(共20张PPT)
汽车从甲地出发到乙地，汽车是匀速行驶的 。
有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）。
汽车行驶的速度是不变的量。
汽车行驶的总时间是不变的量。
甲乙两地的路程也是不变的量。
汽车行驶的时间是变化的量。
汽车行驶的路程是变化的量。
像这样，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；
可以取不同数值的量叫做变量。
这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。
水深（hm ） 106 120 133 135 ……
存水量Q（万m3）2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
随着 的变化而变化，
当 确定时， 也确定。
存水量Q
水深h
水深h
存水量Q
随着 的 变化而变化,当 确定时, 也确定.
8
14
小鱼的条数n 火柴的根数S
1
2
3
8+6(n-1)
n
20
10
62
602
100
你来算一算
问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
火柴的根数S
小鱼的条数n
小鱼的条数n
火柴的根数S
走近生活
在这个变化过程中，有哪些变量？
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.
问题3：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
1
2
3
4
1
2
3
4
半径R
面积S
π
4π
9π
16π
25π
81π
5
9
S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格．
3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式．
2、圆的面积S与半径R的关系式.
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。
例如：
水库蓄水量是水位的函数；
搭小鱼所需火柴的根数是所搭小鱼条数的函数
圆面积是半径的函数。
如图是某地一天内的气温变化图
·
·
图中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 ____ m
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 ____ m
（3）当长方形的宽为 a m时，长为 ______ m
0.4
0.3
（0.5-a）
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
长方形的长=0.5周长-宽 a=0.5-b
变式训练
用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（ｍ ）之间的关系式， 并判断S是否是L的函数。
S=0.5（60-2L）L
=（30-L）L
1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自变量。
随堂练习
2、按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y。Y是x的函数吗？为什么？
输入x
输出y
+2
×5
－4
随堂练习
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
拓展与延伸
墙
a
b
60-a
2
S=a
1
S=(60-2b)b
随着 的变化而变化,当 确定时， 也确定.
问题3：边数不同的多边形 对角线条数y与多边形的边数x密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
3
4
5
6
边数x
对角线条数y
0
2
5
9
35
170
10
20
对角线条数y
边数x
边数x
对角线条数y
－
y= x（x-3）
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
作业：
Ｐ145 1、2、3(共15张PPT)
——华 罗 庚
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数
知识回顾
确定一次函数的条件：
① k≠o；
②自变量的次数为1；
③b为任意数。
当b=0时，y=kx（ k≠o）（正比例函数）
你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？
考考你：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？k、b分别是多少？
(4)y=2πx
例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可使用多长时间？
例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。
（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；
（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。
确定一次函数关系式的一般步骤:
（1）设函数表达式y=kx+b;
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组);
（3）解方程（组）;
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
这种求得一次函数k,b的方法，称为待定系数法
练一练：
1、
（1）已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=____；
当y=5时，x=____；
-7
0
（2）已知函数y=-3x+1，当x=2时，y=____；
当y=0时，x=____；
1/3
-5
练一练：
2、甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h，试问剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。
S = 520 - 80t
剩余路程 = 总路程 - 行驶的路程
（0≤t ≤6.5）
中考题学习：
3、（2007甘肃）某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；
x(元) 15 20 25 …
Y(件) 25 20 15 …
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。
解： （1）、设此函数关系式为y=kx+b,则
由题意得，
15k+b=25 解得 k=-1
20k+b=20 b=40
所以函数关系式为：y=-x+40
(2)、当x=30时，y=-30+40=10（件）
（30-10）×10=200（元）
答：每日的销售利润为200元。
课堂小结
本节课你学到了什么
作业：P 150页 4、5、6
（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.
