第八章 平行线的性质与判定专项训练 （含解析）

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专项训练
平行线的性质与判定
类型一 平行线的判定
1.如图所示，下列条件能判定AB∥EF的是（ ）
A.∠B＋∠BDC＝180° B.∠CDE＝∠BEF C.∠B＝∠CDE D.∠B＝∠BEF
2.如图所示，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
3.一种工件如图所示，要求AB∥CD，如果∠MGH＝60°，再测出∠__________＝60°或∠___________＝120°，即可判断该工件合格.
类型二 平行线的性质
4.如图所示，将直尺与三角板叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A.62° B.56° C.28° D.72°
5.如图所示，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝∠2＋20°，则∠3＝___________.
类型三 平行线的判定与性质
6.如图所示，下列结论正确的有___________（填序号）.
①若AB∥CD，则∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH＋∠3＝180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，则∠1＝59°.

7.如图所示，已知∠DEF＋∠BGF＝180°，∠B＝∠D.
（1）求证:AB∥DF；
（2）若∠FED-∠AED＝51°，∠FED-∠BEF＝63°，求∠D的度数.
参考答案
1.D A.∵∠B＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B.∵∠CDE＝∠BEF，∴CD∥EF，故本选项不符合题意；
C.∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD，故选项不符合题意；
D.∵∠B＝∠BE，∴AB∥EF，故本选项符合题意.
故选 D
2.B ∵∠BAC＝∠ACE＝90°，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；
∵∠ACE＝∠CED＝90°，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；
∵∠AEC＝∠ECD，∴BD∥AE（内错角相等，两直线平行），
∴相互平行的线段有3组，故选B.
3.答案 AMG；BMG
解析 若∠MGH＝60°，再测出∠AMG＝60°，则AB∥CD（内错角相等两直线平行）；
当∠BMG＝120°时，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
4.A 如图，
由题意，得∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝62°，
∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，
故选 A
5.答案 100°
解析 ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2＋20°，∴∠3＝∠2＋20°，∴∠2＝∠3-20°，
∵∠3＋∠2＝180°，∴∠3＋∠3-20°＝180°，
∴∠3＝100°.
6.答案 ①③④
解析 ①若AB∥CD，则∠3＝∠4，故结论正确；
②若∠1＝∠BEG，则AB∥CD，故结论错误；
③若∠FGH＋∠3＝180°，则EF∥GH，故结论正确；
④∠BEF＝180°-∠4＝118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2＝59°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠4＝62°，∴∠1＝180°-∠2-∠3＝59°，故结论正确故答案为①③④.
7.解析 （1）证明:∵∠DEF＋∠BGF＝180°，∠BGE＋∠BGF＝180°，∴∠DEF＝∠BGE，
∵∠B＋∠BGE＋∠BEG＝180°，∠D＋∠DEF＋∠F＝180°，且∠B＝∠D，
∴∠BEG＝∠F，∴AB∥DF.
（2）设∠FED＝x，
∵∠FED-∠AED＝51°，∠FED-∠BEF＝63°，∴∠AED＝x-51°，∠BEF＝x-63°，
∵∠AED＋∠FED＋∠BEF＝180°，∴x-51°＋x＋x-63°＝180°，∴x＝98°，
∴∠AED＝98°-51°＝47°，∵AB∥DF，∴∠D＝∠AED＝47°.
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