2020-2021学年冀教版八年级数学下册19.2平面直角坐标系教案

第2讲
平面直角坐标系
教学目标
能在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；
2.
理解坐标平面上点和有序数对的一一对应关系。
二.
知识点梳理
1.
平面直角坐标系相关概念
平面直角坐标系：在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
轴.
轴：在平面直角坐标系中，水平方向的数轴叫作轴（或横轴），取向右为正方向；竖直方向的数轴叫作轴（或纵轴），取向上为正方向。
坐标原点：在平面直角坐标系中，轴与轴的公共原点叫作坐标原点。
坐标轴：平面直角坐标系中的两条数轴统称为坐标轴。
坐标平面：建立了直角坐标系的平面叫作坐标平面。
注意事项：
画平面直角坐标系时，两条数轴必须垂直，且原点重合；
必须画上正方向；
平面直角坐标系两坐标轴上的单位长度通常取一致的，但是根据所要表达的实际意义，也可以取不一致的单位长度，但是同一坐标轴上的单位长度必须一致。
2.
坐标平面内点的坐标
点的坐标
如图所示，从点A分别向轴和轴作垂线，垂足在轴和轴上
对应的点表示的实数分别是和。我们把有序实数对称
为点A的坐标。其中称为点A的横坐标，称为点A的纵坐
标。点A也记作A。
根据坐标描点：分别过轴上表示的点和轴上表示的点，作轴和轴的垂线，两条垂线的交点就是点。
坐标系中的点与有序数对
坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上的任意一点都可以用唯一一对有序实数对来表示；反过来，任意一对有序实数对都可以表示坐标平面上唯一一个点。
注意事项：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，有序实数对的横坐标.
纵坐标不能随便交换，如（3,4）和（4,3）表示的是不同的两个点。
3.
坐标平面上的点
象限：平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫作第一象限.
第二象限.
第三象限和第四象限。
坐标平面的结构
坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的，也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：轴.
轴及四个象限。在这六个区域中，除了轴与轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点。
点的坐标特征
点的位置
坐标特征
象限内的点
点P在第一象限
点P在第二象限
点P在第三象限
点P在第四象限
坐标轴上的点
点P在轴上
点P在轴正半轴上：
点P在轴负半轴上：
对称点的坐标
与点P关于轴对称的点的坐标为P
横坐标相等，纵坐标互为相反数
与点P关于轴对称的点的坐标为
纵坐标相等，横坐标互为相反数
与点P关于原点对称的点的坐标P
横.
纵坐标都互为相反数
注意事项：
①平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：过点且与轴平行的直线上的点的坐标是，即横坐标为任意实数，纵坐标为；过点与轴平行的直线上的点的坐标是，即横坐标是，纵坐标为任意实数。
②坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点：第一.
三象限两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点是；第二.
四象限两坐标抽夹角平分线上的点的坐标特点是。
点P到两坐标轴及原点的距离
点P到轴的距离为，到轴的距离为，点P到坐标原点的距离为。
三.
典型例题
例1
下列选项中是平面直角坐标系的是(
)
例2
观察下图回答问题。
写出下列各点的坐标：A________，B________，C________，D_________；
（－4，－4）表示点_________，（3,1）表示点___________。
课堂练习
例3
已知点P。
若点P在轴上，则=________；
若点P在轴上，则=________；
若点P在原点，则_________，_________。
例4
如果是任意实数，则点P一定不在（
）
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
例5
若点A在第二象限，则点B在（
）
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
例6
如图，点A的坐标是，若点P在轴上，且△APO是等
腰三角形，则点P的坐标不可能是（
）
B.
C.
D.
例7
如图，在平面直角坐标系中，点P关于轴的对称
点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
例8
如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A与坐标原点重合，边AD在轴上，边AB在轴上，写出各顶点的坐标。
例9
已知点A是第二.