当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
(4)某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨净化水生产饮料利润y（元）是一吨水价格x（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元时，一吨水生产的饮料利润是多少？
一吨水的价格x（元） 4 6
用一吨水生产的饮料所获利润y(元) 200 198(共28张PPT)
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点
是（６，０）。由题意得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。
20
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？
y=2x y=－3x+1 y=x2
2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、函数 的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
6、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）
求k、b及函数关系式。
4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___。
（2）对于函数 , y的值随x值的____而增大。
5、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
＝__________。
7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）
两点。a，b是一元二次方程 的两根，且b
（1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画
出这个函数的图象。
10、已知函数 问当m为何值时，它是一次函数？
8、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三
点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数
的关系式，并求m的值。
9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，
其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这
个一次函数的表达式。
11、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。
12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。
13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。
求证：y是x的一次函数。
14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为
一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
15、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
1、y=-2x的图象经过 象限，此时y随着x的增大而 。
2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三象限,则m的取值范围_______.
3、任意写出一个正比例函数，使它的图象从左向右看呈上升趋势， 。
4、任意写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限，___________。
二、四
减小
m＞3
6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为______。
7.已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=5，那么y与x之间的函数关系式为__________。
k=2
y=-2x+1
5.如果一次函数y=-3x+6的图象与x轴相交于点______；与y轴相交于点_____；它与两坐标轴围成的三角形的面积为____。
（2，0）
（0，6）
6
1.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则 （ ）
A.k＞0，b＞0； B.k＞0，b＜0； C.k＜0，b＞0； D.k＜0，b＜0；
y
x
0
y
x
0
y
x
0
B
2.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )
(A) (B) （C） （D）
A
3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是 （ ）
x
y
o
A
B
C
D
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
4. 若一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0 ，y的取值范围是 （ ）
A.y>0 B.y<0 C.-2D
y
x
0
1
-1
-2
当x为何值时，y＜0，y＝0，y＞0
5.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果拖拉机每小时耗油8L,下列图象中能表示油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式的是 （ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
40
40
40
40
5
5
5
5
(A)
(B)
(C)
(D)
B
1.某单位准备与汽车租赁公司签订月租合同, 以每月用车的路程xkm计算, 甲公司月收费是y1元，乙公司的月收费是y2元 , y1 ,y2与x之间的函数关系如图所示,观察图象回答下列问题:
y元
xkm
O
3000
2000
1000
500 1000 1500
y1
y2
⑴每月用车的路程是多少时，两家租赁公司的收费相同？
⑵如果每月用车的路程是2300km时，那么租用哪家公司的车划算？
⑶每月用车的路程在什么范围内，租用乙公司的车更合算？
2.我市电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选择：甲种方式每月收25元，每分钟通话费为0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.45元；
解：⑴设每月通话时间为x分钟，按甲种方式收费y1元，按乙种方式收费y2元。
y1=0.2x+25 y2=0.45x
⑵你作为用户应选择哪种方式？说明理由。
⑴用户每月通话时间为多少分钟，两种方式收费相同？
当y1=y2时， 0.2x+25=0.45x，x=100
∴每月通话100分钟，两种方式收费相同
⑵y1=0.2x+25 y2=0.45x
x 0 100
y1
x 0 100
y2
0
25
45
45
50
100
150
x/min
20
40
60
y1
y2
①当x＜100时，y1＞y2，选择乙种方式；
②当x=100时，y1=y2，选甲、乙两种方式一样；
③当x＞100时，y1＜y2，选择甲种方式；
y/元
2.若经过点P（-2，0）的直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积3，求这条直线的函数关系式
1.如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。
3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
o
x
y
10
50
200
由图象可以得出同样结果
当10 ≤ x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
所以我的建议为：……
4.已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析 式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与直线y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积(共11张PPT)
1、某种汽油4.50元/L，加油x(L)，应付费y（元），那么y与x之间函数关系式为____________
如果加油前，汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？
如果y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，那么y与x之间的函数关系式为
________________
y=4.5x
y=6+10x
2、电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为___________
y=25+0.1x
你能写出类似的关系式吗？
y=6+10x
y=25+0.1x
y=0.1x+25
y=10x+6
也可以写成
仔细观察上述函数关系式：
你能说出这些函数关系式的共同特点吗？
当b=0时，称y是x的正比例函数
此时， y=kx
一般地，如果两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。
思考：为什么k ≠ 0
下列变化过程中,变量y是变量x的一次函数吗 是正比例函数吗
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
y=x2
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:
y=ax
不是一次函数
是一次函数,也是正比例函数
是一次函数,也是正比例函数
A
B
200km
C
ykm
（4）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
y=50+2x
是一次函数,但不是正比例函数
(5)如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.
