(共13张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
复 习
1.因式分解的意义:
多项式→几个整式的积的形式
2.因式分解的方法:
⑴提公因式法.
(2)运用公式法.
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: （a±b)2=a2±2ab+b2
问题：你会分解吗
1. a2-b2
2a2-2b2
a2(x-y)-b2(x-y)
归纳:
因式分解的一般步骤:
（1）若多项式中各项含公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式中各项没有公因式,则根据多项式的特点,选用平方差公式或完全平方公式
（3）每个多项式中的因式都要分解到不能分解为止.
18a2-50
例5 (课本P75页)把下列各式分解因式
解：原式=2（ 9a2-25）
=2（3a+5)(3a+5)
提公因式
平方差公式
(2) 2x2y－8xy+8y
解：原式=2y(x2-4x+4)
= 2y(x-2)2
提公因式
完全平方公式
例5(课本P75页)把下列各式分解因式
(3) a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式= (x-y) (a2-b2)
= (x-y)(a+b) (a-b)
提公因式
平方差公式
例5(课本P75页)把下列各式分解因式
(1)a4-16
解：原式=(a2)2-42
=(a2+4) (a2-4)
=(a2+4) (a+2) (a-2)
平方差公式
平方差公式
例6(课本P75页)把下列各式分解因式
(2) 81x4-72x2y2+16y4
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2
=(9x2-4y2)2
=[(3x+2y)(3x-2y)]2
=(3x+2y) 2(3x-2y) 2
完全平方公式
平方差公式
积的乘方
例6(课本P75页)把下列各式分解因式
小 结
因式分解的一般步骤:
（1）若多项式中各项含公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式中各项没有公因式,则根据多项式的特点,选用平方差公式或完全平方公式
（3）每个多项式中的因式都要分解到不能分解为止.
练 一 练
(课本76页)
思考题：分解因式
(1) a2+2ab+b2-1
(2) ax+by+ay+bx
课堂作业：
第76页 习题9.6 4(3)(4)、5、6
家庭作业： 评价手册
补充习题(共14张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)（a+b)2= __________
(2) (a-b)2= __________
(3) (3-m)2= ___________
(4) (-2x+5)2= ________________
(5) x2-x+____ = ( )2
(6) 25x2+________+y2=(5x-y)2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
9－6m＋m2
4x2－20x＋25
X－
(－10xy)
1.你解答上述问题时的根据是什么？
2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从左到右是什么变形？
第（5）、（6）式从左到右是什么变形？
把乘法公式
（a＋b)2=a2＋2ab＋b2
（a－b)2=a2－2ab＋b2
反过来，就得到
a2＋2ab＋b2 =（a＋b)2
a2－2ab＋b2 = （a－b)2
将a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 写成完全平方的形式，这种分解 因式的方法称为公式法.
你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2
左边有什么特点？
符合：首平方，末平方，
首末两倍中间放。
这样的多项式叫做完全平方式
例3：把下列各式分解因式：
（1）x2+8x+16
(2) 4a4-36ab+1
(1)解原式 =x2+2×4x+42
=(x+4)2
(2)解原式 =(2a)2-2×2a·9b+(9b)2
=(2a-9b)2
例4：把下列各式分解因式：
（1） 25a4+10a2+1
解原式 =(5a2)2+2×5a2+1
=(5a2+1)2
解原式 =(m+n)2-2×2(m+n)+22
=[(m+n)-2]2
=(m+n-2)2
例4、 (2) (m+n)2-4(m+n)+4
总结：
利用平方差公式和完全平方公式来分解因式合称运用公式法
1、下列各式是不是完全平方式？
(1) a2-4a+4 ( )
(2) 9a2-3a+1 ( )
(3) 4a2+4a-1 ( )
(4) a2+ ab+b2 ( )
√
×
×
×
练一练 教材75页
2、把下列各式分解因式：
a2-12ab+36b2
25x2+10xy+y2
(3) 16a4+24a2b2+9b4
(4) (x+y)2-10(x+y)+25
