2020-2021学年苏科版数学 课件 七年级下册 7.1 探索直线平行的条件(2)（共26张ppt）

第7章 平面图形的认识（二）
7.1 探索直线平行的条件（2）
七年级数学下册苏科版
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2
3
同旁内角互补，两直线平行
内错角、同旁内角的概念
内错角相等，两直线平行
1
新知导入
情境引入
　　如图在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘平行？
A
B
2
课程讲授
内错角的概念
问题1.1 观察右图中∠3与∠5的位置关系.
A
B
E
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6
C
D
7
8
F
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1.∠3， ∠5在两条被截直线AB，CD之间；
2.∠3， ∠5都在第三条直线EF的异侧.
定 义：
把像∠3与 ∠5这种，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条直线线之间，且在第三条直线的两侧没有公共顶点的两个角，叫做内错角.
内错角的概念
问题1.2 右图内错角还有哪些？
A
B
E
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6
C
D
7
8
F
∠4和 ∠6.
★ 判别“内错角”时，要注意：
两角在第三条直线的异侧，且没有公共顶点;
在被截两条直线之间.
同旁内角的概念
问题2.1 观察右图中∠4与∠5的位置关系.
A
B
E
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5
6
C
D
7
8
F
1.∠4， ∠5在两条被截直线AB，CD之间；
2.∠4， ∠5在第三条直线EF的同侧.
定 义：
把像∠4与 ∠5这种，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条直线之间，且在第三条直线的同一侧且没有公共顶点的两个角，叫做同旁内角.
4
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问题2.2 右图同旁内角还有哪些？
A
B
E
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C
D
7
8
F
∠3和 ∠5.
★ 判别“同旁内角”时，要注意：
两角在第三条直线的同侧，且没有公共顶点;
在被截两条直线之间.
同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角的比较：
内错角、同旁内角的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的名称
位置特征
基本图形(去掉多余的线显现基本图形)
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
形如字母F(或倒置)
内错角
在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)
形如字母Z(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之间，在截线同侧
形如字母“U”
4
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3
5
1
5
练一练： 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
内错角、同旁内角的概念
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8， ∠6和∠3；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
内错角相等，两直线平行
问题3 如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由．
解：因为∠1与∠3是对顶角,
所以∠1 =∠3.
因为∠2=∠3，
所以∠1=∠2（等量代换），
所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∠1与∠3是对顶角，
所以∠1=∠3；因为∠2=∠3，所以∠1=∠2
∠1与∠2又是同位角……
内错角相等，两直线平行
判断两条直线平行的方法（基本事实）：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
b
a
c
2
1
因为∠1=∠2，
所以a∥b.
同旁内角互补，两直线平行
问题4 如图，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由．
解：因为∠1与∠3是邻补角,
所以∠1 +∠3=180°.
因为∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠2（等量代换），
所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∠1与∠3是邻补角，所以∠1+∠3=180°；因为∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.
∠1与∠2又是同位角……
同旁内角互补，两直线平行
判断两条直线平行的方法（基本事实）：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
b
a
c
2
1
因为∠1+∠2=180°，
所以a∥b.
探索直线平行的条件
例 如图，∠1＝∠2，∠B+∠BDE＝180°，请指出图中互相平行的直线，并说明理由．
解：AB∥EF，DE∥BC．
因为∠1与∠2是AB、EF被DE所截构成的内错角，
且∠1＝∠2，所以AB∥EF．
理由是：内错角相等，两直线平行．
因为∠B与∠BDE是BC、DE被AB所截构成的同旁
内角，且∠B＋∠BDE＝180°，所以DE∥BC．
理由是：同旁内角互补，两直线平行．
探索直线平行的条件
练一练： 如图∠1=∠2，∠B+∠BDE= 180°，图中那些线互相平行，为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
解：AB ∥EF，DE∥BC.
因为∠1与∠2是AB、EF被DE截得的内错
角，且∠1=∠2，
所以AB ∥EF.
因为∠B与∠BDE是DE、BC被AB截得的
同旁内角，且∠B+∠BDE= 180° ，
所以DE∥BC.
3
随堂练习
1.如图，∠1的内错角是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
D
2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )
A.∠1 B.∠2
C.∠4 D.∠5
B
3.如图所示，下列说法不正确的是( )
A.∠1与∠B是同位角
B.∠1与∠4是内错角
C.∠3与∠B是同旁内角
D.∠C与∠A不是同旁内角
D
4.如图，可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
1
2
3
A
E
B
C
D
C
5.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
B
6.如图，下列说法错误的是( )
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c
D.若∠3+∠5=180°，则a∥c
C
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课堂小结
探索直线平行的条件
内错角的概念
判断两条直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角的概念
同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的两个角，叫做内错角.
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公共顶点的两个角，叫做同旁内角.