2020--2021学年北师大版八年级下册数学同步课时作业 1.2直角三角形（word版含答案）

八年级下册数学北师大版同步课时作业
1.2直角三角形
一、单选题
1.已知为的两个锐角，，则(
)
A.
B.
C.
D.
2.若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为(
)
A.13
B.13或
C.13或15
D.15
3.下列命题：
①对顶角相等；
②等腰三角形的两个底角相等；
③等边三角形的三个内角都相等.
其逆命题是真命题的个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
4.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(
)
A.两个锐角对应相等
B.一个锐角、一条直角边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条斜边、一条直角边对应相等
6.如图，正方形网格中的的顶点都在格点上，若小方格边长为1，则的形状为(
)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
7.如图，盒内长、宽、高分别是，盒内可放木棒最长的长度是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，点分别为直角边的中点，且，则(
)
A.
B.
C.
D.5
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为(
)
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
二、填空题
10.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多，则这两个角分别为__________.
11.请找出下列命题的条件和结论，写出它的逆命题，并判断两个命题的真假.
原命题:全等三角形的面积相等.这是
命题.（填“真”或“假”）
条件:
.
结论:
.
逆命题:
.
逆命题是
命题.（填“真”或“假”）
12.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为_______.
三、解答题
13.如图，是等腰直角三角形，点D在上，
（1）求证：；
（2）若，求.
参考答案
1.答案：B
解析：为的两个锐角，.故选B.
2.答案：B
解析：当12是斜边时，第三边是；当12是直角边时，第三边是.故选B.
3.答案：C
解析：①“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，错误，为假命题；
②“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，正确，为真命题；
③“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个内角都相等的三角形是等边三角形”，正确，为真命题.故选C.
4.答案：D
解析：选项A中，，即，，是直角三角形；选项B中，，即，可得，是直角三角形；选项C中，由比例关系得可得，是直角三角形；选项D中，，即，三个角中没有角，故不是直角三角形.故选D.
5.答案：A
解析：A选项，两个锐角对应相等，不能判定两个三角形全等，符合题意；B选项，可以利用角边角或角角边判定两个三角形全等，不符合题意；C选项，可以利用边角边或判定两个三角形全等，不符合题意；D选项，可以利用判定两个三角形全等，不符合题意.故选A.
6.答案：A
解析：∵正方形小方格边长为1，.在中，，
是直角三角形.故选A.
7.答案：B
解析：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为.
这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形.
盒内可放木棒最长的长度是
故选：B
8.答案：C
解析：设
，,
，
解得,.故选C.
9.答案：A
解析：，三条边构成了直角三角形，这块沙田面积为（平方米）（平方千米）.故选A.
10.答案：
解析：设最小的锐角为，则另一个锐角为.
根据题意，得，解得，则故答案为.
11.答案：真；两个三角形是全等三角形；这两个三角形的面积相等；面积相等的两个三角形；是全等三角形；假
12.答案：225
解析：正方形的面积为，正方形的面积为.在中，则.
13.答案：（1）证明：是等腰直角三角形，
在和中，，
.
（2）解：是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理，
得.