y=200+120t
是一次函数,但不是正比例函数
(6)下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=－ x － 4
它是一次函数，
不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数
（4）y=
1
——
x
P148页 练习1、2
课堂小结
本节课你学到了什么
作业：P 149页 1、2、3(共6张PPT)
例2
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？
2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？
例2某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y(元）与加印张数x之间的关系式；
（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？
练习
1.某市出租车的收费标准:不超过3km计费7.0元，3km后按2.4元/km计费.
(1)写出车费y(元)与路程s(km)之间的关系式;
(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗 (精确到0.1km)
练习
2.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.
(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少
(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘
课堂小结
本节课你学到了什么
作业：P 159页 习题5.4 1、2(共12张PPT)
例1 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租赁费是y1元，乙汽车租贷公司的月租赁费是y2元，如果y1、y2与x之间的关系如图
（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？
（2）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
（3）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？
从函数图象看，当x=2000时，两个函数的图象相交于一点。此时两个函数值的自变量相同，函数值相同。当x﹤2000时，y1﹤y2，当x﹥2000时，y1﹥y2。
（1）每月用车路程为2000km时，租用两家汽车所需费用相同；
（2）每月用车路程不超过2000时，租用甲汽车公司的车所需费用较少；
（3）如果该公司每月用车的路程为2300km，那么租用乙汽车公司的车所需用较少。
例2、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。
x
60
80
40
6
10
o
y
行李票费用（元）
行李重量
（千克）
三、同伴交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：
运输方式 运输速度（km/h) 装卸费用（元） 途中综合费用
（元/时）
汽车 60 200 270
火车 100 410 240
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系；
（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？
解： （1）y1=200＋4.5x y2=410＋2.4x
y1=200＋4.5x
y2=410＋2.4x
y1=200＋4.5x
y2=410＋2.4x
（2）当y1=y2时，x=100 。从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同。我认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程不超过100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程超过100km时，运输方式可选择火车；
四、练习
1.某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每100千米租费110元；个体出租司机的租费为：每月付800元工资，另外每100千米付10元费。试判断该公司租用哪家的汽车费用低。
应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2（元），行驶路程为x( 千米），根据题意，得y1=110x ，y2=800＋0.1x。由y1=y2得过且过x=800,再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租个体司机的车费低。
2.A、B两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价相同，均为90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠； B旅行社的优惠办法是：每人均按2/3的票价优惠，你将选择哪家旅行社？
应先找出题中的变量。一个是家庭人数，一个是两家旅行社的收费。设家庭人数为x人，两家旅行社的收费分别为y1元、y2元，由图象知，家庭人数大于3时，A旅行社收费较低；人数小于3时，B旅行社收费较低。
课堂小结
本节课你学到了什么
作业：P 160页 习题5.4 3、4、5(共15张PPT)
小丽乘汽车去旅游
七点 八点 九点
100KM
200KM
如图:汽车在公路上匀速行驶,用t表示汽车行驶时间,用s表示汽车行驶路程.怎样表示s与t的关系？
（1）可以列表表示：
t (h) 1 2 3 4 5 6 ……
s (km) 100 200 300 400 ……
500
600
（2）可以用一个式子来表示吗？
s=100t
还有其它的方法吗？
（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：
0 1 2 3 4 5 6 7 8
500
400
300
200
100
t km
S km
问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？
是
通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法： 、 、 。
列表格
图形
数学式子
表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式
例如：s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式
例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100KM耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行驶路程S KM的函数关系式
解：100÷10=0.1
Q=40－0.1S
在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位Y(M)与时间T(H)之间的函数关系
y(m)
t (h)
像这样,在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象
例2:小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程S(千米)和所花时间T(小时)之间的函数关系.
(1)他在路上花了多长时间
(2)折线中有一条平行与X轴的线段,试说明它的意义.