四象限两坐标轴夹角平分线上的点。
求点A的坐标；
求点A关于坐标轴的对称点的坐标；
求点A到坐标轴及原点的距离。
例10
已知A和B关于轴对称，试求的值。
例11
如图的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A，B，C，D，试确定这个四边形的面积。
例12
如图，点A，点B，在坐标轴上找一点P，使△PAB是等腰三角形，求出点P的坐标。
四.
课堂练习
1.
如下左图，(1)写出以下各点的坐标:A______，B_______，C_______，D_______，G______，F________；
在下面右图中画出下列各点：M(﹣3，﹣2).
N(4，0).
P(3，2).
Q(0，5)。
2.
已知点A
(-3
,
2m-1)在轴上，点B(n+1,4)在轴上，则点C(m,n)在第______象限。
3.
已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是(
)
A.(-3,-2)
B.
(2,-3)
C.(-2,-3)
D.(-2,3)
4.
如图，平面直角坐标系的画法正确的是(
)
5.
已知点A
(3,-4)，则点A到轴的距离是_______，到y轴的距离是______，到原点的距离是________。
6.
点P位于y轴左方，距y轴3个单位长度，位于轴上方，距轴4个单位长度，点P的坐标是
(
)
A.
(3，﹣4)
B.(﹣3，4)
C.(4，﹣3)
D.(﹣4，3)
7.
在平面直角坐标系中，有一点P()，若=0，则点P的位置在(
)
A.原点
B.横轴上
C.纵轴上
D坐标轴上
8.
在平面直角坐标系中，点(-2
,
-2m+3)在第三象限，则m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
9.
如果直线AB平行于y轴，则点A,B的坐标之间的关系是(
)
A.横坐标相等
B..纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等
D..纵坐标的绝对值相等
10.
已知点P关于轴的对称点的坐标为(4,﹣5)，则点P的坐标为
_____，它关于轴的对称点的坐标为_____，点P关于原点的对称
点的坐标为_____。
11.
如图点A关于轴的对称点的坐标是(
)
(3，3)
B.(-3，3)
C.(3，一3)
D.
(-3，-3)
课后作业
1.
点P(-3,4)到轴.
轴的距离分别是（
）
A.
-3，4
B.
3，4
C.
4，一3
D.4，3
2.
在平面直角坐标系中，对于点P(2,5)，下列说法错误的是(
)
A.
P(2,5)表示这个点在平面内的位置
B.点P的纵坐标是5
C.它与点(5,2)表示同一个点
D.点P到x轴的距离是5
3.
已知长方形OA
BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的
坐标为(3,-2)，则长方形的面积等于__________。
4.
已知点M(2m－1，1－m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
5.
已知点A关于x轴的对称点的坐标为(-1,2)，则点A关于原点的对称点的坐标为(
)
A.(1，2)
B.(－1，－2)
C.(2，－1)
D.(1，－2)
6.
已知点B的坐标为(3,-4)，且直线AB平行于轴，那么点A的坐标有可能为(
)
A.(3,－2)
B.(2,4)
C.(－3,2)
D.(－3,－4)
7.
如果代数式有意义，那么直角坐标系中点A(，)的位置在第______象限.
8.
如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图.
(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。
已知点M到轴的距离为1，到轴的距离为2，请写出点M的坐标。
10.
在平面直角坐标系中，各点的坐标分别是A
(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0)，D(0,0)，建立平面直角坐标系，描出各点并依次连接点A.
B.
C.
D，形成四边形，求出四边形ABCD的面积.
11.
已知在平面直角坐标系中，点.A
,
B的坐标分别为A(－3，4)，B(4，－2).
(1)求点A
.
B关于轴的对称点的坐标；
(2)建立平面直角坐标系，分别作出点A
.
B关于轴的对称点M.
N，顺次连接AM.
BM.
BN.
AN，求四边形AMBN的面积；
(3)四边形AMBN是轴对称图形吗？若是，请画出对称轴。
12.
如图所示，建立平面直角坐标系，使点B.
C的坐标分别为(0,0).
(4,0)。写出点A
.
D.
E.
F.
G的坐标，并指出它们所在的象限.