a2+8a+16=a2+2×( )×( )+( )2=( )2
a2-8a+16=a2-2×( )×( )+( )2=( )2
9a2+12ab+4b2
=( )2+2×( ) ×( )+( )2=( )2
a
4
4
a+4
a
4
4
a-4
3a
3a
2b
2b
3a+2b
3、填空：
4、利用因式分解进行计算：
(1)
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01
小 结
（1）学会了用完全平方公式来分解因式；
（2）利用平方差公式和完全平方公式来分解因式合称运用公式法
课堂作业：
第76页 习题9.6 3、 4（1）（2）
家庭作业： 评价手册
补充习题(共19张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
9.1 单项式乘单项式
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。
整体看
分块看
3a·3b
9ab
3b
3a
上面出现的3a·3b其实就是单项式3a与单项式3b的乘积
请你说出下面计算中每一步的依据
3a·3b
＝3×3·a·b
＝（3×3）·（a·b）
＝9ab
（ ）
（ ）
乘法交换律
乘法结合律
利用乘法的交换律，结合律计算：
解：原式＝
＝
（1）系数相乘放在前
（3）你有我无放在后
（2）同底数幂再相乘
计算下列各式
①
②
③
×
① 系 数 相 乘 结 果 作 为 系 数
② 同 底 数 幂 相 乘
③只在一个单项式中含有的字母，
连同指数作为积的一个因式
归纳总结 法则
例 题
（1）
（2）
(1)3a3·4a4= 7 a7 ( )
(2) 3x3·（-2x2）= 5 x5 ( )
(3) 3b3·8b3= 24b9 ( )
(4)-3x·2xy= 6x2y ( )
(5) -4x2y3·5xy2z=-20x3y5 ( )
z
12
×
×
×
×
-6
6
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
-6
×
2.根据单项式乘单项式的
法则填空：
4x
-3ac
练 一 练
(课本57页)
1.计算
（1）
（2）
（3）
1.计算
（4）
（5）
（6）
2.一个正方体的棱长是1.5×102cm
（1）它的表面积是多少？
（2）它的体积是多少？
单项式乘以单项式
① 系数相乘结果作为系数
② 同底数幂相乘
③只在一个单项式中含有的字母，连同指数作为积的一个因式
选 做 题
1.计算
2.计算
（1）
（2）
（3）
3.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙
速度)约 米/秒,则卫星
运行 秒所走的路程约是多少
5.若(2anb·abm)3=8a9b15, 求m+n的值
4.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积是
2x4y9的同类项, 求m、n的值.
课堂作业：
第57页 习题9.1 1、 2、3
家庭作业： 评价手册
补充习题(共15张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
=375×(2.8+4.9+2.3)
=375×10
=3750
你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由
ab+ac+ad=a(b+c+d)
ab+ac+ad=a(b+c+d)
反向使用乘法分配律
理由：
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.
例如：多项式ab+ac+ad的公因式是：a
多项式 公因式
a2b+ab2
3x2-6x3
9abc-6a2b2+12ab2c
ab
3x2
3ab
找出下列多项式各项的公因式并填写下表
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
(1) 6a+8b
(2) ab-ac
(3) m3n2+m2n5
(4) 2x2-6x3
(5) ab+bc-cd
a
m2n2
2x2
2
思考:如何找多项式的公因式
没有
找一个多项式的公因式的步骤
一划：划出多项式的各项
二找：找公因式分为以下两步
（1）、找数：找各项系数的最大公约数。
（2）、找字母：找多项式中各项都含有的相同字母，指数取最小的。
总结
ab+ac+ad=a(b+c+d)
像这样，
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。
下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是
a2-1=(a+1)(a-1）
(a+1)(a-1) = a2-1
(3)
(4) ab+ac+d=a(b+c)+d
不是
是
不是
不是
例 分解因式
（1）6a3b-9a2b2c
（2）-2m3+8m2-12m
步骤一划二找
注意：当多项式的第一项的系数为负数时，把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正.