(3)出发后5小时,他离甲地有多远
…………………….....
…………...
P(5,30)
………...
…………
……….
0 1 2 3 4 5 7
50
40
30
20
10
S
t
解：（1）从横坐标看，路上共 花了7小时
…………………
(2)横坐标从2变化到4时,纵坐标没有变化,都是20,说明小明在途中滞留了2小时
(3)横坐标为5时,纵坐标是30,所以出发后5小时,他离甲地30千米
在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.
例如,例1中自变量是在0≤S≤400,
例2中自变量是在0≤t≤7.
在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。
例如，例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的自变量的值取4时，对应的函数值是20。
小知识
练习 P144页
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
( 3)能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
课堂小结
作业： 146页4 、5
如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
① 这是一次 赛跑．
② 先到终点的是
③ 王平在赛跑中速度是 m／s
0 92 100 t(s)
500
S (m)
李明 王平
能力提升题1
⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？
如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
能力提升题2
温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的A点表示的是什么？B点呢？
你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由
A
B
能力提升题3(共16张PPT)
y=2x＋1
５.3一次函数的图象(1)
观察下面的图片,填表
点燃时间/ min 0 5 10 15 20
香的长度/ cm
16
12
8
4
0
设香的长度为ycm,点燃时间为xmin,你能写出y与x的关系式吗
y=16－0.8x
问：这支香每分钟燃烧多少cm？
0.8 cm
以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，分别描出:
点(0,16),点(5,12),点(10,8),点(15,4),点(20,0).
(20,0)
(15,4)
(10,8)
(5,12)
(0,16)
16
14
12
10
8
6
4
2
5
10
15
20
0
y
x
y=16－0.8x
16
14
12
10
8
6
4
2
5
10
15
20
0
y
x
(20,0)
(15,4)
(10,8)
(5,12)
(0,16)
y=16－0.8x
这些点的位置有什么特征
这些点都在一条直线上.图中这条直线就是函数y=16－0.8x的图象
思考：如何在直角坐标系中画一次函数y=2x+1的图象？
我们通常先列表
x … …
y=2x+1 … …
－1
－0.5
0
0.5
1
3
0
1
2
－1
这样我们就得到了函数图象上的五个点的坐标(-1,-1) (-0.5,0) (0,1) (0.5,2) (1,3)
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
结论:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线;
画 一 次函数图象的一般步骤:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为直线y=kx+b(k≠0).
画一次函数y=－x+2的图象有没有简捷的方法呢？
画一次函数y=－x+2的图象时,只要确定2个点的位置,过这两个点画直线就可以了。
想一想？
议一议：通常选取哪两点比较方便？
画一次函数y=－x+2的图象;
例题:
x
y=－x+2
y=－x+2
x
y
0
1
1
2
2
(1)列表
(2)描点、连线
0
0
2
2
在直角坐标系中画一次函数y=-3x+3的图象.
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
解：把x=0代入y=-3x+3，得：
y=3
把y=0代入y=-3x+3，得：
x=1
过点(0,3)、(1,0)，画一条直线，这条直线就是函数y=-3x+3的图象。
y=-3x+3
练习
1、 书P153页
2、在同一坐标系中， 画一次函数 y=2x+2、 y=2x－1的图象.
练习
x 0
y=2x+2 0
x
y=2x-1
观察这2个函数的图象，你有什么发现？
2
-1
0
0
-1
0.5
y=2x+2
y=2x－1
一条直线
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
1、作一次函数图象的步骤是
．
2、知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
是 ；因此在作图时,只要确定两点就可以了。一般找直线与坐标轴（ｘ、y轴）的２个交点。
画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时,只要确定2个点的位置,即点(0,b),点( ,0);
小结:
作业：P 154页 1、4、5(共13张PPT)
5.5二元一次方程组的图象解法
y
x
(4, 4)
y = 2x-3
是什么？
y = 2x-3 是以x为自变量的一次函数，
它的图象是一条直线 ，
通常过（ ，0 ）、（0 ， ）两点画图。
2x-y-3=0
y
=
2x
-3
还是什么？
2x-y-3 =0 是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得: 4y=－3x+13
二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？
你能举几个例子吗？
有无数个解。
例如：
在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的图象
标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
x
y
0
y = 2x-3
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？
结论：一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.
