是等边三角形。
②、三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形。
③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
课堂小结
名称
图形
判
定
等
边
三
角
形