总 结
如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
练 一 练
(课本71页)
1、把下列各式分解因式
（1）3a(x+y)-2b(y+x)
（2）2x(m-n)+4y(n-m)
2、试说明5101-599一定能被12整除.
能力提升题
1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的)
(3) 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、方法
因式分解的方法之一提公因式法
一划，二找（ 1找…2找… )
3、方法技巧：
为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。
4、分解因式要注意以下几点:
(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积
课堂作业：
第71页 习题9.5 1、 2
家庭作业： 评价手册
补充习题(共20张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
9.3 多项式乘多项式
小测试:
1.单项式乘多项式的法则是什么
2计算
3. 已知
如果将m换成(a+b),你能计算
(a+b)(c+d)吗
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.
d
ac
ad
bc
d
a
b
a
b
c
c
bd
d
a
b
c
d
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_____、_____,面积可表示为_________.
c+d
(a+b)(c+d)
a+b
d
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为______________.
ac+bc+ad+bd
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.
ac
ad
bc
bd
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
(a+b)(c+d)
bc
+
ad
ac
+
根据单项式乘多项式法则
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
bd
+
c(a+b)
d(a+b)
+
根据乘法的分配律
(a+b)(c+d)
ad
+
bc
ac
+
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
bd
+
这个运算过程,还可以这样看：
如何进行多项式乘多项式的运算
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式乘多项式的法则
例1:计算:
(1) (a+4)(a+3)
(2) (x+2)(x-3)
(3) (x-2)(x-3)
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
填空:
(1)(2x+y)(x-y)=__________.
(2)(m+2n)(m-2n)=________.
(3)(2m+5)(2m-3)=_____________.
(4)(1-x)(0.6-x)=____________.
(5)(x+2y)(x+8y)=____________.
2x2-xy-y2
m2-4n2
4m2+10m-15
x2-1.6x+0.6
x2+10xy+16y2
例2:计算:
(1) (2x-5y)(3x-y);
(2) n(n+1)(n+2)
解:
想一想
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
y
xy
x
y
xy
xy
x
y
y
x
y
y
x
x
x
y
x
y
x
2
3
2
3
2
2
2
1
5
17
6
5
15
2
6
5
3
5
2
3
2
3
5
2
2
3
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
-
=
+
-
+
-
+
=
-
-
+
·
-
+
-
·
+
·
=
-
-
练 一 练
(课本62页)
(1) (x+1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)
(3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1);
1、计算:
(课本62页)
2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余部分的面积是多少？
(课本62页)
选 做 题
1.解方程(不等式):
(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
2.先化简,再求值.
6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
课 堂 小 结
谈谈你这节课的收获：
课堂作业：
第63页 习题9.3 1、 2、5
家庭作业： 评价手册
补充习题(共21张PPT)
9.2 单项式与多项式相乘
初中数学七年级下册
(苏科版)
1.单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.
2. 什么叫多项式
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项
说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数
a
b
c
d
(1)大长方形的长是 ．
①
②
③
b+c+d
看图说明
宽是 ．
面积可表示为 ．
a
a（b+c+d）
a
b
c
d
(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是_____________．
(3)由(1)、(2)得出等式
_______________________．
①
②
③
ab、ac、ad
a(b+c+d)
看图说明
ab
ac
ad
=ab+ac+ad
做一做
计算下列各式，并说明理由
(1) a(5a+3b)
(2) (x-2y).2x
怎样叙述单项式与多项式相乘的法则
a(b+c+d)=ab+ac+ad
(a、b、c d都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
a(b+c+d)=ab+ac+ad
(a、b、c 、d都是单项式)
例1 计算：
1、（-3x2）·（4x-3）
2、( ab2-3ab). ab
3
4
1
3
3、(-2a) (2a2-3a+1)
单项式与多项式相乘时，分三步：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
一分配
二相乘
三相加
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦.求这块地的面积.
