(共10张PPT)
初中数学八年级上册
(苏科版)
1.6 等腰梯形的轴对称性(2)
探索:
●同一底上的两个底角相等的梯形
是等腰梯形．
A
C
B
B
A
C
在△ABC中
D
在梯形ABCD中,
AD ∥ BC
如果AB=AC，
那么∠B=∠C
如果∠B=∠C ，
那么AB=AC
如果AB=DC，
那么∠B=∠C
如果∠B=∠C ，
那么AB=DC
探索与研究
用三角尺在横格纸上画直线 l 和直线l1 （如图），找出图中的梯形，这些梯形是等腰梯形吗？
例1:如图, 在梯形ABCD中，AB∥CD, CM=DM,∠1=∠2；试说明:梯形ABCD是等腰梯形．
C
M
B
D
A
1
2
例题精讲
例题精讲
例2:如图，在等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，四边形CDEF是等腰梯形吗？为什么？
练 一 练
(课本33页)
能力提升题:
1、如图，在 梯形ABCD中 ，AB∥DC, ∠A=130°, ∠C=50°,
则∠B= , ∠D= ,该梯形是 。
A
B
D
C
130°
50°
等腰梯形
2、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ．
等腰梯形
变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？
3、有下列说法：
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；
②等腰梯形的对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂作业：
第34页 习题1.6 5、6、7
家庭作业：
评价手册
补充习题(共24张PPT)
好的开端是成功的一半。
初中数学八年级上册
(苏科版)
1.1 轴对称与轴对称图形
将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系。
做一做
一滴墨水
折纸压平
重新展开
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就称这两个图形成轴对称.这条直线就叫做______.两个图形中的对应点叫做对称点.
重合
对称轴
三角形ABC和三角形DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是对称点。
练习：
观察下面图形,它们有什么共同点
观察下面图形,它们有什么共同特点
把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相_____,那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
重合
练 一 练
1、下列图形是不是轴对称图形 如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
2、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
4、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条
C.3条 D.至少一条
5、下列图形中对称轴最多的是( )
A.长方形 B.正方形
C.圆 D.五角星?
6、平面上两条相交直线组成轴对称图形,那么它的对称轴至少有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4?
议一议
轴对称与轴对称图形之间有什么区别 又有什么联系
如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形．
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合．
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点．
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
动手画一画
(课本8页 操作题)
练 一 练
(课本8页)
课 堂 小 结
今天我们学习了：
1、什么是轴对称和轴对称图形；
2、什么是对称轴、对称点；
课堂作业：
第9页 习题1.1 3
（其它题目在书上完成）
家庭作业：
评价手册
补充习题
小明在洗澡时从平面镜中看到墙壁上钟表的时间是3：40，你知道此时的实际时间是多少？
思考题1
你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？
如何把他们剪出来呢？
思考题2
通过刚才的操作大家发现了什么？如果我们把剪好的图形沿着某条直线折叠，会出现什么情况呢？
提示：(共11张PPT)
初中数学八年级上册
(苏科版)
1.2 轴对称的性质(2)
---------轴对称的画图
基础训练
1.若线段AB和A′B′关于l直线对称,
则AB=A′B′ ( )
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称( )
3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( )
4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( )
√
×
×
×
(一)判断
思考
如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。
B
A
C
(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′
●
●
A
A′
l
O
┏
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
●
●
A
A′
l
O
B
●
●
B′
l
l
A
B
A
B
A′
B′
A′
B′
1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.
A
A′
C
B
B′
C′
N
M
●
●
●
N
M
A
C
B
F
E
D
H
P
G
Q
如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称
拓展与操作
2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹)
●
A
B
3.为创建文明城,某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并使整个矩形场地成轴对称图形.
练习:见书P13 1-2
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
A
D
C
B
M
A′
能力提升
回顾与思考
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑惑？
课堂作业：
第14页 习题1.2 5
第4题在书上完成
家庭作业：
评价手册
补充习题(共19张PPT)
好的开端是成功的一半。
初中数学八年级上册
(苏科版)
1.2 轴对称的性质(1)
如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．
两针孔A、A′与折痕 l 之间有什么关系？线段AA′呢？
A
●
●
A
A′
●
●
l
l
操作与交流
所以 线段OA、OA′重合，
因为 ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°，
即 O是AA′的中点．
所以 ∠1=∠2=90°．
l
A
A′
●
●
2
o
1
所以 l 垂直且平分AA′．
因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular).
l
A
A′
●
●
如图，对称轴 l 就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线．
如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？线段BB′与 l 有什么关系？
A′
B′
l
如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．
2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？△ABC 与△A′B′C′有什么关系？为什么？
1. 线段AC与A′C′有什么关系 BC与B′C′呢？线段CC′与 l 有什么关系？
你能得出什么结论？
A
C
B
A′
B′
●
C′
l
1.成轴对称的两个图形全等．
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
轴对称的性质：
A
C
B
A′
B′
●
C′
l
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
例1 小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．
(1)图中两个“4”有什么关系？
解：(1) 图中两个“4”关于直线 l 成轴对称．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
(2) 图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= .
E、G、F、H
EF、EG
FH
∠FEG
∠EFH
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
(3) 连接AE、BG，则折痕 l 与线段AE、BG有什么关系？并用测量的方法验证．
解：(3) 直线 l 是线段AE、BG的垂直平分线(验证略)．
(4) AE与BG平行吗？为什么？
因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
所以 l⊥AE ，l⊥BG．
所以 AE ∥BG．
解：(4) 平行．
(5) AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
解：(5) 不一定．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，
从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
(6) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
练 一 练
(课本11页)
课 堂 小 结
(1) 成轴对称的两个图形全等．
(2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
1. 轴对称的性质：
2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
A
D
C
B
N
M
A′
1000m
迁移与应用
变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
A
D
C
B
M
A′
课堂作业：
第13页 习题1.2 1、2、3
家庭作业：
评价手册
补充习题课题 轴对称（2） 日期
一、细心选一选1． 下列图形中，点P与点G关于直线对称的是 （ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）2．轴对称图形的对称轴的条数 （ ） Ａ.1条 Ｂ.2条 Ｃ.3条 Ｄ.至少有1条二、用心做一做3．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.4．如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．
营防中学长江校区初二（上）数学作业纸
班级 姓名 成绩
5．如图，M、N分别是△ABC的边AC、BC上的点，在AB上求作一点P，使△PMN的周长最小，并说明你这样作的理由. 6．如图所示，把一些方格涂黑，构成一幅幅轴对称图案，看谁设计的图案最美观.7．已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？
A
C
B
M
N
（第5题）
O
A
B
·P
（第7题）
十十
铺目北京市各区县2011届九年级上学期期末考试化学试题（14份） ( http: / / hx. / SoftInfo.aspx InfoID=2037879" \t "_blank )
