(共22张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
8.3 同底数幂的除法(3)
——科学记数法
任何不等于0的数的
0次幂等于1．
复习
a－n = （a≠0, n为正整数）
即：任何非零数的－n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数。
复习
太阳的半径约为700000000 m 。
太阳的主要成分是氢.而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。
用科学计数法，可以把700000000 m写成7×108 m 。
类似的，0.00000000005 m可以写成5×10-11 m 。
一般地，一个正数利用科
学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数。
纳米：(nanometer简记为nm)
是长度单位，1纳米为十亿分之一米．
即：
1nm=1/1000000000=10-9m
怎样用式子表示３nm,5nm等于多少米呢 18nm呢
3nm=3×10-9m
5nm=5×10-9m
18nm=1.8×10-8m
人体中红细胞的直径约为
0.000 007 7m，而流感病毒的直径约为0.000 000 08m，用科学记数法表示这两个量．
0.0000077 m=7.7×10 - 6 m
0.00000008 m =8×10 -8 m
解：
通过以上几例，你觉得负整数指数应如何确定？
方法１：数小数点，右移几位就是负几
方法２：原数中第一个非零数前几个零，就是负几
在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80×10-7m,试求这种细胞的截面面积。（π≈3.14）
解：截面面积=
答：该细胞的截面面积约是
1纳米=0.000 000 001米，则25
纳米应表示为（ ）
A.2.5×10-8米 B.2.5×10-9米
C.2.5×10-10米 D.2.5×109米
B
用科学记数法表示下列各数：
（1）2 300 000
（2）0.000 003
（3）-23 000 000
（4）-0.000 000 009 2
计算（用科学记数法表示结果）
（1）3×1022×5.5×109
（2）-3.2×10-5×5×10-9
（3）-2.5×1012×(-6×10-8)
1、计算：
5.填空:
(1)若67 950 000=6.795×10m,
则m=____;
(2)若0.000 010 2=1.02×10n,
则n=____.
７
－５
6．计算：
４×10１１×4.13×10－１７
（结果用小数表示）
练 一 练
(课本50页)
选 做 题
1、试比较(0.25)-1,(-4)0,
(-3)2这三个数的大小；
2、若（3y-1)-2无意义，求(27y2-4)2005的值。
3、若（x-2)-3+(-x)0有意义，求x的取值范围。
4、解关于x的方程xx-5=1。
１、用科学记数法表示一个很小的数
的时候负整数指数的确定方法
２、用科学记数法表示很大的数和
很小的数有什么不同点和相同点
３、很小的正数，除了用小数、
分数表示，还可以用科学记数
法来表示，有什么优点？
小结
课堂作业：
第51页 习题8.3 5、 6、7
家庭作业： 评价手册
补充习题(共23张PPT)
8.2 积的乘方
营防中学长江校区
8.2 积的乘方
知识回顾
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
a3·a5=____ ,依据_______________
3. (a3)5 =_____ ,依据_______________
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的运算性质
猜想 ：(1×2)4 =？？
a15
幂的乘方的运算性质
比一比
⑴ (1×2)4＝____; 14×24 =_____;
⑵ [3×(-2)]3＝_____; 33×(-2)3=_____;
⑶ ( )2＝ ; = .
16
16
－216
－216
你发现了什么
填空：
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
结论：
结论：
(ab)n=_____.(n为正整数)
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方的运算性质：
结论：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例3 计算：(教材45页）
（5m)3 (2) (-xy2)3
(3) (3×103)2
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
请你推广:
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
1
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
例4 计算：
（3xy2)2
(2) (-2ab3c2)4
例5 地球可以近视地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）
解： V=
答：地球的体积大约是9.04×1011立方千米。
1.计算：
(-ab)3 (2) (x2y3)4
(3) (2×103)2 (4) (-2a3y4)3
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4b4 ( )
(课本45页)
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4b4 ( )
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
3.在括号里填写适当的计算依据：
(1) [(3x)2]3
=(3x)6
=36x6
=729x6
(2) [(3x)2]3
=(9x2)3
=93(x2)3
=729x6
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
同学们对比一下两种方法
4.计算:
(-5ab)2
(2xnym)2
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
40m
20m
试一试
解：V ＝
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103)
=5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？
(1m3 ＝103 L）
40m
20m
一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油高度
为30m,最多能储油多少L？
(1m3 ＝103 L）
解：V＝
≈3.14×(2×10)2×(3×10)
＝3.14×(4×102)×(3×10)
＝3.14×(1.2×104)
＝ 3.8×104m3
=3.8×107L
答：储油罐的容积是3.8×107L.
试一试
选 做 题
你会计算 吗？
知识延伸
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
试一试
计算:
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
二、计算:
一、口答：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
本节课你的收获是什么？
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
反向使用
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
课堂作业：
第46页 习题8.2 3、 4、5、6
家庭作业： 评价手册
补充习题(共6张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
8.3 同底数幂的除法(1)
一颗人造地球卫星运行的速度是
，一架喷气式飞机飞行的速度是 。这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的多少倍？
怎样计算？
例题解析
.
.
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
练 一 练
(课本48页)
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n (m,n为正整数)
课堂作业：
第50页 习题8.3 1、 2
家庭作业： 评价手册
补充习题
南京市营防中学长江校区
本节课你学到了什么
章當(共25张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
7.5 同底数幂的乘法
太阳系
·
光在真空中的速度约是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3×107s来计算的话，那么1光年=_______________km.
(3×105)×(3×107)
=(3×3)×(105×107)
太阳光照射到地球表面所需的时间约是 秒,光的速度约是 米/秒,地球与太阳之间的距离约是多少
数的世界充满着神奇，幂的运算方便了对 数的处理！
大
（3×108）×（5×102）
=（3×5）×（108×102）
108×102等于多少呢？
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么
an
底数
幂
指数
温故1：
an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
温故2：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102 的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）
=10（5）
=10×10×10×10×10
104×105=
(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=10（9）
105×107
=10（12）
思考：
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确.
(2)怎样计算10m×10n呢 (m,n都是正整数)
(3)2m×2n等于什么
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
· （aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
同底数幂
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1.计算
(1) x·x7;
(2) -a3·a6;
a3m·a2m-1(m是正整数);
(-8)12×(-8)5.
指数是1不要漏了
例题分析
练习一
1. 计算：（抢答）
=105+6= 1011
=a7+3= a10
= x5+5=x10
=b5+1= b6
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
Good!
（5）10×102×104
（6） x5 ·x ·x3
（7）y4·y3·y2·y
=101+2+4=107
=x5+1+3=x9
=y4+3+2+1=y10
练习三
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
例2
如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求卫星运行1h的路程.
填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
（7）a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2=a( ) ·an+1
变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m
5 4 9
n 2n
2 n n+1
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
练 一 练
(课本41页)
选 做 题
选择题：
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
B
1、y2m+2 可写成( )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
B
思维拓展训练
选择题：
A
B
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
思维拓展训练
选择题：
C
思维拓展训练
xn 与(-x)n 的正确关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数
C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
它们相等.
D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
互为相反数.
比较3555、4444、5333的大小，
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，
4444＝44×111＝(44)111＝256111，
5333＝53×111＝(53)111＝125111，
又256＞243＞125，
∴ 5333＜3555＜4444
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
我学到了什么？
不变，
相加.
课 堂 小 结
课堂作业：
第42页 习题8.1 1、2、3、4、5
家庭作业： 评价手册
补充习题