练 一 练
(课本59页)
选 做 题
巩固练习
一.判断
×
×
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( )
3.(-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
×
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________
二.填空
2.4（a-b+1)=___________________
每一项
相加
4a-4b+4
3.3x（2x-y2)=___________________
6x2-3xy2
4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________
-4a5-8a4b+4a4c
三.选择
下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a
(C)2a2b 4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2) (-xym)2=xnym+2
D
(-2ab)3(5a2b–2b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3）
=-40a5b4+16a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。
能力提升题
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:
1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。
＝-7a3b+3a2b2
能力提升题
yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n
当y=-3，n=2时，
原式=(-3)2×2=(-3)4=81
能力提升题
小结与回顾
课堂作业：
第60页 习题9.2 1、 2、3
家庭作业 评价手册
补充习题(共21张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
a2+2ab+b2 =（a+b)2
a2- 2ab+b2 = (a- b)2
a2-b2=(a+b)(a-b)
知识回顾:
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2.因式分解有哪些方法？
（1）提公因式法；
（2）运用公式法：
1.什么叫因式分解
B.
C.
D.
1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
D
做一做
2.下列多项式能分解因式的（ ）
B
做一做
1、把下列各多项式因式分解
基础训练：
2、把下列各式分解因式：
基础训练：
做一做
总结经验：分解因式三步曲
先看有无公因式,
再看能否套公式,
因式分解要彻底.
1.把下列各式分解因式：
做一做
能力提升训练：
2.把下列各式分解因式：
做一做
能力提升训练：
知识拓展运用
1.若多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2),则a=( ),b=( ).
2.如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则x2-y2的值是( ) .
3.已知a、b为有理数,且a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.
-1
-2
-10
求
4.已知：
的值。
相信你能行!
知识拓展运用
求代数式
5.若
的值。
6.已知：
利用因式分解求：
的值.
小 结
（1）如何准确地对一个多项式进行
因式分解；（分解因式三步曲）
（2）学会检查每一个多项式的因式都不
能分解为止
选 做 题
把下列各式分解因式：
1.如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？
2.分解因式：
x4-2x2+1
(3)(x2+y2)2-4x2y2
(3)(a2+4)2-16a2
3.知识的灵活运用.
(1).已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.
(2).已知4m+n=90,2m-3n=10,
求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
(3)利用因式分解简便计算.
①5352-4652
②9×1.22-16×1.42
4.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
相信你能行
5.若58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是______.
6.若
试求代数式
的值。
7．求值
（1）当 ，求 的值.
（2）已知： , 求 的值
课堂作业：
第79页 复习题 1(7)~(10)、7、8
家庭作业： 评价手册
补充习题(共10张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
1,知识回顾:
(1)什么叫因式分解
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2,练一练
① 8m2n-2mn ② 12xyz-9x2y2
③ 6a2-9ab+3a ④ -2x2-12xy2+8xy3
⑤ 已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值.
3,情景创设:
在括号里填上适当的式子,使等号成立:
(1) (x+5)(x-5)=( )
(2) (a+b)(a-b)=( )
(3) x2-25=(x+5 )( )
(4) a2-b2=(a+b )( )
X2-25
a2-b2
X-5
a-b
问题一:第(1)、(2)两式从左到右是什么变形
问题二:第(3)、(4)两式从左到右是什么变形
情境中的第(1)、(2)两式是我们前面学习过的平方差公式,把这个公式反过来就得到:
a2-b2=(a+b)(a-b)
可以看出,我们将多项式a2-b2写成(a+b)(a-b)的形式,这种分解因式的方法称为公式法.
问题三:说说a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特点
①等式的左边是多项式,有2项,为两个数的平方差.
②等式的右边是两个数的和与两个数的差的积.
4,试一试:
将多项式a2-16 , 64-b2进行因式分解
例1 因式分解
36-25x2
(2)16a2-9b2
(3)9(a+b)2-4(a-b)2
解:(1)36-25x2
=62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x)
(2)16a2-9b2
=(4a)2-(3b)2
=(4a+3b)(4a-3b)
(3)9(a+b)2-4(a-b)2
=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(5a+b)(a+5b)
练一练:
1,把下列各式分解因式.