1、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则
一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的
坐标为 。
2、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点
的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一
个解是 。
观察方程 x + y = 3 对应的一次函数 y = - x + 3 的图象
与方程 2x - y = 3 对应的一次函数 y = 2 x-3 的图象。
y = - x + 3
结论：
如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
x+2y=4
解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
x
y
O
P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
利用一次函数的图象
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
⑴把二元一次方程组中的方程化成
一次函数的形式;
⑵在直角坐标系中画出两个一次函数
的图象;
⑶找出直线交点的坐标;
⑷写出方程组的解。
简称为：变函数 画图象 找交点 写结论
步骤：
用图象法解方程组
所以原方程组的
解是
o
y
x
如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？
思考？
P162 1、2、3
作业
过关题：P162 练习2（1）(共21张PPT)
函数的图象有的像上山一样,随自变量的增大而上升,有的随自变量的增大而下降.
5.3一次函数的图象(2)
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-2
画出函数y=2x+4, y=2x,y=2x－2的图象，你有什么发现？
x 1 2 3 4 5 …
y=2x+4 …
y=2x …
y=2x-2 …
填表:
观察上表，你有什么发现？
y随x的增大而增大.
6
8
10
12
14
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
y=-2x+4
y
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-2
画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x－2的图象，你有什么发现？
x 1 2 3 4 5 …
y=－2x+4 …
y=－2x …
y=－2x-2 …
填表:
观察上表，你有什么发现？
y随x的增大而减小.
2
0
-2
-4
-6
-2
-4
-8
-10
-6
-4
-6
-8
-10
-12
y=-2x+4
y
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-2
请大家观察上面的图象,你有什么发现
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-2
y=-2x+4
y
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-2
⑵当k＜0时，y随x的增大而减小，从左到右看函数的图象是下降的．
一次函数y＝kx＋b的性质：
⑴当k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右看函数的图象是上升的；
⑵当k＜0时，y随x的增大而___，从左到右看函数的图象是___．
y=-2x+4
y
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-2
一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b有何关系 b变化对图象有何影响？
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-2
图象特征 大致图象
K>0 b>0 上升,交点在y轴上方.
b=0 上升,交点在原点.
b<0 上升,交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
知识总结
图象特征 大致图象
K<0 b>0 下降,交点在y轴上方.
b=0 下降,交点在原点.
b<0 下降,交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
知识总结
根据下面的图象，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号.
考考你！
x
y
0
x
y
0
x
y
0
y
x
0
练一练
P 155页 1、2、3
下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________
补充练习1
一次函数y=2x-3的图象经过（ ）
补充练习2
A.第一、二、三象限.
B.第一、二、四象限.
C.第一、三、四象限.
D.第二、三、四象限.
一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
补充练习3
D
C
B
A
x
y
0
x
x
x
y
y
y
0
0
0
直线y=kx+b与直线y=kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（ ）
补充练习4
D
C
B
A
x
y
0
x
x
x
y
y
y
0
0
0
已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2.
⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑷当k__时,与y轴的交点在x轴的下方.
⑶当k______时,y随x的增大而增大.
⑸当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.
⑵当k___时,直线与x轴交于点(－1,0).
补充练习5
画一次函数y=2x－4的图象，并回答下列问题
0
x
3
2
1
2
3
-1
-2
-1
-2
1
y
-3
-4
⑴当y=－2时，x的值是多少？
⑵当x为何值时，y>0
y=0 y<0
补充练习6
一次函数y=kx+b,如b增加2个单位，则它的图象（ ）
A.向右平移两个单位.
B.向上平移两个单位.
C.向下平移两个单位.
D.向左平移两个单位.
补充练习7
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-2
观察一次函数中b的变化与直线的位置,你有什么发现
补充练习8
课堂小结
本节课你学到了什么
作业：P 155页 习题5.3 2、3