2020-2021学年沪科版八年级数学下册教案-17.5 一元二次方程的应用

17.5
一元二次方程的应用
学习目标：1.
使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题．
2.
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关增长率以及利润问题
学习难点：有关增长率之间的数量关系和价格浮动变化．
复习旧知：
解一元二次方程有哪些方法？
答：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
列一元一次方程方程解应用题的步骤？
①设
未知数
语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
②审题
审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?
③找等量关系
等量关系是方程的雏形，务必学会从题目里找出等量关系
④列方程（组）
⑤解方程（组）如果是分式方程务必要检验
⑥验检验
⑦答
作答答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
新知探究
今天我们来学习一元二次方程的应用，它和一元一次方程的应用基本是一样的，，只是列出的方程不一样而已。
例1
恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．
师生共同探究如何表示出各个月份的销售额，逐步得出方程。
解：设这两个月的平均增长率是x，
200(1-20%)(1+x)2=193.6
(1+x)2=1.21，
所以1+x=±1.1，
所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
答：这两个月的平均增长率是10%．
师强调解答的完整性
例2某品牌饼干进价每盒30元，如果每盒售价40元，每天可售出500盒.经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒.现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？
这种价格浮动盈利问题是二次函数的前瞻，需要每个同学搞懂里面的变化情况，这个地方要给学生足够的时间去思考和消化！
解：设每盒应涨价X元,依题意得
(40+X-30)（500-20X）=6000
解得X1=5,
X2=10
（不合题意，舍去）
答：每盒应涨价5元。
这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
强化巩固
1.
某药品经过连续两次降价，由原来的50元每盒降至40.5元每盒，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
2.某百货大楼服装柜在销售中发现：“好孩子”牌服装平均每天可售出
20
件，每件盈利
40
元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价
4
元，那么平均每天就可多售出
8
件．要想平均每天销售这种服装盈利
1200
元，那么每件童装应降价多少元？
（安排两个学生上黑板板演，学生如果解答没问题最好，如果有问题要根据问题加以指导和提醒。顺便在学生板演过程中在走道巡视每个学生答题情况，根据显示的问题来加以着重强调）
解：（1）设每件童装应降价x元，
根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，
∴x1=10，x2=20，
根据题意，x=10不合题意，应取x=20．
答：每件童装应降价20元.
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？和同学相互交流。
布置作业：
作业：1.课本P45第
4题
2.同步练习P37