(1)36-x2 (2)a2-9b2 (3)x2-16y2
(4)x2y2-z2 (5)(x+2)2-9 (6)(x+a)2-(y-b)2
(7)9a4-(b-c)2 (8)(x+y+z)2-(x+y-z)2
(9)4(a+2)2-9(a-1)2 (10)a4-81b4
例2,如图,求圆环形绿地的面积.
大圆的半径35米,小圆的半径15
米.(结果用π表示)
5,知识的灵活运用.
(1),已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.
(2),已知4m+n=90,2m-3n=10,求
(m+2n)2-(3m-n)2的值.
(3)利用因式分解简便计算.
①5352-4652 ②9×1.22-16×1.42
课堂作业：
第76页 习题9.6 1、 2
家庭作业： 评价手册
补充习题(共20张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
9.4 乘法公式(2)
——平方差公式
上节课我们学习的知识是什么？
完全平方公式
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a-b)2 =a2-2ab＋b2
(-a－2b)2
解：原式=(-a)2－2·(-a)·2b+(2b)2
=a2+4ab+4b2
边长为b的小正方形纸片放置在边长为a 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
情境创设
b
a
a
b
方法（1）未被盖住的部分的面积为
b
a
a
b
b
b
a
a
情境创设
方法（2）：可以拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为
a
a
b
情境创设
a
a
b
b
方法（3）：可以拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为
计算
1.你能用语言叙述平方差公式吗？
两数和与两数差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式
2.说说平方差公式的特点.
前一个数的平方
后一个数的平方
完全平方公式
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
平方差公式
(a+b)(a+b)=a2－b2
乘法公式
用完全平方公式计算
（1）
（2）
例1
计算
例2
用平方差公式计算
例3
1.用完全平方公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
(课本67页)
2.下列计算是否正确
（1）
（2）
如有错误,请改正.
4
(课本67页)
3.用乘法公式计算
（1）
（2）
(课本67页)
完全平方公式
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
平方差公式
(a+b)(a+b)=a2－b2
乘法公式
课堂小结
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
用简便方法计算:
(1) 101×99
(2)
试一试
练习:用简便方法计算:
(1)22×18 (2)
1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.
求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值.
拓展与延伸
解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3
∴a2+2ab+b2=7 ①
a2-2ab+b2=3 ②
∴①+②, 得:a2+b2=5
①-②, 得:ab=1.
3.若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0，
求代数式(a+b)2007的值.
拓展与延伸
课堂作业：
第69页 习题9.4 4(5)~(8) 、5、6
家庭作业： 评价手册
补充习题(共18张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
9.4 乘法公式(1)
——完全平方公式
小测试
1.
2.
=
=
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式
完全平方公式的数学表达式
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 + 2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
这个两个公式都称为完全平方公式
（1）两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.
你能用语言叙述吗？
（2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
（2）两数差的平方,等于这两个数的平方和减去它们的积的2倍.
例2：用完全平方公式计算
（1） (5＋3p)2
（2） (2x－7y)2
（3） (-2a－5)2
练 一 练
(课本65页)
1.用完全平方公式计算
（1） (1＋x)2
（2） (y－4)2
（3） (-3x＋2)2
（4）
练一练：
(课本65页)
2.下面的计算是否正确 如有错误,请改正.
（1） (x＋y)2=x2＋y2
（2） (-m＋n)2=-m2＋n2
（3） (x－y)2=x2＋y2
练一练：
(课本65页)
3.利用完全平方公式计算.
（1） 20012
（2） 992
练一练：
(课本65页)
4.如图,一个正方形的边长为a cm,若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少多少
练一练：
3
3
a
(课本65页)
5.填空.
（1） 4a2＋ ＋b2=(2a＋b)2
练一练：
（2） 4a2＋ ＋b2=(2a－b)2
4ab
(-4ab)
6.已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
练一练：
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是
( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
D
知识延伸
(a-b)２=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
乘法公式
{
两项和的平方就等于这两项的平方和加上
这两项积的二倍。
课堂作业：
第68页 习题9.4 1、 2、 4(1)~(4)
家庭作业： 评价手册
补充习题
